GBDT 算法如何用于分類問題
?因為用樹模型太習以為常了，以至于看到這個標題很容易覺得這很顯然。但越簡單的東西越容易出現(xiàn)知識盲區(qū)，仔細想一下好像確實有點疑問：GBDT 用的是回歸樹，是如何做的分類呢？ - 作者：1直在路上1 -?https://www.cnblogs.com/always-fight/p/9400346.html ?
一 簡介
GBDT 在傳統(tǒng)機器學習算法里面是對真實分布擬合的最好的幾種算法之一，在前幾年深度學習還沒有大行其道之前，GBDT 在各種競賽是大放異彩。原因大概有幾個
效果確實挺不錯； 既可以用于分類也可以用于回歸； 可以篩選特征。
這三點實在是太吸引人了，導致在面試的時候大家也非常喜歡問這個算法。
GBDT 是通過采用加法模型（即基函數(shù)的線性組合），以及不斷減小訓練過程產(chǎn)生的殘差來達到將數(shù)據(jù)分類或者回歸的算法。
GBDT 通過多輪迭代，每輪迭代產(chǎn)生一個弱分類器，每個分類器在上一輪分類器的殘差基礎上進行訓練。對弱分類器的要求一般是足夠簡單，并且是低方差和高偏差的。因為訓練的過程是通過降低偏差來不斷提高最終分類器的精度。
二 GBDT如何用于分類的
第一步：「訓練的時候，是針對樣本 X 每個可能的類都訓練一個分類回歸樹」。如目前的訓練集共有三類，即 K = 3，樣本 x 屬于第二類，那么針對樣本x的分類結(jié)果，我們可以用一個三維向量 [0,1,0] 來表示，0 表示不屬于該類，1 表示屬于該類，由于樣本已經(jīng)屬于第二類了，所以第二類對應的向量維度為 1，其他位置為 0。
針對樣本有三類的情況，我們實質(zhì)上是在每輪的訓練的時候是同時訓練三顆樹。第一顆樹針對樣本 x 的第一類，輸入是 ，第二顆樹針對樣本x的第二類，輸入是 ，第三顆樹針對樣本x的第三類，輸入是 。
在對樣本 x 訓練后產(chǎn)生三顆樹，對 x 類別的預測值分別是 ，那么在此類訓練中，樣本 x 屬于第一類，第二類，第三類的概率分別是：
然后可以求出針對第一類，第二類，第三類的殘差分別是：
然后開始第二輪訓練，針對第一類輸入為 ，針對第二類輸入為 ，針對第三類輸入為 ，繼續(xù)訓練出三顆樹。一直迭代M輪，每輪構建三棵樹當訓練完畢以后，新來一個樣本 ，我們需要預測該樣本的類別的時候，便產(chǎn)生三個值 ，則樣本屬于某個類別 c 的概率為：
三 GBDT多分類舉例說明
下面以 Iris 數(shù)據(jù)集的六個數(shù)據(jù)為例來展示 GBDT 多分類的過程
具體應用到 gbdt 多分類算法。我們用一個三維向量來標志樣本的 label，[1,0,0] 表示樣本屬于山鳶尾，[0,1,0] 表示樣本屬于雜色鳶尾，[0,0,1] 表示屬于維吉尼亞鳶尾。
gbdt 的多分類是針對每個類都獨立訓練一個 CART Tree。所以這里，我們將針對山鳶尾類別訓練一個 CART Tree 1。雜色鳶尾訓練一個 CART Tree 2 。維吉尼亞鳶尾訓練一個CART Tree 3，這三個樹相互獨立。
我們以樣本 1 為例：
針對 CART Tree1 的訓練樣本是 [5.1,3.5,1.4,0.2]，label 是 1，模型輸入為 [5.1, 3.5, 1.4, 0.2, 1] 針對 CART Tree2 的訓練樣本是 [5.1,3.5,1.4,0.2]，label 是 0，模型輸入為 [5.1, 3.5, 1.4, 0.2, 0] 針對 CART Tree3 的訓練樣本是 [5.1,3.5,1.4,0.2]，label 是 0，模型輸入為[5.1, 3.5, 1.4, 0.2, 0]
下面我們來看 CART Tree1 是如何生成的，其他樹 CART Tree2 , CART Tree 3 的生成方式是一樣的。CART Tree 的生成過程是從這四個特征中找一個特征做為 CART Tree1 的節(jié)點。
比如花萼長度做為節(jié)點。6 個樣本當中花萼長度大于等于 5.1 cm 的就是 A 類，小于 5.1 cm 的是 B 類。生成的過程其實非常簡單，問題
是哪個特征最合適？
是這個特征的什么特征值作為切分點？
即使我們已經(jīng)確定了花萼長度做為節(jié)點。花萼長度本身也有很多值。在這里我們的方式是遍歷所有的可能性，找到一個最好的特征和它對應的最優(yōu)特征值可以讓當前式子的值最?。?/p>
我們以第一個特征的第一個特征值為例。R1 為所有樣本中花萼長度小于 5.1cm 的樣本集合，R2 為所有樣本中花萼長度大于等于 5.1cm 的樣本集合，所以 。
為 R1 所有樣本label的均值：， 為 R2 所有樣本 label 的均值：
下面計算損失函數(shù)的值，采用平方誤差，分別計算 R1 和 R2 的誤差平方和，樣本 2 屬于 R1 的誤差：，樣本 1，3，4，5，6 屬于 R2 的誤差和：
接著我們計算第一個特征的第二個特征值，即 R1 為所有樣本中花萼長度小于 4.9 cm 的樣本集合，R2 為所有樣本當中花萼長度大于等于 4.9 cm 的樣本集合，， 為 R1 所有樣本 label 的均值：0， 為 R2 所有樣本 label 的均值：
計算所有樣本的損失值，樣本 1 和 2 屬于 R2，損失值為：，樣本 3，4，5，6 也屬于 R2，損失值為：，兩組損失值和為 2.222，大于特征一的第一個特征值的損失值，所以我們不取這個特征的特征值。
「繼續(xù)，這里有四個特征，每個特征有六個特征值，所有需要 6*4=24 個損失值的計算，我們選取值最小的分量的分界點作為最佳劃分點，這里我們就不一一計算了，直接給出最小的特征花萼長度，特征值為 5.1 cm。這個時候損失函數(shù)最小為 0.8。于是我們的預測函數(shù)此時也可以得到:」
「此例子中 ，訓練完以后的最終式子為：」
由這個式子，我們得到對樣本屬于類別 1 的預測值：，同理我們可以得到對樣本屬于類別 2，3 的預測值 ，樣本屬于類別 1 的概率：