循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）是基于序列數(shù)據(jù)（如語言、語音、時間序列）的遞歸性質(zhì)而設(shè)計的，是一種反饋類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)包含環(huán)和自重復，因此被稱為“循環(huán)”。它專門用于處理序列數(shù)據(jù)，如逐字生成文本或預測時間序列數(shù)據(jù)(例如股票價格)。

一、 RNN 網(wǎng)絡(luò)類型

RNN以輸入數(shù)m對應(yīng)輸出數(shù)n的不同，可以劃分為5種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)類型：

（1）one to one：其實和全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有什么區(qū)別，這一類別算不上 RNN。

（2）one to many：輸入不是序列，輸出是序列?？捎糜诎粗黝}生成文章或音樂等。

（3）many to one：輸入是序列，輸出不是序列（為單個值）。常用于文本分類、回歸預測。

（4）many to many：輸入和輸出都是不定長的序列。這也就是Encoder-Decoder結(jié)構(gòu)，常用于機器翻譯。

（5）many to many(m==n)：輸入和輸出都是等長的序列數(shù)據(jù)。這是 RNN 中最經(jīng)典的結(jié)構(gòu)類型，常用于NLP的命名實體識別、序列預測。

二、RNN原理

關(guān)于RNN模型，我們還是從數(shù)據(jù)、模型、學習目標、優(yōu)化算法這幾個要素展開解析，使用過程需要重點關(guān)注的是其輸入和輸出的差異（本節(jié)以經(jīng)典的m==n的RNN結(jié)構(gòu)為例）。

2.1 數(shù)據(jù)層面

不像傳統(tǒng)的機器學習模型假設(shè)輸入是獨立的，RNN的輸入數(shù)據(jù)元素有順序及相互依賴的，并按時間步逐一的串行輸入模型的。上一步的輸入對下一步的預測是有影響的（如文字預測的任務(wù)，以“貓吃魚”這段序列文字，上一步的輸入“貓”--x(0)會影響下一步的預測“吃”--x(1)的概率，也會繼續(xù)影響下下步的預測“魚”--x(2)的概率），我們通過RNN結(jié)構(gòu)就可以將歷史的（上下文）的信息反饋到下一步。

2.2 模型層面及前向傳播

如上圖，RNN模型(如左側(cè)模型，實際上也只有這一個物理模型)，按各個時間步展開后（如右側(cè)模型），可以看作是按時間步(t)串聯(lián)并共享( )參數(shù)的多個全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。展開后的立體圖如下：

RNN除了接受每一步的輸入x(t)，同時還會連接輸入上一步的反饋信息——隱藏狀態(tài)h(t-1)，也就是當前時刻的隱藏狀態(tài) ?(t) 由當前時刻的輸入 x(t)和上一時刻的隱藏狀態(tài)h(t-1)共同決定。另外的，RNN神經(jīng)元在每個時間步上是共享權(quán)重參數(shù)矩陣的（不同于CNN是空間上的參數(shù)共享），時間維度上的參數(shù)共享可以充分利用數(shù)據(jù)之間的時域關(guān)聯(lián)性，如果我們在每個時間點都有一個單獨的參數(shù)，不但不能泛化到訓練時沒有見過序列長度，也不能在時間上共享不同序列長度和不同位置的統(tǒng)計強度。

如下各時間步的前向傳播計算流程圖，接下來我們會對計算流程逐步分解：

上圖展開了兩個時間步t-1及t的計算過程；

t取值為0~m（序列的長度）；

x(t)是t時間步的 輸入向量；

U是 輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣;?

h(t)是t時間步 隱藏層的輸出狀態(tài)向量，能表征歷史輸入（上下文）的反饋信息；

V是 隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣；b是 偏置項；

o(t)是t時間步 輸出層的輸出向量；

2.2.1 ? t 時間步的輸入過程

假設(shè)各時間步的狀態(tài)h的維度為2，h初始值為[0,0]，輸入x和輸出o維度為1。

將上一時刻的狀態(tài)h(t-1)，與當前時刻的輸入x(t)拼接成一維向量作為全連接的隱藏層的輸入，對應(yīng)隱藏層的的輸入維度為3 （如下圖的輸入部分）。

2.2.2 ? t時間步輸出h(t) 并反饋到下一步的過程

對應(yīng)到計算流程圖上，t-1時刻輸出的狀態(tài)h(t-1)為[0.537, 0.462]，t時刻的輸入為[2.0]，拼接之后為[0.537, 0.462, 2.0]輸入全連接的隱藏層，隱藏層的權(quán)重矩陣為[[0.1, 0.2], [0.3, 0.4], [0.5, 0.6]]，偏置項b1為[0.1, -0.1]，經(jīng)過隱藏層的矩陣運算為：h(t-1)拼接x(t) * 權(quán)重參數(shù)W 拼接 權(quán)重矩陣U + 偏置項(b1)再由tanh轉(zhuǎn)換后輸出為狀態(tài)h(t)。接著h(t)與x(t+1)繼續(xù)輸入到下一步（t+1）的隱藏層。

#?隱藏層的矩陣運算的對應(yīng)代碼
np.tanh(np.dot(np.array([[0.537,?0.462,?2.0]]),np.array([[0.1,?0.2],?[0.3,?0.4],?[0.5,?0.6]]))?+?np.array([0.1,?-0.1]))
#?輸出h(t)為：array([[0.85972772, 0.88365397]])

2.2.3? ?t時間步h(t) 到輸出o(t)的過程

隱藏層輸出狀態(tài)h(t)為[0.86, 0.884]，輸出層權(quán)重矩陣為[[1.0], [2.0]]，偏置項b1為[0.1], h(t)經(jīng)由輸出層的矩陣運算為：h(t) * V +偏置項(b2)后，輸出o(t)

#?輸出層的矩陣運算的對應(yīng)代碼
np.dot(np.array([[0.85972772,?0.88365397]]),np.array([[1.0],?[2.0]]))?+?np.array([0.1])
#?o(t)?輸出:?array([[2.72703566]])

上述過程從初始輸入（t=0）遍歷到序列結(jié)束(t=m)，就是一個完整的前向傳播過程，我們可以看出權(quán)重矩陣和偏置項在不同時刻都是同一組，這也說明RNN在不同時刻中是共享參數(shù)的。

可以將這RNN計算過程簡要概述為兩個公式：

狀態(tài)h(t) = f( U * x(t) + W * h(t-1) + b1)， ?f為激活函數(shù)，上圖隱藏層用的是tanh。隱藏層激活函數(shù)常用tanh、relu

輸出o(t) = g( V * h(t) + b2)，g為激活函數(shù)，上圖輸出層做回歸預測，沒有用非線性激活函數(shù)。當用于分類任務(wù)，輸出層一般用softmax激活函數(shù)

2.3 學習目標

RNN模型將輸入 x(t)序列映射到輸出值 o(t)后， 同全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，可以衡量每個 o(t) 與相應(yīng)的訓練目標 y 的誤差（如交叉熵、均方誤差）作為損失函數(shù)，以最小化損失函數(shù)L(U,W,V)作為學習目標(也可以稱為優(yōu)化策略)。

2.4 優(yōu)化算法

RNN的優(yōu)化過程與全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有本質(zhì)區(qū)別，通過誤差反向傳播，多次迭代梯度下降優(yōu)化參數(shù)，得到合適的RNN模型參數(shù) （此處忽略偏置項） 。區(qū)別在于RNN是基于時間反向傳播，所以RNN的反向傳播有時也叫做BPTT(back-propagation through time)，BPTT會對不同時間步的梯度求和，由于所有的參數(shù)在序列的各個位置是共享的，反向傳播時我們更新的是相同的參數(shù)組。如下BPTT示意圖及U,W,V求導（梯度）的過程。

優(yōu)化參數(shù) 相對簡單，求參數(shù) 的偏導數(shù)，并對不同時間步的梯度求和： 和 的偏導的求解由于需要涉及到歷史數(shù)據(jù)，其偏導求起來相對復雜，假設(shè)只有三個時刻(t==3)，那么在第三個時刻 對 的偏導數(shù)為：

相應(yīng)的， 在第三個時刻對U的偏導數(shù)為：

我們根據(jù)上面兩個式子可以寫出L在 時刻對 和 偏導數(shù)的通式：

• RNN優(yōu)化的難點

sigmoid函數(shù)的導數(shù)范圍是(0,0.25]，tanh函數(shù)的導數(shù)范圍是(0,1]。累乘的過程中，如果取sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)的話，隨著時間步越長，較小導數(shù)累乘就會導致該時間步梯度越來越小直到接近于0（歷史時間步的信息距離當前時間步越長，反饋的梯度信號就會越弱），這也就是“梯度消失”。同理，也可能會導致“梯度爆炸”。

2.5 RNN的局限性

• 上述展示的都是單向的 RNN，單向 RNN 有個缺點是在 t 時刻，無法使用 t+1 及之后時刻的序列信息，所以就有了雙向循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（bidirectional RNN）。

• 理論上RNN能夠利用任意長序列的信息，但是實際中它能記憶的長度是有限的，經(jīng)過一定的時間后將導致梯度爆炸或者梯度消失（如上節(jié)），即長期依賴（long-term dependencies）問題。一般的，使用傳統(tǒng)RNN常需要對序列限定個最大長度、設(shè)定梯度截斷以及引導信息流的正則化，或者使用門控RNN 如GRU、LSTM 以改善長期依賴問題（--后面專題討論）。

三、 RNN預測股票

本項目通過創(chuàng)建單層隱藏層的RNN模型，輸入前60個交易日（時間步）股票開盤價的時間序列數(shù)據(jù)，預測下一個（60+1）交易日的股票開盤價。導入股票數(shù)據(jù)，選取股票開盤價的時間序列數(shù)據(jù)

import?numpy?as?np
import?matplotlib.pyplot?as?plt
import?pandas?as?pd

#（本公眾號閱讀原文訪問數(shù)據(jù)集及源碼）
dataset_train?=?pd.read_csv('./data/NSE-TATAGLOBAL.csv')
dataset_train?=?dataset_train.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)
training_set?=?dataset_train.iloc[:,?1:2].values
print(dataset_train.shape)
dataset_train.head()

對訓練數(shù)據(jù)進行歸一化，加速網(wǎng)絡(luò)訓練收斂。

#?訓練數(shù)據(jù)max-min歸一化
from?sklearn.preprocessing?import?MinMaxScaler
sc?=?MinMaxScaler(feature_range?=?(0,?1))
training_set_scaled?=?sc.fit_transform(training_set)

將數(shù)據(jù)整理為樣本及標簽：60 timesteps and 1 output

#?每條樣本含60個時間步，對應(yīng)下一時間步的標簽值
X_train?=?[]
y_train?=?[]
for?i?in?range(60,?2035):
????X_train.append(training_set_scaled[i-60:i,?0])
????y_train.append(training_set_scaled[i,?0])
X_train,?y_train?=?np.array(X_train),?np.array(y_train)

print(X_train.shape)
print(y_train.shape)

#?Reshaping
X_train?=?np.reshape(X_train,?(X_train.shape[0],?X_train.shape[1],?1))
print(X_train.shape)

利用kera創(chuàng)建單隱藏層的RNN模型，并設(shè)定模型優(yōu)化算法adam， 目標函數(shù)均方根MSE

#??利用Keras創(chuàng)建RNN模型

from?keras.models?import?Sequential
from?keras.layers?import?Dense
from?keras.layers?import?SimpleRNN,LSTM
from?keras.layers?import?Dropout


#?初始化順序模型
regressor?=?Sequential()

#?定義輸入層及帶5個神經(jīng)元的隱藏層
regressor.add(SimpleRNN(units?=?5,?input_shape?=?(X_train.shape[1],?1)))

#?定義線性的輸出層
regressor.add(Dense(units?=?1))

#?模型編譯：定義優(yōu)化算法adam，?目標函數(shù)均方根MSE
regressor.compile(optimizer?=?'adam',?loss?=?'mean_squared_error')

#?模型訓練
history?=?regressor.fit(X_train,?y_train,?epochs?=?100,?batch_size?=?100,?validation_split=0.1)

regressor.summary()

展示模型擬合的情況：訓練集、驗證集均有較低的loss

plt.plot(history.history['loss'],c='blue')????#?藍色線訓練集損失
plt.plot(history.history['val_loss'],c='red')?#?紅色線驗證集損失
plt.show()

評估模型：以新的時間段的股票交易系列數(shù)據(jù)作為測試集，評估模型測試集的表現(xiàn)。

#?測試數(shù)據(jù)
dataset_test?=?pd.read_csv('./data/tatatest.csv')
dataset_test?=?dataset_test.sort_values(by='Date').reset_index(drop=True)

real_stock_price?=?dataset_test.iloc[:,?1:2].values

dataset_total?=?pd.concat((dataset_train['Open'],?dataset_test['Open']),?axis?=?0)
inputs?=?dataset_total[len(dataset_total)?-?len(dataset_test)?-?60:].values
inputs?=?inputs.reshape(-1,1)
inputs?=?sc.transform(inputs)

#?提取測試集
X_test?=?[]
for?i?in?range(60,?76):
????X_test.append(inputs[i-60:i,?0])
X_test?=?np.array(X_test)
X_test?=?np.reshape(X_test,?(X_test.shape[0],?X_test.shape[1],?1))

#?模型預測
predicted_stock_price?=?regressor.predict(X_test)
#?逆歸一化
predicted_stock_price?=?sc.inverse_transform(predicted_stock_price)
#?模型評估
print('預測與實際差異MSE',sum(pow((predicted_stock_price?-?real_stock_price),2))/predicted_stock_price.shape[0])
print('預測與實際差異MAE',sum(abs(predicted_stock_price?-?real_stock_price))/predicted_stock_price.shape[0])

通過測試集評估，預測與實際差異MSE:53.03141531，預測與實際差異MAE ：5.82196445?？梢暬A測值與實際值的差異情況，整體比較一致，預測有點滯后?？稍谶M一步調(diào)參優(yōu)化下（注：本文僅從數(shù)據(jù)規(guī)律維度預測股價，僅供參考不構(gòu)成任何投資建議）。

#?預測與實際差異的可視化
plt.plot(real_stock_price,?color?=?'red',?label?=?'Real?TATA?Stock?Price')
plt.plot(predicted_stock_price,?color?=?'blue',?label?=?'Predicted?TAT?Stock?Price')
plt.title('TATA?Stock?Price?Prediction')
plt.xlabel('samples')
plt.ylabel('TATA?Stock?Price')
plt.legend()
plt.show()