動圖演示：徹底理解紅黑樹？
本文主要講解下最近一直聽到的紅黑樹，看看究竟是什么神仙鬼怪。
圖片來自 Pexels
二叉樹
滿足以下兩個條件的樹就是二叉樹：
本身是有序樹（若將樹中每個結點的各子樹看成是從左到右有次序的(即不能互換），則稱該樹為有序樹(Ordered Tree)）。
樹中包含的各個節(jié)點的度不能超過 2，即只能是 0、1 或者 2。
二叉查找樹
要了解紅黑樹之前，免不了先看下二叉查找樹是什么。
維基百科上的定義：二叉查找樹（英語：Binary Search Tree），也稱為二叉搜索樹、有序二叉樹（ordered binary tree）或排序二叉樹（sorted binary tree），是指一棵空樹或者具有下列性質的二叉樹。
若任意節(jié)點的左子樹不空，則左子樹上所有節(jié)點的值均小于它的根節(jié)點的值；若任意節(jié)點的右子樹不空，則右子樹上所有節(jié)點的值均大于或等于它的根節(jié)點的值；任意節(jié)點的左、右子樹也分別為二叉查找樹。
上圖為查找值為29的節(jié)點，有以下步驟：
查看根節(jié)點 41。
因為 41>29，所以查看 41 的左孩子 20。
因為 20<29，所以查看 20 的右孩子 29，發(fā)現(xiàn)其正好是要查看的節(jié)點。
退化
二叉查找樹有個非常嚴重的問題，如果數(shù)據(jù)的插入是從大到小插入的，或者是從小到大插入的話，會導致二叉查找樹退化成單鏈表的形式，俗稱“瘸子“。
左瘸子：例如，插入數(shù)據(jù)依次為 {5,4,3,2,1}（從大到小），則如下圖所示：
為了解決該問題，出現(xiàn)了一些解決方法，即平衡，能夠使得樹趨向平衡，這種自平衡的樹叫做平衡樹。
平衡樹
平衡樹（Balance Tree，BT）指的是，任意節(jié)點的子樹的高度差都小于等于 1。
常見的符合平衡樹的有 AVL 樹（二叉平衡搜索樹），B 樹（多路平衡搜索樹，2-3 樹，2-3-4 樹中的一種），紅黑樹等。
AVL 樹
AVL 樹（由發(fā)明者 Adelson-Velsky 和 Landis 的首字母縮寫命名），是指任意節(jié)點的兩個子樹的高度差不超過 1 的平衡樹。又稱自平衡二叉搜索樹。
AVL 樹能解決上文二叉查找樹中的右瘸子問題，例如，插入數(shù)據(jù)依次為 {1,2,3,4,5}（從小到大），則如下圖所示：
AVL 樹會對不符合高度差的結構進行調整，從而使得二叉樹趨向平衡。
2-3 樹
2-3 樹，是指每個具有子節(jié)點的節(jié)點（內部節(jié)點，internal node）要么有兩個子節(jié)點和一個數(shù)據(jù)元素，要么有三個子節(jié)點和兩個數(shù)據(jù)元素的自平衡的樹，它的所有葉子節(jié)點都具有相同的高度。
簡單點講，2-3 樹的非葉子節(jié)點都具有兩個分叉或者三個分叉，所以，稱作 2 叉-3 叉樹更容易理解。
所有葉子點都在樹的同一層，一樣高：
性質 1：滿足二叉搜索樹的性質。
性質 2：節(jié)點可以存放一個或兩個元素。
性質 3：每個節(jié)點有兩個或三個子節(jié)點。
創(chuàng)建 2-3 樹的規(guī)則
插入操作如下：
2-3-4 樹
含義如下：
2 節(jié)點：包含兩個子節(jié)點和一個數(shù)據(jù)元素。
3 節(jié)點：包含三個子節(jié)點和一個數(shù)據(jù)元素。
4 節(jié)點：包含四個子節(jié)點和一個數(shù)據(jù)元素。
2-3-4 樹，它的每個非葉子節(jié)點，要么是 2 節(jié)點，要么是 3 節(jié)點，要么是 4 節(jié)點，且可以自平衡，所以稱作 2-3-4 樹。
規(guī)則如下：
規(guī)則 1：加入新節(jié)點時，不會往空的位置添加節(jié)點，而是添加到最后一個葉子節(jié)點上。
規(guī)則 2：四節(jié)點可以被分解三個 2-節(jié)點組成的樹，并且分解后新樹的根節(jié)點需要向上和父節(jié)點融合。
插入操作
由于規(guī)則 2，節(jié)點 [16,17,18,20] 是一個 4 節(jié)點，將該節(jié)點進行拆解成新的樹，將 18 作為子樹的根節(jié)點進行拆分。
總結了下插入節(jié)點的過程，無非也就為了符合兩條規(guī)則，那么，2-3 樹，2-3-4 樹都有了，那是不是也有 2-3-4-5 樹，2-3-4-5--...-n 樹的存在呢？
事實上是有的，世人把這一類樹稱為一個名字：B 樹。
B 樹
B 樹，表示的是一類樹，它允許一個節(jié)點可以有多于兩個子節(jié)點，同時，也是自平衡的，葉子節(jié)點的高度都是相同的。
所以，為了更好地區(qū)分一顆 B 樹到底屬于哪一類樹，我們給它一個新的屬性：度（Degree）：一個節(jié)點能有多少箭頭指向其他節(jié)點。
具有度為 3 的 B 樹，表示一個節(jié)點最多有三個子節(jié)點，也就是 2-3 樹的定義。具有度為 4 的 B 樹，表示一個節(jié)點最多有四個子節(jié)點，也就是 2-3-4 樹的定義。
紅黑樹
R-B Tree，全稱是 Red-Black Tree，又稱為“紅黑樹”，它一種特殊的二叉查找樹。
紅黑樹的每個節(jié)點上都有存儲位表示節(jié)點的顏色，可以是紅（Red）或黑（Black）。
如何理解紅黑樹
一個經(jīng)典的紅黑樹，如下圖所示（省略了葉子節(jié)點都是黑色的 NIL 節(jié)點）：
如第二張圖所示，將該紅黑樹與上文講到的 2-3-4 樹對比，是否發(fā)現(xiàn)，紅黑樹就是一個 2-3-4 樹：
每個節(jié)點或者是黑色，或者是紅色。
根節(jié)點是黑色。
每個葉子節(jié)點（NIL）是黑色。注意：這里葉子節(jié)點，是指為空（NIL 或NULL）的葉子節(jié)點！
如果一個節(jié)點是紅色的，則它的子節(jié)點必須是黑色的。由于紅黑樹的每個節(jié)點都是由 2-3-4 樹轉化而來的，從而紅色節(jié)點不能連續(xù)兩個出現(xiàn)，不然會出現(xiàn) 4 節(jié)點的情況，導致違反了規(guī)則 2。
而且紅黑樹的每一個黑節(jié)點都是 3 節(jié)點中的最中間的那個值，或者是 2 節(jié)點中其中一個值。
從一個節(jié)點到該節(jié)點的子孫節(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點。
原因：紅黑樹這些黑色節(jié)點在 2-3-4 樹中代表的是由 1 節(jié)點的一個 2-3-4 樹，而 2-3-4 樹是同一個子樹的深度是相同的，平衡的，所以從一個節(jié)點到該節(jié)點的子孫節(jié)點的所有路徑上包含相同數(shù)目的黑節(jié)點。
注意如下幾點：
特性（3）中的葉子節(jié)點，是只為空（NIL 或 null）的節(jié)點。
特性（5），確保沒有一條路徑會比其他路徑長出倆倍。因而，紅黑樹是相對是接近平衡的二叉樹。
紅黑樹雖然本質上是一棵二叉查找樹，但它在二叉查找樹的基礎上增加了著色和相關的性質使得紅黑樹相對平衡，從而保證了紅黑樹的查找、插入、刪除的時間復雜度最壞為 O(log n)。
由上面的例子所示，我們只要把紅黑樹當做是 2-3-4 樹來處理，并且對應的顏色進行改變或者進行左旋右旋的操作，即可達到使得紅黑樹平衡的目標。
如何保持紅黑樹的結構
當我們插入一個新的節(jié)點的時候，如何保證紅黑樹的結構依然能夠符合上面的五個特性呢？
樹的旋轉分為左旋和右旋，下面借助圖來介紹一下左旋和右旋這兩種操作。
①左旋
原本的狀態(tài)：
如上圖所示，當在某個目標結點 E 上，做左旋操作時，我們假設它的右孩子 S 不是 NIL。
左旋以 S 到 E 之間的鏈為“支軸”進行，它使 S 成為該子樹的新根，而 S 的左孩子則成為 E 的右孩子。
②右旋
同左旋類似，當在某個目標結點 S 上，做右旋操作時，我們假設它的右孩子 S 不是 NIL。
左旋以 S 到 E 之間的鏈為“支軸”進行，它使 S 成為該子樹的新根，而 S 的左孩子則成為 E 的右孩子。
應用
紅黑樹的應用比較廣泛，主要是用它來存儲有序的數(shù)據(jù)，它的時間復雜度是 O(logn)，效率非常之高。
例如，Java 集合中的 TreeSet 和 TreeMap，C++ STL 中的 set、map，以及 Linux 虛擬內存的管理，都是通過紅黑樹去實現(xiàn)的。
作者：亥碼
編輯：陶家龍
出處：https://www.cnblogs.com/linzworld/p/13720477.html
推薦閱讀：
專注服務器后臺技術棧知識總結分享
歡迎關注交流共同進步