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作者：Mohit Sharma，來源：數(shù)據(jù)派THU

本文約4100字，建議閱讀10+分鐘

本文介紹了用Python進行時間序列分解的不同方法，以及如何在Python中進行時間序列預測的一些基本方法和示例。?

預測是一件復雜的事情，在這方面做得好的企業(yè)會在同行業(yè)中出類拔萃。時間序列預測的需求不僅存在于各類業(yè)務場景當中，而且通常需要對未來幾年甚至幾分鐘之后的時間序列進行預測。如果你正要著手進行時間序列預測，那么本文將帶你快速掌握一些必不可少的概念。

什么是時間序列？
如何在Python中繪制時間序列數(shù)據(jù)？
時間序列的要素是什么？
如何分解時間序列？
經(jīng)典分解法
如何獲得季節(jié)性調(diào)整值？
STL分解法
時間序列預測的基本方法：

Python中的簡單移動平均（SMA）
為什么使用簡單移動平均？
Python中的加權移動平均（WMA）
Python中的指數(shù)移動平均（EMA）

什么是時間序列？

顧名思義，時間序列是按照固定時間間隔記錄的數(shù)據(jù)集。換句話說，以時間為索引的一組數(shù)據(jù)是一個時間序列。請注意，此處的固定時間間隔（例如每小時，每天，每周，每月，每季度）是至關重要的，意味著時間單位不應改變。別把它與序列中的缺失值混為一談。我們有相應的方法來填充時間序列中的缺失值。

在開始使用時間序列數(shù)據(jù)預測未來值之前，思考一下我們需要提前多久給出預測是尤其重要的。你是否應該提前一天，一周，六個月或十年來預測（我們用“界限”來表述這個技術術語）？需要進行預測的頻率是什么？在開始預測未來值的詳細工作之前，與將要使用你的預測結果的人談一談也不失為一個好主意。

如何在PYTHON中繪制時間序列數(shù)據(jù)？

可視化時間序列數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)科學家了解數(shù)據(jù)模式，時變性，異常值，離群值以及查看不同變量之間的關系所要做的第一件事。從繪圖查看中獲得的分析和見解不僅將有助于建立更好的預測，而且還將引導我們找到最合適的建模方法。這里我們將首先繪制折線圖。折線圖也許是時間序列數(shù)據(jù)可視化最通用的工具。

這里我們用到的是AirPassengers數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集是從1949年到1960年之間的每月航空旅客人數(shù)的集合。下面是一個示例數(shù)據(jù)，以便你對數(shù)據(jù)信息有個大概了解。

#Reading?Time?Series?DataAirpassenger = pd.read_csv("AirPassengers.csv")Airpassenger.head(3)

現(xiàn)在，我們使用折線圖繪制數(shù)據(jù)。在下面的示例中，我們使用set_index（）將date列轉換為索引。這樣就會自動在x軸上顯示時間。接下來，我們使用rcParams設置圖形大小，最后使用plot（）函數(shù)繪制圖表。

Airpassenger = Airpassenger.set_index('date')pyplot.rcParams["figure.figsize"] = (12,6)Airpassenger.plot()pyplot.show()

航空旅客人數(shù)

1949-1960年間，乘飛機旅行的乘客人數(shù)穩(wěn)定增長。規(guī)律性間隔的峰值表明增長似乎在有規(guī)律的時間間隔內(nèi)重復。

讓我們看看每個季度的趨勢是怎樣的。為了便于理解，從不同的維度觀察信息是個好主意。為此，我們需要使用Python中的datetime包從date變量中得出季度和年份。在進行繪圖之前，我們將連接年份和季度信息，以了解旅客數(shù)量在季節(jié)維度上如何變化。

from datetime import datetime# Airpassenger["date"] = Airpassenger["date"].apply(lambda x: datetime.strptime(x, "%d-%m-%Y"))Airpassenger["year"] = Airpassenger["date"].apply(lambda x: x.year)Airpassenger["qtr"] = Airpassenger["date"].apply(lambda x: x.quarter)Airpassenger["yearQtr"]=Airpassenger['year'].astype(str)+'_'+Airpassenger['qtr'].astype(str)airPassengerByQtr=Airpassenger[["passengerCount", "yearQtr"]].groupby(["yearQtr"]).sum()

準備好繪制數(shù)據(jù)后，我們繪制折線圖，并確保將所有時間標簽都放到x軸。x軸的標簽數(shù)量非常多，因此我們決定將標簽旋轉呈現(xiàn)。

pyplot.rcParams["figure.figsize"] = (14,6)pyplot.plot(airPassengerByQtr)pyplot.xticks(airPassengerByQtr.index, rotation='vertical')

每季度的旅客總數(shù)

這幅圖非常有趣，它清晰地表明，在1949-1960年之間的所有年份中，航空旅客人數(shù)每季度都在顯著增加。

時間序列的要素是什么？

時間序列數(shù)據(jù)包含4個主要元素：

1. 趨勢性–趨勢性表示數(shù)據(jù)隨時間增加或減少的一般趨勢。這很容易理解。例如，1949年至1960年之間航空旅客數(shù)量呈增加趨勢，或者可以說呈上升趨勢。

2. 季節(jié)性–如同一年四季，數(shù)據(jù)模式出現(xiàn)在有規(guī)律的間隔之后，代表了時間序列的季節(jié)性組成部分。它們在特定的時間間隔（例如日，周，月，年等）之后重復。有時我們很容易弄清楚季節(jié)性，有時則未必。通常，我們可以繪制圖表并直觀檢驗季節(jié)性元素的存在。但是有時，我們可能不得不依靠統(tǒng)計方法來檢驗季節(jié)性。

3. 周期性–可被視為類似季節(jié)性，但唯一的區(qū)別是周期性不會定期出現(xiàn)。這個屬性使得它很難被辨識。例如，地震可以在我們知道將要發(fā)生的任何時間發(fā)生，但是我們其實不知道何時何地發(fā)生。

4. 隨機噪聲–不屬于上述三類情況的時間序列數(shù)據(jù)中的突然變化，而且也很難被解釋，因此被稱為隨機波動或隨機噪聲。

如何分解時間序列？

有兩種技術可以獲取時間序列要素。在進行深入研究和查看相關Python抽取函數(shù)之前，必須了解以下兩點：

時間序列不必具有所有要素。
弄清該時間序列是可加的還是可乘的。

那么什么是可加和可乘時間序列模型呢？

可加性模型–在可加性模型中，要素之間是累加的關系。

y（t）=季節(jié)+趨勢+周期+噪音

可乘性模型–在可乘性模型中，要素之間是相乘的關系。

y（t）=季節(jié)*趨勢*周期*噪音

你想知道為什么我們還要分解時間序列嗎？你看，分解背后的目的之一是估計季節(jié)性影響并提供經(jīng)過季節(jié)性調(diào)整的值。去除季節(jié)性的值就可以輕松查看趨勢。例如，在美國，由于農(nóng)業(yè)領域需求的增加，夏季的失業(yè)率有所下降。從經(jīng)濟學角度來講，這也意味著6月份的失業(yè)率與5月份相比有所下降?，F(xiàn)在，如果你已經(jīng)知道了邏輯，這并不代表真實的情況，我們必須調(diào)整這一事實，即6月份的失業(yè)率始終低于5月份。

這里的挑戰(zhàn)在于，在現(xiàn)實世界中，時間序列可能是可加性和可乘性的組合。這意味著我們可能并不總是能夠?qū)r間序列完全分解為可加的或可乘的。

現(xiàn)在你已經(jīng)了解了不同的模型，下面讓我們研究一些提取時間序列要素的常用方法。

經(jīng)典分解法

該方法起源于1920年，是諸多方法的鼻祖。經(jīng)典分解法有兩種形式：加法和乘法。Python中的statsmodels庫中的函數(shù)season_decompose（）提供了經(jīng)典分解法的實現(xiàn)。在經(jīng)典分解法中，需要你指出時間序列是可加的還是可乘的。你可以在此處（https://otexts.com/fpp2/classical-decomposition.html）了解有關加法和乘法分解的更多信息。

在下面的代碼中，要獲得時間序列的分解，只需賦值model=additive。

import numpy as npfrom pandas import read_csvimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decomposefrom pylab import rcParams elecequip = read_csv(r"C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv")result = seasonal_decompose(np.array(elecequip), model='multiplicative', freq=4) rcParams['figure.figsize'] = 10, 5result.plot()pyplot.figure(figsize=(40,10))pyplot.show()

上圖的第一行代表實際數(shù)據(jù)，底部的三行顯示了三個要素。這三個要素累加之后即可以獲得原始數(shù)據(jù)。第二個樣本集代表趨勢性，第三個樣本集代表季節(jié)性。如果我們考慮完整的時間范圍，你會看到趨勢一直在變化，并且在波動。對于季節(jié)性，很明顯，在規(guī)律的時間間隔之后可以看到峰值。

如何獲得季節(jié)性調(diào)整值？

對于可加性模型，可以通過y（t）– s（t）獲得季節(jié)性調(diào)整后的值，對于乘法數(shù)據(jù)，可以使用y（t）/ s（t）來調(diào)整值。

如果你正想問為什么我們需要季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)，讓我們回顧一下剛才討論過的有關美國失業(yè)率的示例。因此，如果季節(jié)性本身不是我們的主要關注點，那么季節(jié)性調(diào)整后的數(shù)據(jù)將更有用。盡管經(jīng)典方法很常見，但由于以下原因，不太建議使用它們：

該技術對異常值不可靠。
它傾向于使時間序列數(shù)據(jù)中的突然上升和下降過度平滑。
假設季節(jié)性因素每年只重復一次。
對于前幾次和最后幾次觀察，該方法都不會產(chǎn)生趨勢周期估計。

其他可用于分解的更好方法是X11分解，SEAT分解或STL分解?，F(xiàn)在，我們將看到如何在Python中生成它們。

與經(jīng)典法，X11和SEAT分解法相比，STL具有許多優(yōu)點。接下來，讓我們探討STL分解法。

STL分解法

STL代表使用局部加權回歸（Loess）進行季節(jié)性和趨勢性分解。該方法對異常值具有魯棒性，可以處理任何類型的季節(jié)性。這個特性還使其成為一種通用的分解方法。使用STL時，你控制的幾件事是：

趨勢周期平滑度
季節(jié)性變化率
可以控制對用戶異常值或異常值的魯棒性。這樣你就可以控制離群值對季節(jié)性和趨勢性的影響。

同任何其他方法一樣，STL也有其缺點。例如，它不能自動處理日歷的變動。而且，它僅提供對可加性模型的分解。但是你可以得到乘法分解。你可以首先獲取數(shù)據(jù)日志，然后通過反向傳播要素來獲取結果。但是，這超出了本文討論的范圍。

Import?pandas?as?pdImport?seaborn?as?snsImport?matplotlib.pyplot?as?pltFrom statsmodels.tsa.seasonal import STL
elecequip?=read_csv(r"C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv")stl?=?STL(elecequip,?period=12,?robust=True)res_robust?=?stl.fit()fig = res_robust.plot()

時間序列預測的基本方法

盡管有許多統(tǒng)計技術可用于預測時間序列數(shù)據(jù)，我們這里僅介紹可用于有效的時間序列預測的最直接、最簡單的方法。這些方法還將用作其他方法的基礎。

PYTHON中的簡單移動平均（SMA）

簡單移動平均是可以用來預測的所有技術中最簡單的一種。通過取最后N個值的平均值來計算移動平均值。我們獲得的平均值被視為下一個時期的預測。

為什么使用簡單移動平均？

移動平均有助于我們快速識別數(shù)據(jù)趨勢。你可以使用移動平均值確定數(shù)據(jù)是遵循上升趨勢還是下降趨勢。它可以消除波峰波谷等不規(guī)則現(xiàn)象。這種計算移動平均值的方法稱為尾隨移動平均值。在下面的示例中，我們使用rolling（）函數(shù)來獲取電氣設備銷售數(shù)據(jù)的移動平均線。

Import pandas as pdfrom matplotlib import pyplot elecequip = pd.read_csv(r"C:/Users/datas/python/data/elecequip.csv") # Taking moving average of last 6 obsrolling = elecequip.rolling(window=6)rolling_mean = rolling.mean() # plot the two seriespyplot.plot(elecequip)pyplot.plot(rolling_mean, color='red')pyplot.show()

另一種方法是“中心移動平均”。在這里將任意給定時間（t）的值計算為當前，之前和之后的平均值。啟用center = True將提供中心移動平均值。

elecequip["x"].rolling(window=3,?center=True).mean()

PYTHON中的加權移動平均（WMA）

簡單移動平均非常樸素，因為它對過去的所有值給予同等的權重。但是當假設最新數(shù)據(jù)與實際值密切相關，則對最新值賦予更多權重可能更有意義。

要計算WMA，我們要做的就是將過去的每個觀察值乘以一定的權重。例如，在6周的滾動窗口中，我們可以將6個權重賦給最近值，將1個權重賦給最后一個值。

import?randomrand?=?[random.randint(1,?i)?for?i?in?range(100,110)]data?=?{}data["Sales"] = rand
df?=?pd.DataFrame(data)weights = np.array([0.5, 0.25, 0.10])
sum_weights?=?np.sum(weights)df['WMA']=(df['Sales'].rolling(window=3,?center=True).apply(lambda x: np.sum(weights*x)/sum_weights, raw=False)
)print(df['WMA'])

PYTHON中的指數(shù)移動平均（EMA）

在“指數(shù)移動平均”中，隨著觀察值的增加，權重將按指數(shù)遞減。該方法通常是一種出色的平滑技術，可以從數(shù)據(jù)中消除很多噪聲，從而獲得更好的預測。

import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.api import ExponentialSmoothing EMA_fit = ExponentialSmoothing(elecequip, seasonal_periods=12, trend='add', seasonal='add').fit(use_boxcox=True)fcast3 = EMA_fit.forecast(12)  ax = elecequip.plot(figsize=(10,6), marker='o', color='black', title="Forecasts from Exponential Smoothing" )ax.set_ylabel("Electrical Equipment")ax.set_xlabel("Index") # For plotting fitted values#?EMA_fit.fittedvalues.plot(ax=ax,?style='--',?color='red')
EMA_fit.forecast(12).rename('EMS?Forecast').plot(ax=ax,?style='--',?marker='o',?color='blue',?legend=True)

該方法具有以下兩種變體：?

1. 簡單指數(shù)平滑–如果時間序列數(shù)據(jù)是具有恒定方差且沒有季節(jié)性的可加性模型，則可以使用簡單指數(shù)平滑來進行短期預測。

2. Holt指數(shù)平滑法–如果時間序列是趨勢增加或減少且沒有季節(jié)性的可加性模型，則可以使用Holt指數(shù)平滑法進行短期預測。

以下是從python中的statsmodels包導入兩個模型的代碼?，F(xiàn)在，你可以在練習中運行上述模型。

import numpy as np

import pandas as pd

import matplotlib.pyplot as plt

from statsmodels.tsa.api import SimpleExpSmoothing, Holt

在本長篇教程中，我們講解了：

什么是時間序列數(shù)據(jù)？
如何可視化和更深入地識別數(shù)據(jù)模式（如果有）？
介紹了可加性和可乘性時間序列模型。
研究了Python中分解時間序列的不同方法。
最后，我們學習了如何在Python中運行一些非常基本的方法，例如移動平均（MA），加權移動平均（WMA），指數(shù)平滑模型（ESM）及其變體，例如SESM和Hotl。

原文標題：

TIME SERIES FORECAST AND DECOMPOSITION – 101 GUIDE PYTHON

原文鏈接：

https://datasciencebeginners.com/2020/11/25/time-series-forecast-and-decomposition-101-guide-python/

編輯：于騰凱

校對：汪雨晴

譯者簡介

王闖（Chuck），臺灣清華大學資訊工程碩士。曾任奧浦諾管理咨詢公司數(shù)據(jù)分析主管，現(xiàn)任尼爾森市場研究公司數(shù)據(jù)科學經(jīng)理。

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用Python進行時間序列分解和預測

什么是時間序列？