“約瑟夫問題”教學(xué)思路
說在前面
約瑟夫問題是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，它通過循環(huán)報數(shù)不斷刪除序列中的元素，直至剩下1個（或多個）人為止。編程解決約瑟夫問題的算法很多，基本思想都是模擬報數(shù)過程，區(qū)別在于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，刪除元素的方法也不一樣。
約瑟夫問題可以考查使用模運算實現(xiàn)循環(huán)報數(shù)功能，使用循環(huán)鏈表、循環(huán)隊列等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模擬報數(shù)和刪除元素過程，變例繁多、算法難度較高、綜合性強，是需要重點掌握的經(jīng)典案例。
教材文本
n=int(input("請輸入?yún)⑴c人數(shù)（N）："))
m=int(input("請輸入淘汰數(shù)（M）："))
a = [[i+1,i+1] for i in range(n-1)]
a.append(填空1) # 最后一個人的下一位是第一個人
pre = len(a) - 1 # 指向前驅(qū)節(jié)點
while 填空2: # 循環(huán)單鏈表中節(jié)點數(shù)量大于1
for i in range(1, m): # 報數(shù)[1,m-1]的人留下
pre = 填空3
a[pre][1] = 填空4 # 報數(shù)m的人離開（刪除a[pre][1]）
print(f'幸存者位置為：{a[pre][0]}')
if i==m: # 報數(shù)為m時刪除k的后繼節(jié)點t
t=a[k][1] # 用t指向節(jié)點k的后繼節(jié)點
a[k][1]=a[t][1] # 修改k的后繼指針，以實現(xiàn)刪除節(jié)點t功能
if t==head: # 刪除頭節(jié)點時需要修改頭指針
head=a[k][1] # 或者head=a[t][1]
i=1 # 計數(shù)器歸1
long-=1 # 鏈表長度減1
程序通過修改k的后繼指針，實現(xiàn)刪除其后繼節(jié)點的功能。為了增強代碼的可讀性，程序設(shè)置變量t指向節(jié)點k的后繼節(jié)點，然后修改a[k][1]=a[t][1]，這樣就能實現(xiàn)刪除節(jié)點t的功能了。為了使head始終指向鏈表的頭節(jié)點，當(dāng)被刪除節(jié)點是頭節(jié)點時需要修改頭指針head。
刪除某個節(jié)點后，程序讓計數(shù)器i歸1，并使記錄鏈表長度的變量long減1，準備下一輪報數(shù)。
n=int(input("請輸入?yún)⑴c人數(shù)（N）："))
m=int(input("請輸入淘汰數(shù)（M）："))
a = [[i+1,i+1] for i in range(n-1)]
a.append([n, 0]) # 最后一個人的下一位是第一個人
pre = len(a) - 1 # 指向前驅(qū)節(jié)點
while a[pre][1] != pre: # 循環(huán)單鏈表中節(jié)點數(shù)量大于1
for i in range(1, m): # 報數(shù)[1,m-1]的人留下
pre = a[pre][1]
a[pre][1] = a[a[pre][1]][1] # 報數(shù)m的人離開（刪除a[pre][1]）
print(f'幸存者位置為：{a[pre][0]}')
教材程序通過遍歷鏈表來模擬報數(shù)過程，并刪除節(jié)點以實現(xiàn)淘汰人員功能，直至只剩一個節(jié)點為止。除此之外，你還能想到別的方法來解決約瑟夫問題嗎？例如使用一維數(shù)組和循環(huán)隊列等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲數(shù)據(jù)，又該如何編寫代碼呢？
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