OpenCV 透視變換
1. 簡介
汽車的360度全景影像，從拍照視角變成鳥瞰圖
這種變換常常用到透視變換
在了解透視變換前，需要了解一下其他的變換，包括 平移，旋轉(zhuǎn)，放縮，錯切，以及仿射變換
2. 仿射變換
2.1. 平移
對每一個像素點(diǎn)坐標(biāo)平移
可以讓每一個像素點(diǎn)的x,y 坐標(biāo)都加一個變量 T
矩陣形式表示：
等式左邊[X,Y,1]是像素坐標(biāo)的齊次形式
等式右邊是平移之后的坐標(biāo)
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 平移變量T_x, T_y = 10, 20# 構(gòu)造移動矩陣H 2*3H = np.float32([[1, 0, T_x],[0, 1, T_y]])
2.2. 旋轉(zhuǎn)
對每一個像素點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)
假設(shè)初始旋轉(zhuǎn)角度為 ?，可以用(1,0)和(0,1)基向量旋轉(zhuǎn)理解
矩陣形式表示：
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 旋轉(zhuǎn)變量 30°sin_phi, cos_phi = 0.5, 0.866# 構(gòu)造旋轉(zhuǎn)矩陣H 2*3H = np.float32([[cos_phi, -sin_phi, 0],[sin_phi, cos_phi, 0]])
2.3. 放縮
進(jìn)行放縮，就是將矩形（圖像）放縮n倍，也就是長寬各乘一個變量
矩陣形式表示：
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 縮放變量N_x, N_y = 0.9, 0.8# 構(gòu)造縮放矩陣H 2*3H = np.float32([[N_x, 0, 0],[0, N_y, 0]])
2.4. 錯切
錯切是在某方向上，按照一定的比例對圖形的每個點(diǎn)到某條平行于該方向的直線的有向距離做放縮得到的平面圖形
X軸上的錯切:
Y軸上的錯切:
整合起來即：
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 錯切變量 10° 20°tan_theta, tan_varphi = 0.176, 0.364# 構(gòu)造錯切矩陣H 2*3H = np.float32([[1, tan_theta, 0],[tan_varphi, 1, 0]])
2.5. 仿射變換
仿射變換矩陣，是由原圖像平移，旋轉(zhuǎn)，放縮，錯切之后得來的，即
如果用2*2的矩陣和2D坐標(biāo)表示，無法將平移和其他操作一起運(yùn)算，那么需要“升維”
引入“齊次坐標(biāo)”，將圖像從平面2D坐標(biāo)變成3D坐標(biāo)
把縮放，旋轉(zhuǎn)，平移等變換都統(tǒng)一起來，都表示成一連串的矩陣相乘的形式，保證了形式上的線性一致性
目的主要是合并矩陣運(yùn)算中的乘法和加法
將矩形變換成平行四邊形（即變換后各邊依舊平行）
上面公式里有六個變量，因此自然需要至少列六個等式才可計算出該矩陣
所以需要輸入至少三對點(diǎn)集
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 定義對應(yīng)的點(diǎn) 原始1（書本的3個角落坐標(biāo)）、變換2pts1 = np.float32([[290, 9], [6, 348], [328, 353]])pts2 = np.float32([[280, 0], [0, 350], [280, 350]])# 計算得到轉(zhuǎn)換矩陣 2*2
3. 透視變換
常見的有文檔矯正和汽車攝像頭轉(zhuǎn)成鳥瞰圖，因?yàn)橐暯堑脑?，近處寬遠(yuǎn)處窄，呈不規(guī)則的四邊形
仿射變換是單純對圖片進(jìn)行平移，縮放，錯切（傾斜）和旋轉(zhuǎn)，而這幾個操作都不會改變圖片線之間的平行關(guān)系
仿射變換是在二維空間中，而透視變換則是在三維空間中視角的變化
T1為線性變換完成旋轉(zhuǎn)，錯切和放縮，T2完成平移操作，T3就是設(shè)了兩個變量來表示映射關(guān)系
需要選取原圖上的四個點(diǎn)以上的點(diǎn)集，并計算出該點(diǎn)集變換后的位置
from cv2 import cv2import numpy as np# 讀取圖片文件demo_file_path = 'img.png'img = cv2.imdecode(np.fromfile(demo_file_path, dtype=np.uint8), cv2.IMREAD_UNCHANGED)cv2.imshow('origin img', img)# 定義對應(yīng)的點(diǎn) 原始1（書本的4個角落坐標(biāo)）、變換2pts1 = np.float32([[49, 14], [290, 9], [6, 348], [328, 353]])pts2 = np.float32([[0, 0], [280, 0], [0, 350], [280, 350]])# 計算得到轉(zhuǎn)換矩陣 3*3M = cv2.getPerspectiveTransform(pts1, pts2)
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