洛朗·拉佛閣（菲爾茲獎(jiǎng)得主）

主要成就

在朗蘭茲綱領(lǐng)(Langlands Program)的研究方面取得了重大進(jìn)展，從而在數(shù)論與分析兩大領(lǐng)域之間建立了新的聯(lián)系。洛朗·拉佛閣證明了與函數(shù)域情形相應(yīng)的整體朗蘭茲綱領(lǐng)。他工作的特點(diǎn)是：令人驚嘆的技巧，深刻的洞察力和系統(tǒng)得力的方法。朗蘭茲綱領(lǐng)最先是由羅伯特·朗蘭茲在1967年給安德雷·韋依的一封著名的信中提出的。它是一組意義深遠(yuǎn)的猜想，這些猜想精確地預(yù)言了數(shù)學(xué)中某些表面上毫不相干的領(lǐng)域之間可能存在的聯(lián)系。朗蘭茲綱領(lǐng)的影響與日俱增，與它有關(guān)的每一個(gè)新的進(jìn)展都被看作是重要的成果。對(duì)朗蘭茲綱領(lǐng)最強(qiáng)有力的支持之一，是20世紀(jì)90年代安德魯·維爾斯(Andrew Wiles)證明費(fèi)馬大定理。維爾斯的證明與其他人的工作一起導(dǎo)致了谷山-志村-韋依猜想的解決。該猜想揭示了橢圓曲線與模形式之間的關(guān)系，前者是具有深刻算術(shù)性質(zhì)的幾何對(duì)象，后者是來源于截然不同的數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的高度周期性的函數(shù)。朗蘭茲綱領(lǐng)則提出了數(shù)論中的伽羅瓦表示與分析中的自守型之間的一個(gè)關(guān)系網(wǎng)。拉佛閣所證明的相應(yīng)的整體朗蘭茲綱領(lǐng)，對(duì)更抽象的所謂函數(shù)域而非通常的數(shù)域情形提供了這樣一種完全的理解。我們可以將函數(shù)域設(shè)想為由多項(xiàng)式的商組成的集合，對(duì)這些多項(xiàng)式商可以像有理數(shù)那樣進(jìn)行加、減、乘、除。 拉佛閣對(duì)于任意給定的函數(shù)域建立了其伽羅瓦群表示和與該域相伴的自守型之間的精確聯(lián)系。在這一工作的過程中，拉佛閣還發(fā)現(xiàn)了一種將來可能被證明是十分重要的新的幾何構(gòu)造。所有這些發(fā)展的影響正在波及整個(gè)數(shù)學(xué)。

所獲榮譽(yù)

2002年菲爾茲獎(jiǎng)