收藏 | 各種 Optimizer 梯度下降優(yōu)化算法回顧和總結(jié)
日期 ： 2021年08月18日
正文共 ：5441字
論文標(biāo)題：An overview of gradient descent optimization algorithms
原文鏈接：https://arxiv.org/pdf/1609.04747.pdfGithub：NLP相關(guān)Paper筆記和代碼復(fù)現(xiàn)（https://github.com/DengBoCong/nlp-paper）
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不管是使用PyTorch還是TensorFlow，用多了Optimizer優(yōu)化器封裝好的函數(shù)，對(duì)其內(nèi)部使用的優(yōu)化算法卻沒有仔細(xì)研究過，也很難對(duì)其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)進(jìn)行實(shí)用的解釋。所以打算以這一篇論文為主線并結(jié)合多篇優(yōu)秀博文，回顧和總結(jié)目前主流的優(yōu)化算法，對(duì)于沒有深入了解過的算法，正好借這個(gè)機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)一下。
寫在前面
計(jì)算目標(biāo)函數(shù)關(guān)于當(dāng)前參數(shù)的梯度： 根據(jù)歷史梯度計(jì)算一階動(dòng)量和二階動(dòng)量： ， 計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的下降梯度： 根據(jù)下降梯度進(jìn)行更新：
鞍點(diǎn)：一個(gè)光滑函數(shù)的鞍點(diǎn)鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位于這點(diǎn)的切線的不同邊。例如這個(gè)二維圖形，像個(gè)馬鞍：在x-軸方向往上曲，在y-軸方向往下曲，鞍點(diǎn)就是（0，0）。
指數(shù)加權(quán)平均、偏差修正：可參見這篇文章
Gradient Descent（GD）
訓(xùn)練速度慢：在應(yīng)用于大型數(shù)據(jù)集中，每輸入一個(gè)樣本都要更新一次參數(shù)，且每次迭代都要遍歷所有的樣本，會(huì)使得訓(xùn)練過程及其緩慢，需要花費(fèi)很長時(shí)間才能得到收斂解。 容易陷入局部最優(yōu)解：由于是在有限視距內(nèi)尋找下山的反向，當(dāng)陷入平坦的洼地，會(huì)誤以為到達(dá)了山地的最低點(diǎn)，從而不會(huì)繼續(xù)往下走。所謂的局部最優(yōu)解就是鞍點(diǎn)，落入鞍點(diǎn)，梯度為0，使得模型參數(shù)不在繼續(xù)更新。
Batch Gradient Descent（BGD）
Stochastic Gradient Descent（SGD）
雖然看起來SGD波動(dòng)非常大，會(huì)走很多彎路，但是對(duì)梯度的要求很低（計(jì)算梯度快），而且對(duì)于引入噪聲，大量的理論和實(shí)踐工作證明，只要噪聲不是特別大，SGD都能很好地收斂。 應(yīng)用大型數(shù)據(jù)集時(shí)，訓(xùn)練速度很快。比如每次從百萬數(shù)據(jù)樣本中，取幾百個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，算一個(gè)SGD梯度，更新一下模型參數(shù)。相比于標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法的遍歷全部樣本，每輸入一個(gè)樣本更新一次參數(shù)，要快得多。
SGD在隨機(jī)選擇梯度的同時(shí)會(huì)引入噪聲，使得權(quán)值更新的方向不一定正確（次要）。 SGD也沒能單獨(dú)克服局部最優(yōu)解的問題（主要）。
Mini-batch Gradient Descent（MBGD，也叫作SGD）
Mini-batch gradient descent 不能保證很好的收斂性，learning rate 如果選擇的太小，收斂速度會(huì)很慢，如果太大，loss function 就會(huì)在極小值處不停地震蕩甚至偏離（有一種措施是先設(shè)定大一點(diǎn)的學(xué)習(xí)率，當(dāng)兩次迭代之間的變化低于某個(gè)閾值后，就減小 learning rate，不過這個(gè)閾值的設(shè)定需要提前寫好，這樣的話就不能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)）。對(duì)于非凸函數(shù)，還要避免陷于局部極小值處，或者鞍點(diǎn)處，因?yàn)榘包c(diǎn)所有維度的梯度都接近于0，SGD 很容易被困在這里（會(huì)在鞍點(diǎn)或者局部最小點(diǎn)震蕩跳動(dòng)，因?yàn)樵诖它c(diǎn)處，如果是BGD的訓(xùn)練集全集帶入，則優(yōu)化會(huì)停止不動(dòng)，如果是mini-batch或者SGD，每次找到的梯度都是不同的，就會(huì)發(fā)生震蕩，來回跳動(dòng)）。 SGD對(duì)所有參數(shù)更新時(shí)應(yīng)用同樣的 learning rate，如果我們的數(shù)據(jù)是稀疏的，我們更希望對(duì)出現(xiàn)頻率低的特征進(jìn)行大一點(diǎn)的更新， 且learning rate會(huì)隨著更新的次數(shù)逐漸變小。
Momentum
隨機(jī)梯度的方法（引入的噪聲） Hessian矩陣病態(tài)問題（可以理解為SGD在收斂過程中和正確梯度相比來回?cái)[動(dòng)比較大的問題）。
Nesterov Accelerated Gradient
Adagrad
仍需要手工設(shè)置一個(gè)全局學(xué)習(xí)率 , 如果 設(shè)置過大的話，會(huì)使regularizer過于敏感，對(duì)梯度的調(diào)節(jié)太大 中后期，分母上梯度累加的平方和會(huì)越來越大，使得參數(shù)更新量趨近于0，使得訓(xùn)練提前結(jié)束，無法學(xué)習(xí)
Adadelta
訓(xùn)練初中期，加速效果不錯(cuò)，很快 訓(xùn)練后期，反復(fù)在局部最小值附近抖動(dòng)
RMSprop
其實(shí)RMSprop依然依賴于全局學(xué)習(xí)率 RMSprop算是Adagrad的一種發(fā)展，和Adadelta的變體，效果趨于二者之間 適合處理非平穩(wěn)目標(biāo)(包括季節(jié)性和周期性)——對(duì)于RNN效果很好
Adaptive Moment Estimation（Adam）
Adam梯度經(jīng)過偏置校正后，每一次迭代學(xué)習(xí)率都有一個(gè)固定范圍，使得參數(shù)比較平穩(wěn)。 結(jié)合了Adagrad善于處理稀疏梯度和RMSprop善于處理非平穩(wěn)目標(biāo)的優(yōu)點(diǎn) 為不同的參數(shù)計(jì)算不同的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率 也適用于大多非凸優(yōu)化問題——適用于大數(shù)據(jù)集和高維空間。
AdaMax
Nadam
下圖描述了在一個(gè)曲面上，6種優(yōu)化器的表現(xiàn)：
下圖在一個(gè)存在鞍點(diǎn)的曲面，比較6中優(yōu)化器的性能表現(xiàn)：
下圖圖比較了6種優(yōu)化器收斂到目標(biāo)點(diǎn)（五角星）的運(yùn)行過程
總結(jié)
對(duì)于稀疏數(shù)據(jù)，盡量使用學(xué)習(xí)率可自適應(yīng)的優(yōu)化方法，不用手動(dòng)調(diào)節(jié)，而且最好采用默認(rèn)值 SGD通常訓(xùn)練時(shí)間更長，但是在好的初始化和學(xué)習(xí)率調(diào)度方案的情況下，結(jié)果更可靠 如果在意更快的收斂，并且需要訓(xùn)練較深較復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)時(shí)，推薦使用學(xué)習(xí)率自適應(yīng)的優(yōu)化方法。 Adadelta，RMSprop，Adam是比較相近的算法，在相似的情況下表現(xiàn)差不多。 在想使用帶動(dòng)量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果 如果驗(yàn)證損失較長時(shí)間沒有得到改善，可以停止訓(xùn)練。 添加梯度噪聲（高斯分布 ）到參數(shù)更新，可使網(wǎng)絡(luò)對(duì)不良初始化更加健壯，并有助于訓(xùn)練特別深而復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。
An overview of gradient descent optimization algorithms（https://ruder.io/optimizing-gradient-descent/） 深度學(xué)習(xí)最全優(yōu)化方法總結(jié)比較（SGD，Adagrad，Adadelta，Adam，Adamax，Nadam）（https://zhuanlan.zhihu.com/p/22252270） visualize_optimizers（https://github.com/snnclsr/visualize_optimizers） lossfunctions（https://lossfunctions.tumblr.com/） 優(yōu)化算法Optimizer比較和總結(jié)（https://zhuanlan.zhihu.com/p/55150256） 一個(gè)框架看懂優(yōu)化算法之異同 SGD/AdaGrad/Adam（https://zhuanlan.zhihu.com/p/32230623） 深度學(xué)習(xí)——優(yōu)化器算法Optimizer詳解（BGD、SGD、MBGD、Momentum、NAG、Adagrad、Adadelta、RMSprop、Adam）（https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8542554.html） 機(jī)器學(xué)習(xí)：各種優(yōu)化器Optimizer的總結(jié)與比較（https://blog.csdn.net/weixin_40170902/article/details/80092628） optimizer優(yōu)化算法總結(jié)（https://blog.csdn.net/muyu709287760/article/details/62531509#%E4%B8%89%E7%A7%8Dgradient-descent%E5%AF%B9%E6%AF%94）
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