SLAM就業(yè)問(wèn)題匯總復(fù)習(xí)

相似變換7自由度是因?yàn)?+1，多了一個(gè)尺度。

仿射變換12自由度是因?yàn)橐粋€(gè)平移變換（t）和一個(gè)非均勻變換（A）的復(fù)合，A是可逆矩陣，并不要求是正交矩陣。9+3=12。不變的是平行線(xiàn)比例和長(zhǎng)度，體積比。

射影變換15自由度是因?yàn)?6-1=15，扣除一個(gè)全局尺度（整個(gè)矩陣除以右下角為1）。不變的是重合關(guān)系。

兩次掃描法：

這塊復(fù)制維基百科的內(nèi)容：連通分量標(biāo)記 （內(nèi)網(wǎng)打不開(kāi)，看我下面的）

最后連起來(lái)。

1.sobel 產(chǎn)生的邊緣有強(qiáng)弱，抗噪性好。用 f '(x) = f(x + 1) - f(x - 1) 近似計(jì)算一階差分。

2.laplace 對(duì)邊緣敏感，可能有些是噪聲的邊緣，也被算進(jìn)來(lái)了。用二階差分計(jì)算邊緣，f '(x) = f(x - 1) - 2 f(x)+ f(x + 1)

3.canny 產(chǎn)生的邊緣很細(xì)，可能就一個(gè)像素那么細(xì)，沒(méi)有強(qiáng)弱之分。

canny方式：

1.高斯濾波器平滑圖像。
2.一階差分偏導(dǎo)計(jì)算梯度值和方向。
3.對(duì)梯度值不是極大值的地方進(jìn)行抑制。
4.用雙閾值連接圖上的聯(lián)通點(diǎn)。

R=det(M) - k(trace(M))^2其中，det(M) = λ1λ2，trace(M) = λ1+λ2

當(dāng)|R|很小時(shí)，即λ1和λ2很小時(shí)，該區(qū)域是平面。

當(dāng) R < 0時(shí)，即λ1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于λ2或者λ2遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于λ1時(shí)，該區(qū)域是邊緣。

當(dāng) R很大時(shí)，即λ1和λ2都很大且近似相等，該區(qū)域是角點(diǎn)。

構(gòu)造代價(jià)函數(shù)（比如重投影誤差）

令雅克比矩陣為

雅克比子矩陣為

之后構(gòu)建H矩陣，可以利用高斯牛頓法求解。使用舒爾補(bǔ)操作加速求解。

如果限制窗口大小，用舒爾補(bǔ)操作marg掉前面不再需要的變量，同時(shí)把其中的聯(lián)系逐步遞推下來(lái)。

基本SLAM14講中已經(jīng)提過(guò)。

極線(xiàn)搜索與塊匹配。之后，新到的數(shù)據(jù)是，以如下方式融合：

其中，μ為塊匹配找到像素的深度，σ為擾動(dòng)一個(gè)像素的深度改變，當(dāng)成不確定度。

當(dāng)不確定度每次改變小于一個(gè)閾值的時(shí)候，就認(rèn)為是收斂了，加入地圖。

1.MonoSLAM：以擴(kuò)展卡爾曼濾波器為后端，追蹤前端的稀疏特征點(diǎn)，里程碑式的工作

2.PTAM：第一個(gè)使用非線(xiàn)性?xún)?yōu)化而不是濾波器作為后端的方案。

3.ORB-SLAM：現(xiàn)代SLAM系統(tǒng)中做的最完善易用的系統(tǒng)之一，在特征點(diǎn)SLAM中達(dá)到頂峰。

三個(gè)線(xiàn)程，一個(gè)實(shí)時(shí)跟蹤特征點(diǎn)，一個(gè)局部BA，一個(gè)全局Pose Graph優(yōu)化與回環(huán)檢測(cè)。缺點(diǎn)是對(duì)硬件要求比較高。

4.LSD-SLAM：將直接法應(yīng)用到了半稠密單目SLAM中。（所以擁有直接法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)特征缺失的地方不敏感，但是對(duì)相機(jī)內(nèi)參和曝光比較敏感）

5.SVO：沒(méi)有后端優(yōu)化和回環(huán)檢測(cè)部分。優(yōu)勢(shì)是速度極快，針對(duì)的是應(yīng)用平臺(tái)為無(wú)人機(jī)的俯視相機(jī)。

6.RTAB-MAP：集成度高，方便使用但是不適合研究。

這個(gè)題目網(wǎng)上好幾個(gè)記錄帖都說(shuō)會(huì)問(wèn)（雖然可能都是抄來(lái)抄去同一個(gè)），但我實(shí)在不曉得具體需求是什么，要實(shí)現(xiàn)到什么程度。

暫且跳過(guò)，現(xiàn)場(chǎng)發(fā)揮吧?；蛘咭院笱a(bǔ)上。知道的幫忙留言，告訴我這個(gè)題目啥意思，到底是想怎么個(gè)實(shí)現(xiàn)。

怎樣從實(shí)際場(chǎng)景上理解粒子濾波（Particle Filter）？- 青青子衿的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/25371476/answer/31552082

https://zhuanlan.zhihu.com/p/75880143

檢測(cè)尺度空間的極值點(diǎn)：搜索所有尺度上的圖像位置，通過(guò)高斯微分函數(shù)來(lái)識(shí)別潛在的對(duì)于尺度和旋轉(zhuǎn)不變的候選關(guān)鍵點(diǎn)。

精確定位特征點(diǎn)(Keypoint)：在每個(gè)候選的位置上，通過(guò)一個(gè)擬合精細(xì)的模型來(lái)確定位置和尺度，同時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)的選擇依據(jù)于它們的穩(wěn)定程度。

設(shè)定特征點(diǎn)的方向參數(shù)：基于圖像局部的梯度方向，分配給每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)位置一個(gè)或多個(gè)方向。

所有后面的對(duì)圖像數(shù)據(jù)的操作都相對(duì)于關(guān)鍵點(diǎn)的方向、尺度和位置進(jìn)行變換，從而提供對(duì)于這些變換的不變性。

生成特征點(diǎn)的描述子（128維向量）：在每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)周?chē)泥徲騼?nèi)，在選定的尺度上測(cè)量圖像局部的梯度。梯度被變換成一種表示。

1.高斯金字塔則是由圖像經(jīng)過(guò)逐層下采樣（步長(zhǎng)為2的采樣）而成，而每一層（稱(chēng)之為octave）中則含有多張由不同高斯函數(shù)卷積得到。

接著同一層（octave）的相鄰兩個(gè)圖像進(jìn)行差分，即可得到高斯差分金字塔。（DOG)

之后，在高斯差分金字塔中，中間的檢測(cè)點(diǎn)和它同尺度的8個(gè)相鄰點(diǎn)和上下相鄰尺度對(duì)應(yīng)的9×2個(gè)點(diǎn)共26個(gè)點(diǎn)比較，以確保在尺度空間和二維圖像空間都檢測(cè)到極值點(diǎn)。

一個(gè)點(diǎn)如果在DOG尺度空間本層以及上下兩層的26個(gè)領(lǐng)域中是最大或最小值時(shí)，就認(rèn)為該點(diǎn)是圖像在該尺度下的一個(gè)特征點(diǎn)。

擬合函數(shù)一般采用二次函數(shù)：對(duì)其求導(dǎo)取0，可得偏移量。一般使(x,y,σ)任一維小于0.5即可停止選擇。

而對(duì)于所確定的點(diǎn)還需要進(jìn)行篩選，如通過(guò)設(shè)定閾值去除對(duì)比度低的點(diǎn)，或者h(yuǎn)essian矩陣的跡與行列式的比值判斷關(guān)鍵點(diǎn)是否在邊緣，剔除這些不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)。

3.完成關(guān)鍵點(diǎn)的梯度計(jì)算后，使用直方圖統(tǒng)計(jì)鄰域內(nèi)像素的梯度和方向。

梯度直方圖將0~360度的方向范圍分為36個(gè)柱(bins)，其中每柱10度。

隨著距中心點(diǎn)越遠(yuǎn)的領(lǐng)域其對(duì)直方圖的貢獻(xiàn)也響應(yīng)減小(為簡(jiǎn)化，圖中只畫(huà)了45度一柱，8個(gè)方向的直方圖)。

而在主方向的計(jì)算中，還存在主方向的校正，通過(guò)一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)為特征點(diǎn)的主方向。

至此，圖像的關(guān)鍵點(diǎn)已經(jīng)檢測(cè)完畢，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)有三個(gè)信息：位置、尺度、方向，這些關(guān)鍵點(diǎn)即是該圖像的SIFT特征點(diǎn)。

左圖的中央為當(dāng)前關(guān)鍵點(diǎn)的位置，每個(gè)小格代表為關(guān)鍵點(diǎn)鄰域所在尺度空間的一個(gè)像素，求取每個(gè)像素的梯度幅值與梯度方向，箭頭方向代表該像素的梯度方向，長(zhǎng)度代表梯度幅值。

然后利用高斯窗口對(duì)其進(jìn)行加權(quán)運(yùn)算。最后在每個(gè)2×2的小塊上繪制8個(gè)方向的梯度直方圖，計(jì)算每個(gè)梯度方向的累加值，即可形成一個(gè)種子點(diǎn)，如右圖所示。

每個(gè)特征點(diǎn)由4個(gè)種子點(diǎn)組成，每個(gè)種子點(diǎn)有8個(gè)方向的向量信息，那么向量的維數(shù)為4×8=32維。將其按照順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行展開(kāi)，即可得到一個(gè)1×32的向量。

對(duì)每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)使用16×16的窗口，4×4共16個(gè)種子點(diǎn)來(lái)描述，這樣一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就可以產(chǎn)生128維的SIFT特征向量。

SIFT特征點(diǎn)（Scale Invariant Feature Transform，尺度不變特征變換）：圖像的局部特征，對(duì)旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、亮度變化保持不變，對(duì)視角變化、仿射變換、噪聲也保持一定程度的穩(wěn)定性。

缺點(diǎn)是實(shí)時(shí)性不高，并且對(duì)于邊緣光滑目標(biāo)的特征點(diǎn)提取能力較弱。

SURF特征點(diǎn)的步驟：

1. 構(gòu)建Hessian（海塞矩陣），生成所有的興趣點(diǎn)，用于特征的提??；

2. 構(gòu)建尺度空間

3. 特征點(diǎn)定位

4. 特征點(diǎn)主方向分配

5. 生成特征點(diǎn)描述子

6. 特征點(diǎn)匹配

2.在構(gòu)建尺度空間中，SIFT算法下一組圖像的長(zhǎng)寬均是上一組的一半，同一組不同層圖像之間尺寸一樣，但是所使用的尺度空間因子(高斯模糊系數(shù)σ)逐漸增大；

而在SURF算法中，不同組間圖像的尺寸都是一致的，不同的是不同組間使用的盒式濾波器的模板尺寸逐漸增大，同一組不同層圖像使用相同尺寸的濾波器，但是濾波器的尺度空間因子逐漸增大。

3.特征點(diǎn)定位過(guò)程和SIFT一樣，但是特征點(diǎn)主方向計(jì)算方法不一樣：

SIFT算法特征點(diǎn)的主方向是采用在特征點(diǎn)鄰域內(nèi)統(tǒng)計(jì)其梯度直方圖，橫軸是梯度方向的角度，縱軸是梯度方向?qū)?yīng)梯度幅值的累加，取直方圖bin最大的以及超過(guò)最大80%的那些方向作為特征點(diǎn)的主方向。

而在SURF算法中，采用的是統(tǒng)計(jì)特征點(diǎn)圓形鄰域內(nèi)的Harr小波特征，即在特征點(diǎn)的圓形鄰域內(nèi)，統(tǒng)計(jì)60度扇形內(nèi)所有點(diǎn)的水平、垂直Harr小波特征總和。

然后扇形以0.2弧度大小的間隔進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并再次統(tǒng)計(jì)該區(qū)域內(nèi)Harr小波特征值之后，最后將值最大的那個(gè)扇形的方向作為該特征點(diǎn)的主方向。該過(guò)程示意圖如下：

4.生成特征描述不一樣：

在SIFT算法中，為了保證特征矢量的旋轉(zhuǎn)不變性，先以特征點(diǎn)為中心，在附近鄰域內(nèi)將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)θ（特征點(diǎn)的主方向）角度。

然后提取特征點(diǎn)周?chē)?×4個(gè)區(qū)域塊，統(tǒng)計(jì)每小塊內(nèi)8個(gè)梯度方向，這樣一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就可以產(chǎn)生128維的SIFT特征向量。

SURF算法中，也是提取特征點(diǎn)周?chē)?×4個(gè)矩形區(qū)域塊，但是所取的矩形區(qū)域方向是沿著特征點(diǎn)的主方向，而不是像SIFT算法一樣，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)θ角度。

每個(gè)子區(qū)域統(tǒng)計(jì)25個(gè)像素點(diǎn)水平方向和垂直方向的Haar小波特征，這里的水平和垂直方向都是相對(duì)主方向而言的。

該Harr小波特征為水平方向值之和、垂直方向值之和、水平方向值絕對(duì)值之和以及垂直方向絕對(duì)值之和4個(gè)方向。該過(guò)程示意圖如下：

把這4個(gè)值作為每個(gè)子塊區(qū)域的特征向量，所以一共有4×4×4=64維向量作為SURF特征的描述子，比SIFT特征的描述子減少了一半。

4*4，其中每個(gè)塊中25個(gè)點(diǎn)，用這25個(gè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)四個(gè)值）

詳情參見(jiàn)這里。優(yōu)勢(shì)是速度比SIFT提高了，對(duì)于旋轉(zhuǎn)模糊魯棒性也比SIFT提高了。

對(duì)于速度來(lái)說(shuō)，ORB最快，SURF次之，SIFT最慢。

對(duì)于尺度變換的魯棒性來(lái)說(shuō)：SURF>SIFT>ORB(沒(méi)有）對(duì)于旋轉(zhuǎn)模糊魯棒性來(lái)說(shuō)：SURF>ORB~SIFT

回顧矩陣與數(shù)值分析中的內(nèi)容，可以分解A：

1.Gauss消元法：傳統(tǒng)方式。

2.LU分解，本質(zhì)上也是Gauss消元，令A(yù)=LU，L對(duì)角線(xiàn)為1，上半部分為0，其余記錄gauss消元的化簡(jiǎn)過(guò)程，U記錄原矩陣的變化。

3.Crout分解，U對(duì)角線(xiàn)1，U上三角，L下三角。

4.LDU分解，L單位下三角（對(duì)角為1），U單位上三角，D對(duì)角矩陣。

5.cholesky分解：A=LL^T，要求A為對(duì)稱(chēng)正定矩陣。（順序主子式都大于0）

6.QR分解，A=QR，用正交矩陣代替Gauss消元的下三角矩陣。步驟是求Householder矩陣。

A分塊為 A=（α1，α2，α3），取w1=α1-||α2||*e1

Q=H(w1)=

把Q左乘A，會(huì)得到第一行是111，下面右下角一個(gè)小塊，再對(duì)這個(gè)小塊重復(fù)操作。

直到把A變成上三角，然后把中途的Q一路左乘，得到一個(gè)QT是正交矩陣。

eigen中：

7.Schur分解，A=URU^H，U為酉陣，R為上三角矩陣。

8.Jordan標(biāo)準(zhǔn)型。A=TJT^(-1)，用Jordan鏈求，代數(shù)重復(fù)度，幾何重復(fù)度。

9.奇異值分解，不再提。

1.確定匹配最大距離，漢明距離小于最小距離的兩倍

2.使用KNN-matching算法，令K=2。則每個(gè)match得到兩個(gè)最接近的descriptor，然后計(jì)算最接近距離和次接近距離之間的比值，當(dāng)比值大于既定值時(shí)，才作為最終match。

3.RANSAC（使用RANSAC找到最佳單應(yīng)性矩陣。由于這個(gè)函數(shù)使用的特征點(diǎn)同時(shí)包含正確和錯(cuò)誤匹配點(diǎn)，因此計(jì)算的單應(yīng)性矩陣依賴(lài)于二次投影的準(zhǔn)確性）

Perspective-n-Points, PnP(P3P)提供了一種解決方案，它是一種由3D-2D的位姿求解方式，即需要已知匹配的3D點(diǎn)和圖像2D點(diǎn)。

目前遇到的場(chǎng)景主要有兩個(gè)：

其一是求解相機(jī)相對(duì)于某2維圖像/3維物體的位姿；

其二就是SLAM算法中估計(jì)相機(jī)位姿時(shí)通常需要PnP給出相機(jī)初始位姿。

在場(chǎng)景1中，我們通常輸入的是物體在世界坐標(biāo)系下的3D點(diǎn)以及這些3D點(diǎn)在圖像上投影的2D點(diǎn)，因此求得的是相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系(Twc)的位姿

在場(chǎng)景2中，通常輸入的是上一幀中的3D點(diǎn)（在上一幀的相機(jī)坐標(biāo)系下表示的點(diǎn)）和這些3D點(diǎn)在當(dāng)前幀中的投影得到的2D點(diǎn)，所以它求得的是當(dāng)前幀相對(duì)于上一幀的位姿變換

對(duì)這些特征點(diǎn)描述子集中建立索引。

K-dimensional Tree（Kd樹(shù)）是一種常用的建立特征向量索引的方法。建立Kd樹(shù)時(shí)，要不斷地選取切分維度（當(dāng)前子集內(nèi)的所有點(diǎn)之間方差最大的維度），然后確定切分位置（按照切分維度排序選擇中位數(shù)）。

這方面已經(jīng)有比較成熟的代碼庫(kù)可以使用，例如FLANN。FLANN既可以單獨(dú)使用，同時(shí)也被集成到了OpenCV、PCL等代碼庫(kù)中。

根據(jù)特征向量建立好Kd樹(shù)后，查找Kd樹(shù)中的最近鄰居（K Nearest Neighbor）便可以得到目標(biāo)圖中匹配的特征點(diǎn)了。

DLT

直接構(gòu)建一個(gè)12個(gè)未知數(shù)的[R|t]增廣矩陣（先不考慮旋轉(zhuǎn)矩陣的自由度只有3），取六個(gè)點(diǎn)對(duì)，去求解12個(gè)未知數(shù)（每一個(gè)3D點(diǎn)到歸一化平面的映射給出兩個(gè)約束），最后將[R|t]左側(cè)3*3矩陣塊進(jìn)行QR分解，用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣去近似（將3*3矩陣空間投影到SE(3)流形上）。

P3P

P3P方法是通過(guò)3對(duì)3D/2D匹配點(diǎn)，求解出四種可能的姿態(tài)，在OpenCV calib3d模塊中有實(shí)現(xiàn)。

EPnP

需要4對(duì)不共面的（對(duì)于共面的情況只需要3對(duì)）3D-2D匹配點(diǎn)，是目前最有效的PnP求解方法。

EPnP的原理有些獨(dú)特，參考這里：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/46695068

之后很重要的一點(diǎn)，還有l(wèi)inearizeOplus函數(shù)，這個(gè)函數(shù)是求雅克比矩陣，也可以沒(méi)有這個(gè)函數(shù)。

雅克比矩陣也就是誤差函數(shù)對(duì)頂點(diǎn)的求導(dǎo)值。_jacobianOplusXi(i,j)=;

即：

• typedef一個(gè)矩陣塊求解器 Block類(lèi)型。

• 定義線(xiàn)性方程求解器。

• Block 一個(gè)指針，定義矩陣塊求解器的實(shí)例（形參傳入線(xiàn)性方程求解器）。

• 定義一個(gè)圖模型優(yōu)化器optimizer。

• 定義梯度下降法solver，將矩陣塊求解器的實(shí)例傳入形參。

• 圖模型optimizer.setAlgorithm（梯度下降法solver）

• 打開(kāi)調(diào)試輸出。

LM：

求解的△xm為：

這個(gè)求解結(jié)果可以證明，但是我這里先不放。

其中，阻尼因子μ的作用是，它大于0保持正定，μ大就接近最速下降法，μ小就接近高斯牛頓法

μ的初值選取JTJ對(duì)角線(xiàn)元素的最大值乘以一個(gè)τ（一般取10e-8到1）：

根據(jù)上面求解出的△xlm，之后如果迭代△x導(dǎo)致Fx增大，那么就要增大分母里的μ，讓△x減小一些。

反之讓△x增大一些。（這個(gè)是定性分析）

真正的定量分析，是通過(guò)比例因子ρ來(lái)確定：

分子代表實(shí)際下降的值，分母代表雅克比的估計(jì)值。

分母應(yīng)該始終大于0，如果分子小于0，導(dǎo)致ρ小于零，說(shuō)明該增大μ了。

如果ρ是大于0的：

如果比較大，說(shuō)明實(shí)際下降的大于估計(jì)下降的，那么步長(zhǎng)應(yīng)該大一些，所以需要減小μ。

如果比較小，說(shuō)明實(shí)際下降的小于估計(jì)下降的，那么步長(zhǎng)應(yīng)該放小一些，所以需要增大μ。

接下來(lái)就涉及到步長(zhǎng)的更新了：

這是馬爾夸特的更新策略：

對(duì)α求導(dǎo)令其為0，得：

也就是根據(jù)公式算分值SH和SF，然后根據(jù)下述的公式，決定選哪個(gè)：

當(dāng)RH>0.45的時(shí)候選擇單應(yīng)矩陣。

注意，那SH和SF怎么算呢？

這是吳博的PPT內(nèi)容。

TF和TH那里標(biāo)誤了，應(yīng)該反過(guò)來(lái)，TF=5.99，TH=3.84。這個(gè)代表閾值，意思是本身根據(jù)F和H矩陣的性質(zhì)，2范數(shù)內(nèi)部應(yīng)該是0的。

至于這兩個(gè)數(shù)值，是對(duì)于x，一個(gè)誤差的錯(cuò)誤所影響的結(jié)果。 

最后選好模型后，分解得到對(duì)應(yīng)的位姿。（不過(guò)F是要先變成本質(zhì)矩陣E，再分解的）

執(zhí)行一個(gè)全局BA，以?xún)?yōu)化初始重構(gòu)得到的點(diǎn)云地圖

三個(gè)線(xiàn)程，一個(gè)Tracking，一個(gè)Local mapping，一個(gè)loop closing。

Tracking線(xiàn)程：初始化->相機(jī)位姿跟蹤（可以選擇要不要插入關(guān)鍵幀即局部地圖要不要工作）->局部地圖跟蹤 （EPNP）->判斷是否生成關(guān)鍵幀->生成關(guān)鍵幀

LocalMapping線(xiàn)程：檢查隊(duì)列 -> 處理新關(guān)鍵幀（更新MapPoints與KeyFrame的關(guān)聯(lián)）->剔除MapPoints(剔除地圖中新添加的但質(zhì)量不好的MapPoints。

比如觀(guān)測(cè)到該點(diǎn)的關(guān)鍵幀太少)->生成MapPoint( 共視程度比較高的關(guān)鍵幀通過(guò)三角化恢復(fù)出一些MapPoints)->Mappoint融合（檢查當(dāng)前關(guān)鍵幀與相鄰幀（兩級(jí)相鄰）重復(fù)的MapPoints）->Local BA（和當(dāng)前關(guān)鍵幀相連的關(guān)鍵幀及MapPoints做局部BA優(yōu)化）

Loop closing線(xiàn)程：這個(gè)三言?xún)烧Z(yǔ)說(shuō)不清了，放個(gè)圖吧：

這塊學(xué)習(xí)的時(shí)候可以參考東北大學(xué)吳博和360人工智能研究院的謝曉佳老師一起注釋的ORBSLAM的內(nèi)容：

https://gitee.com/paopaoslam/ORB-SLAM2

來(lái)源：古月居

聲明：部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，僅供讀者學(xué)習(xí)、交流之目的。文章版權(quán)歸原作者所有。如有不妥，請(qǐng)聯(lián)系刪除。