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《學(xué)習(xí)筆記》專欄·第4篇

文 | MLer

1965字 | 6分鐘閱讀

【數(shù)據(jù)科學(xué)與人工智能】開通了機(jī)器學(xué)習(xí)群，大家可以相互學(xué)習(xí)和交流。請(qǐng)掃描下方二維碼，備注：姓名-ML，添加我為好友，誠(chéng)邀你入群，一起進(jìn)步。

感謝李宏毅老師的分享，他的課程幫助我更好地學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)。李老師的網(wǎng)站：http://speech.ee.ntu.edu.tw/~tlkagk/index.html。這個(gè)學(xué)習(xí)筆記是根據(jù)李老師2017年秋季機(jī)器學(xué)習(xí)課程的視頻和講義做的記錄和總結(jié)。因?yàn)檫@個(gè)視頻是在Youtube上面，有些朋友可能無(wú)法觀看，我把它搬運(yùn)下來(lái)放在云盤上面，大家點(diǎn)擊閱讀原文，就可以直接在手機(jī)隨時(shí)隨地觀看了。再次，感謝李老師的付出和貢獻(xiàn)。

這門課，共有36個(gè)視頻，每個(gè)視頻播放的時(shí)間不一。我按著視頻播放的順序，觀看，聆聽和學(xué)習(xí)，并結(jié)合講義，做學(xué)習(xí)筆記。我做學(xué)習(xí)筆記目的有三：

1 幫助自己學(xué)習(xí)和理解機(jī)器學(xué)習(xí)

2 記錄機(jī)器學(xué)習(xí)的重要知識(shí)、方法、原理和思想

3 為傳播機(jī)器學(xué)習(xí)做點(diǎn)事情

視頻4：回歸示例

一、梯度下降法尋找best function

一個(gè)簡(jiǎn)單的一元線性回歸為例，演示梯度下降算法尋找best function的過程。

程式采用Python3和Jupyter notebook 來(lái)示范。你若是要運(yùn)行這些代碼，請(qǐng)先構(gòu)建好Python和數(shù)據(jù)科學(xué)的工作環(huán)境，推薦安裝Anaconda軟件。

代碼如下：

1 導(dǎo)入所需Python庫(kù)

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

2 模擬數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)和生成

x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.]y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.]
# ydata = b + w * xdata

3 窮舉b和w在一定范圍里面所對(duì)應(yīng)的Loss的值

x = np.arange(-200, -100, 1) # biasy = np.arange(-5, 5, 0.1) # weightZ = np.zeros((len(x), len(y)))
for i in range(len(x)):    for j in range(len(y)):        b = x[i]        w = y[j]        Z[j][i] = 0        for n in range(len(x_data)):            Z[j][i] = Z[j][i] + (y_data[n] - b - w * x_data[n]) ** 2        Z[j][i] = Z[j][i]/len(x_data)

4 利用梯度下降算法尋找Best function所對(duì)應(yīng)的最佳的參數(shù)w和b

# 利用梯度下降算法# ydata = b + w * xdatab = -120 # initial bw = -4 # initial wlr = 0.0000001 # learning rateiteration = 100000 # 迭代次數(shù)
# 記錄初始值，用于可視化b_history = [b]w_history = [w]
# Iterationsfor i in range(iteration):    b_grad = 0.0    w_grad = 0.0    for n in range(len(x_data)):        b_grad = b_grad - 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * 1.0        w_grad = w_grad - 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * x_data[n]            # update parameters    b = b - lr * b_grad    w = w - lr * w_grad        # 記錄用來(lái)畫圖的參數(shù)值    b_history.append(b)    w_history.append(w)    # 繪制可視化plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')plt.xlim(-200, -100)plt.ylim(-5, 5)plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()

結(jié)果1：

橫縱表示bias的取值，縱軸表示weight的取值，不同顏色用于區(qū)分在（b,w）下的Loss值差異，顏色越深，表示Loss值越大。黃色的叉表示最佳的(b,w)。我們當(dāng)前的學(xué)習(xí)速率，經(jīng)過10萬(wàn)次迭代后，沒有找到最佳的（b,w），修改學(xué)習(xí)速率的值，放大10倍后，見結(jié)果2：

我們發(fā)現(xiàn)離黃色的叉還是有一定距離，我們繼續(xù)把學(xué)習(xí)速率放大10倍，見結(jié)果3：

此時(shí)，已經(jīng)無(wú)法收斂到黃色的叉位置。我們?nèi)绾谓鉀Q這個(gè)問題？這個(gè)時(shí)候要采用梯度下降算法的變體，對(duì)b和w采用不同的學(xué)習(xí)速率來(lái)更新參數(shù)的值，代碼如下：

# 利用梯度下降算法# 給b,w 特質(zhì)化的學(xué)習(xí)率# ydata = b + w * xdatab = -120 # initial bw = -4 # initial wlr = 1 # learning rateiteration = 100000 # 迭代次數(shù)
# 記錄初始值，用于可視化b_history = [b]w_history = [w]
lr_b = 0lr_w = 0
# Iterationsfor i in range(iteration):    b_grad = 0.0    w_grad = 0.0    for n in range(len(x_data)):        b_grad = b_grad - 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * 1.0        w_grad = w_grad - 2.0 * (y_data[n] - b - w * x_data[n]) * x_data[n]              lr_b = lr_b + b_grad ** 2    lr_w = lr_w + w_grad ** 2            # update parameters    b = b - lr/np.sqrt(lr_b) * b_grad    w = w - lr/np.sqrt(lr_w) * w_grad        # 記錄用來(lái)畫圖的參數(shù)值    b_history.append(b)    w_history.append(w)    # 繪制可視化plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet'))plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange')plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black')plt.xlim(-200, -100)plt.ylim(-5, 5)plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16)plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16)
plt.show()