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一張A4紙有多長？

一張A4紙有多長？搜索的結(jié)果是：A4紙是由國際標準化組織的ISO 216定義的，規(guī)格為21*29.7cm（210mm×297mm）。

那么，如果揉成紙團呢？是應(yīng)該直接測量直徑，還是展開成平面進行測量？還能恢復(fù)原先的平整狀態(tài)么？褶皺部分如何計量？

同樣的問題存在于：英國的海岸線究竟有多長？

英國的海岸線究竟有多長？

上個世紀60年代，著名數(shù)學(xué)家芒德勃羅 Benoit B.Mandelbrot對困擾人們很多年的問題開始感興趣：英國的海岸線究竟有多長？以此為題，1967年Mandelbrot在美國權(quán)威的《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長？統(tǒng)計自相似和分數(shù)維度》（How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名論文，對這一問題深入探討。

海岸線作為曲線，其特征是極不規(guī)則、極不光滑的，呈現(xiàn)極其蜿蜒復(fù)雜的變化。海岸線的長度，取決于你想要的精度。隨著分辨率的提高，得到的長度會持續(xù)增長，隨著放大倍數(shù)的增大，海岸線呈現(xiàn)出來的細節(jié)也就越多。

我們不能從形狀和結(jié)構(gòu)上區(qū)分這部分海岸與那部分海岸有什么本質(zhì)的不同，這種幾乎同樣程度的不規(guī)則性和復(fù)雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是局部形態(tài)和整體態(tài)的相似。在沒有建筑物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片，看上去會十分相似。

Mandelbrot把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(Fractal)。1975年，他創(chuàng)立了分形幾何學(xué)(Fractal Geometry)。在此基礎(chǔ)上，形成了研究分形性質(zhì)及其應(yīng)用的科學(xué)，稱為分形理論。

理想化范式的歐幾里得幾何，與自然界的分形結(jié)構(gòu)。

我們之所以測不準海岸線的長度，是因為海岸線就是一個天然的分形。

“平緩的形狀在野外很少見到，但在象牙塔和工廠中極為重要”。

在這個人工制品的新世界，我們不可避免的習慣于通過蒙蔽我們的歐幾里得幾何（直線、平滑曲線和平滑表面）的濾鏡觀察世界，而我們所處的是一個混亂、復(fù)雜、不規(guī)則的令人費解的世界。

Mandelbrot認為別人視為不規(guī)則形狀的東西恰恰是最普通的類型；別人視為想當然的無比美好的點、線、面、體卻是例外。長期的觀察、收集與總結(jié)，使Mandelbrot獲得這樣一個印象：除了光滑的歐氏幾何（廣義的，泛指分形幾何以外的標準幾何）以外，應(yīng)該還有一種不光滑的幾何，這種幾何更適于描寫大自然的本來面目。

根植于歐幾里得幾何的柏拉圖式的平滑理想狀態(tài)在我們靈魂深處根深蒂固，但是，自然界中，幾乎沒有什么東西是平緩的，大多數(shù)事物都是有褶皺的、不規(guī)則的、細圓鋸齒的，通常都以一種自相似的形式存在。

在其代表著《大自然的分形幾何學(xué)》中，Mandelbrot如是說：

“為什么幾何學(xué)常常被說成是‘ 冷酷無情’和‘枯燥乏味’的?原因之一在于它無力描寫云彩、山嶺、海岸線或樹木的形狀。云彩不是球體，山嶺不是錐體，海岸線不是圓周，樹皮并不光滑，閃電更不是沿著直線傳播的。更為一般地，我要指出，自然界的許多圖樣是如此地不規(guī)則和支離破碎，以致與歐幾里得(幾何)──本書中用這個術(shù)語來稱呼所有標準的幾何學(xué)——相比，自然界不只具有較高程度的復(fù)雜性，而且擁有完全不同層次上的復(fù)雜度。自然界圖樣的長度，在不同標度下的數(shù)目，在所有實際情況下都是無限的。這些圖樣的存在，激勵著我們?nèi)ヌ剿髂切┍粴W幾里得擱置在一邊，被認為是‘無形狀可言的’形狀，去研究“無定形”的形態(tài)學(xué)。然而數(shù)學(xué)家蔑視這種挑戰(zhàn)，他們想出種種與我們看得見或感覺到的任何東西都無關(guān)的理論，卻回避從大自然提出的問題 ?！?/span>

自然界的分形現(xiàn)象

在自然界令人畏懼的復(fù)雜性的背后，潛藏著驚人的簡單性、規(guī)律性和一致性：褶皺，中斷，粗糙和自相似性。

分形（Fractal）和物體的自相似性有很大聯(lián)系。生活里面，我們發(fā)現(xiàn)許多自然生成的東西往往有極其復(fù)雜的細節(jié)，而且組成它們的微小部分就好像是整體的縮小版，它們在各個尺度上的復(fù)雜程度都很相似。蜿蜒的海岸線，發(fā)散的樹枝，海螺的斷面，這些都是自然生成的自相似圖形。

具有自相似性的形態(tài)廣泛存在于自然界中，如：連綿的山川、飄浮的云朵、巖石的斷裂口、粒子的布朗運動、樹冠、花菜、大腦皮層、血管網(wǎng)絡(luò)、小溪、河流、山脈、閃電、股市K線。

啟示一：創(chuàng)新第二曲線的分形創(chuàng)新

“一花一世界，一樹一菩提”，說的是以小見大，從細微之處洞察宏觀的哲學(xué)思考，而“一即是全，全即是一”，是對分形最傳神的表達。

幾乎所有維持生命的網(wǎng)絡(luò)，都有自相似分形的特點。分析特點可以從個體擴展到公司、城市、州，甚至生命本身。

我們要熟悉充滿抽象、褶皺、非歐幾里得曲線和平面的奇怪世界，重拾被歐幾里何經(jīng)典幾何的重復(fù)性、高度一致性所打壓的自然創(chuàng)造力。

多樣化，擁有更多可交替和適應(yīng)性。自然選擇因更強的多樣性而發(fā)展，同樣也創(chuàng)造出了更強的多樣性，有韌性的生態(tài)系統(tǒng)也有更多樣的物種。

創(chuàng)新也是如此，多樣性對于創(chuàng)新而言至關(guān)重要。于此同時，S曲線告訴我們增長一定有拐點，無論大公司，還是小公司，要想突破第一曲線極限點，都必須通過創(chuàng)新，找到自己的第二曲線。

第二曲線不是憑空布局出來的，而是從第一曲線長出來的！

要有意識的梳理微創(chuàng)新，引入外部市場競爭機制，看是否能夠生長成為第二條S曲線。

（以上內(nèi)容來自于“IDCF黑客馬拉松 - 第二曲線創(chuàng)新模塊”）

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啟示二：升維與降維

還記得A4紙與紙團么？A4紙是一個二維的物體（如果不考慮其厚度），而紙團則是三維空間的物體，A4紙到紙團的過程是升維的過程，升維產(chǎn)生了空間的折疊，而這些折疊體現(xiàn)在紙團的褶皺上。

Credit: evoluasuaconsciencia 時空概念

分維，又稱分形維或分數(shù)維，作為分形的定量表征和基本參數(shù)，是分形理論的又一重要原則。長期以來人們習慣于將點定義為零維，直線為一維，平面為二維，空間為三維，愛因斯坦在相對論中引入時間維，就形成四維時空。

（分形維度更主要的是用來形容形體的不規(guī)則程度，和我們一般理解的時空的維度有所不同，詳細區(qū)別可以查閱參考材料中的豆瓣鏈接）

紙團之所以能夠在拳頭大小的空間聚合了一整張A4紙的長度，是因為其升維。升維的力量在人體中的表現(xiàn)：

盡管你的肺只有一個足球那么大，但是血液中負責氧氣和二氧化碳交換的肺泡的總表面就幾乎有一個網(wǎng)球場那么大。
所有氣流通路的總長度約為2500千米，這幾乎是北京到深圳的距離。
如果把你循環(huán)系統(tǒng)中的所有動脈、靜脈和毛細血管平鋪開來，首尾連接，它們的總長度約為10萬千米，差不多可以繞地球2.5圈！
所以一切整整齊齊的排列在人體中，令人難以置信，這也是自然選擇的神奇之處！

在大劉的《三體》中，我們看到從0維的“世界即是一個無限小的點”到10維的囊括宇宙所有可能的“真理”世界，充分體驗到了三維時空的你面對高維世界的無法想象與理解，以及隨之而來的無力感。

幾年前科幻作家郝景芳的中短篇小說《北京折疊》也描述了類似的場景，講述北京在未來按照社會階層被分成三個空間，城市尺度由空間和時間雙重折疊，不同階層所處的空間和時間都是不平等的，映射出當代社會中人們對于階層割裂趨勢的深切焦慮。

在指數(shù)級增長的時代，在高節(jié)奏高壓力快速擴張的城市生活中，只有像紙團一樣，將自己升維，盡可能容納更多的褶皺，這就像人體的大腦，腦溝和腦回構(gòu)成的褶皺使腦顱里的大腦皮層面積增加，從而在哺乳腦之上，產(chǎn)生出完全不同的物種。

啟示三：生命在于折騰

健康心臟的心電圖變化更多，分形維數(shù)相對更高；而生病的心臟則有著相對平緩的心電圖，分形維數(shù)更小。

外界持續(xù)的沖擊和改變，要求你的器官，即靈活又要有彈性，也因此要有更大的分形維數(shù)。

健康和強壯等同于更大的變化和波動，心電圖中的分形維數(shù)更大，這與系統(tǒng)的韌性有關(guān)。太過僵硬和受限意味著系統(tǒng)缺乏足夠的靈活性來進行必要的調(diào)整，以抵抗不可避免的小沖擊。

小結(jié)

無論是產(chǎn)品創(chuàng)新的分形第二曲線，還是創(chuàng)新對多樣性的要求，亦或是筆者一直推崇的“一切殺不死你的讓你更堅強”的反脆弱理念，在分形理論上同樣都得到完美的證實。

在DevOps社區(qū)北京峰會上，有人說之所以參加技術(shù)社區(qū)活動，是因為深深的焦慮感。

《北京折疊》就像被揉成一團的A4紙，即科幻又現(xiàn)實，即合乎情理又異常殘酷。

如何破除？唯有不停折騰自己，唯有成為終生學(xué)習者，唯有不斷讓自己升維，與IDCF一同成長！

參考材料

IDCF黑客馬拉松 - 第二曲線創(chuàng)新模塊
《規(guī)模：復(fù)雜世界的簡單法則》
芒德勃羅：沿著博物學(xué)傳統(tǒng)走來 https://www.pep.com.cn/gzsx/rjbgzsx/rjgzsxwd/201008/t20100827_1473661.html
知乎：https://www.zhihu.com/question/265983000/answer/301235097
百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E5%88%86%E5%BD%A2%E7%90%86%E8%AE%BA/1568038?fr=aladdin

1月7日（周四）晚8點，【冬哥有話說】2021年1月第一期，邀請到業(yè)界知名實戰(zhàn)派研發(fā)效能和軟件質(zhì)量雙領(lǐng)域?qū)＜胰惚衫蠋煼窒怼盾浖邪l(fā)效能提升隨想錄》，識別下圖二維碼回復(fù)“研發(fā)效能”可獲取直播地址~

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