機(jī)器學(xué)習(xí)太難？那是你沒學(xué)好線性代數(shù)

高考剛結(jié)束，之前不少人讓我推薦專業(yè)，對(duì)理工科的同學(xué)，我一般會(huì)說，如果你沒有特別執(zhí)著的專業(yè)方向，就報(bào)數(shù)學(xué)系好了。

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其實(shí)小時(shí)候我也想不明白學(xué)好數(shù)學(xué)有什么用，直到后來學(xué)了工程數(shù)學(xué)之后，才意識(shí)到原來數(shù)學(xué)可以應(yīng)用在各類工程中，尤其對(duì)技術(shù)人來說，學(xué)好線性代數(shù)就尤為重要。

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為什么？線性代數(shù)是數(shù)值代數(shù)的數(shù)學(xué)理論前提，數(shù)值代數(shù)通常也稱為矩陣計(jì)算，是以計(jì)算機(jī)為工具來求解各種數(shù)學(xué)模型，是特別為計(jì)算機(jī)上進(jìn)行線性代數(shù)計(jì)算服務(wù)的，所以，計(jì)算機(jī)科學(xué)本身就離不開線性代數(shù)的知識(shí)。

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作為數(shù)學(xué)中最抽象的一門課，線性代數(shù)的應(yīng)用十分廣泛，是計(jì)算機(jī)很多領(lǐng)域的基礎(chǔ)。比如，如何讓 3D 圖形顯示到二維屏幕上？這是線性代數(shù)在圖形圖像學(xué)中的應(yīng)用。如何提高密碼被破譯的難度？這個(gè)密碼學(xué)問題，用線性代數(shù)中的有限向量空間也可以很好地解決。

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還有一個(gè)眾所周知非常重要的應(yīng)用領(lǐng)域 —— 機(jī)器學(xué)習(xí)。在我看來，機(jī)器學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是求解線性方程組。

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很多人都覺得，機(jī)器學(xué)習(xí)很難，其實(shí)我感覺，機(jī)器學(xué)習(xí)本身沒有多大難度，因?yàn)榻?jīng)過多年的積累后，很多規(guī)則已經(jīng)成型了。對(duì)于我們來說真正難的，是機(jī)器學(xué)習(xí)背后的算法所涉及的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)原理，包括向量、矩陣等等。

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我們可以來看下機(jī)器學(xué)習(xí)的整個(gè)知識(shí)體系。?

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就單從數(shù)學(xué)角度來看，這個(gè)覆蓋范圍已經(jīng)很廣了，但你看，最最核心的還是線性代數(shù)，也就是最本質(zhì)的向量和矩陣。所以說，學(xué)好線性代數(shù)才是最最關(guān)鍵的。

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有些同學(xué)可能會(huì)說，線性代數(shù)對(duì)我好像沒用，是的，如果你工作中除了 CRUD 就是處理各類字符串、鏈表、Hash 表，高中甚至初中數(shù)學(xué)就足夠了。但只要你想「再往上走一步」，做任何一點(diǎn)帶有創(chuàng)新性的技術(shù)，數(shù)學(xué)問題，往往會(huì)成為你的絆腳石。

線代這么難，怎么才能更輕松地學(xué)懂、會(huì)用呢？

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我以前學(xué)習(xí)的時(shí)候，啃了不少線代相關(guān)的書，但大都是直接講應(yīng)用實(shí)踐，再穿插了一些數(shù)學(xué)知識(shí)，從實(shí)踐的角度切入，雖然入門容易，但缺點(diǎn)也顯而易見的。這樣學(xué)下來，只知道固定的應(yīng)用場(chǎng)景，死記硬背幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)容易，但是數(shù)學(xué)底層知識(shí)不牢固，當(dāng)真正遇到問題的時(shí)候，也只能干瞪眼了。

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所以在技術(shù)領(lǐng)域里，我更推薦從底層基礎(chǔ)概念開始，一步步往上走，一直到應(yīng)用實(shí)踐。

但是我尋尋覓覓一直沒有找到這樣的課程，直到我看到了極客時(shí)間推出了《重學(xué)線性代數(shù)》以通俗易懂的語言，帶你構(gòu)建完整實(shí)用的線代知識(shí)框架，還詳解 9 個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)中必備的線代核心點(diǎn)，并且，還會(huì)講到線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)很多其他領(lǐng)域的基礎(chǔ)和應(yīng)用，比如：圖形圖像、密碼學(xué)，等等，我確定，這就是我要找的線性代數(shù)的學(xué)習(xí)專欄，真正地能讓大家掌握工程應(yīng)用中的線代知識(shí)。

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作者是誰？

作者是朱維剛，畢埃慕（BIM）首席戰(zhàn)略官、副總裁，前阿里云資深產(chǎn)品與技術(shù)專家，微軟人工智能金牌講師，長(zhǎng)期專注于云計(jì)算和大數(shù)據(jù)領(lǐng)域。擁有多年海外工作經(jīng)驗(yàn)，自2008年開始從事云計(jì)算和大數(shù)據(jù)相關(guān)工作，曾帶領(lǐng)國(guó)際團(tuán)隊(duì)主導(dǎo)比利時(shí)電信云 BeCloud，以及新加坡政府云 G-Cloud 的建設(shè)。

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他是如何講解線性代數(shù)？

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我看了目錄和最新更新的內(nèi)容，專欄非常系統(tǒng)，從核心概念、完整框架，再到工程應(yīng)用，讓你徹底學(xué)透線代，還有不少代碼示例?

具體點(diǎn)說，分為 2 個(gè)模塊：

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基礎(chǔ)篇，講的是線性代數(shù)的理論基礎(chǔ)。

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• 先從最簡(jiǎn)單的線性方程組說起，在這基礎(chǔ)上引出向量和矩陣，并通過矩陣來解線性方程組的不同方法。?

• 然后，在向量和矩陣的基礎(chǔ)上講線性空間，因?yàn)樵趯?shí)踐中，更多的是對(duì)集合的操作，也就是對(duì)線性空間的操作。線性空間好比是容器，它包含了向量，以及向量的運(yùn)算。?

• 最后，介紹解析幾何，是解析幾何使得向量從抽象走向了具象，讓向量具有了幾何的含義，比如：計(jì)算向量的長(zhǎng)度、之間的距離和角度，這在機(jī)器學(xué)習(xí)的主成分分析PCA中是非常有用的。

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第二個(gè)模塊是應(yīng)用篇，結(jié)合線性代數(shù)的基礎(chǔ)理論，講解線性代數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用。

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所以從整體來說，“重學(xué)線性代數(shù)”可以滿足你四個(gè)層次的需求：

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• 第一層次：在研究應(yīng)用領(lǐng)域時(shí)，希望能夠理解數(shù)學(xué)公式的意義。
• 第二層次：在閱讀線性代數(shù)參考書時(shí)，希望理解書中的內(nèi)容。
• 第三層次：能夠自己實(shí)踐、自己計(jì)算。
• 第四層次：能夠踏入大規(guī)模矩陣計(jì)算的世界。

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話不多說，大家自己看看目錄吧 ?

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