FFT算法講解

大家好，我是陳銳。

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EEG頻譜分析的相關(guān)內(nèi)容可通過(guò)以下關(guān)鍵詞搜索。

??傅立葉變換的物理意義？

傅立葉變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無(wú)限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。

? 為什么要進(jìn)行傅立葉變換？

傅立葉變換是描述信號(hào)的需要。只要能反映信號(hào)的特征，描述方法越簡(jiǎn)單越好!信號(hào)特征可以用特征值進(jìn)行量化。所謂特征值，是指可以定量描述一個(gè)波形的某種特征的數(shù)值。全面描述一個(gè)波形，可能需要多個(gè)特征值。傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來(lái)計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。

??什么是FFT？

圖2 時(shí)域到頻域

??什么是頻率泄漏？

頻譜波分析一段采集時(shí)間較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，需要將數(shù)據(jù)切成一幀幀進(jìn)行分析，這個(gè)過(guò)程稱為信號(hào)截?cái)?。信?hào)截?cái)喾譃橹芷诮財(cái)嗪头侵芷诮財(cái)?。這一點(diǎn)還是比較好理解，就是在數(shù)據(jù)切成一幀幀的時(shí)候，每幀數(shù)據(jù)是否為周期信號(hào)進(jìn)而判斷是哪種類型截?cái)?。如圖3顯示。

圖3?信號(hào)截?cái)?/span>

周期截?cái)嗖淮嬖陬l譜波泄漏，這是因?yàn)樾盘?hào)頻率成分為頻率分辨率的整數(shù)倍。非周期截?cái)嗳鐖D所示，由于重新組成數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜波分析幅值出現(xiàn)拖尾，即會(huì)造成如圖3-2頻譜圖的現(xiàn)象，所以信號(hào)的非周期截?cái)?，?dǎo)致頻譜在整個(gè)頻帶內(nèi)發(fā)生了拖尾現(xiàn)象，由于能量守恒最終導(dǎo)致幅值比原來(lái)的低，這就是幅值泄漏。

??柵欄效應(yīng)

柵欄效應(yīng)指的是離散傅立葉變化過(guò)程的頻譜被限制在基頻整數(shù)倍處，猶如柵欄一樣關(guān)注的頻率主要分布在木塊之間，如圖4所示。

圖4?柵欄效應(yīng)

??窗函數(shù)及類型

前面已經(jīng)了解泄漏問(wèn)題，我們可以通過(guò)加合適的窗函數(shù)來(lái)盡可能減少頻譜拖尾的現(xiàn)象，那么什么是窗函數(shù)呢？簡(jiǎn)單理解就是不同的信號(hào)截?cái)嗪瘮?shù)如圖5所示，常見(jiàn)的窗函數(shù)有以下幾種：

圖5 窗函數(shù)類型

矩形窗相當(dāng)為沒(méi)加窗，常用于周期信號(hào)；信號(hào)隨機(jī)或未知，或者多個(gè)頻率分量，測(cè)試關(guān)注是頻率而非能量大小，則選擇漢寧窗；對(duì)校準(zhǔn)目的，要求幅值精準(zhǔn)，適用平頂窗；如果要求幅值頻率的精度，則選擇凱塞窗；檢測(cè)兩信號(hào)頻率相近，幅值不同的，建議用布萊克曼窗。

??加窗后幅值和頻率修正

通過(guò)前面已經(jīng)了解加窗函數(shù)可減少泄漏現(xiàn)象，但頻率柵欄效應(yīng)沒(méi)得到修復(fù)，加窗后幅值泄漏現(xiàn)象也只得到緩解，那么可以通過(guò)插值算法來(lái)得到一個(gè)準(zhǔn)確的幅值和頻率。算法原理是各個(gè)頻率成分主瓣形狀將近似窗函數(shù)頻譜的主瓣形狀，如果這形狀可以用某個(gè)函數(shù)來(lái)描述，則可利用主峰兩側(cè)的譜線通過(guò)插值計(jì)算出主峰的高度，從而克服柵欄效應(yīng)。

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