亨利·龐加萊

生平介紹

家庭

龐加萊的父母親都出身于法國(guó)的顯赫世家，幾代人都居住在法國(guó)東部的洛林。龐加萊從小就顯出超常的智力，他智力的重要來源之一是遺傳。他的雙親智力都很高，他的雙親又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破侖政權(quán)下的圣康坦部隊(duì)醫(yī)院供職，1817年在魯昂定居，先后生下兩個(gè)兒子，大兒子萊昂·龐加萊即為龐加萊的父親。龐加萊的父親是當(dāng)?shù)匾晃恢t(yī)生，并任南錫大學(xué)醫(yī)學(xué)院教授。他的母親是一位善良、才華出眾、很有教養(yǎng)的女性，一生的心血全部?jī)A注到教育和照料孩子身上。龐加萊叔叔的兩個(gè)兒子是法國(guó)政界的著名人物：雷蒙·龐加萊于1913至1920年間任法國(guó)總統(tǒng)；呂西·龐加萊曾任法國(guó)民眾教育與美術(shù)部長(zhǎng)，負(fù)責(zé)中等教育工作。

童年

龐加萊的童年主要接受母親的教育。他的超常智力使他成為早熟的兒童，不僅接受知識(shí)極為迅速，而且口才也很流利。但不幸的事發(fā)生了：五歲時(shí)患了一場(chǎng)白喉病、九個(gè)月后喉頭壞了，致使他的思想不能順利用口頭表達(dá)出來，并成為一位體弱多病的人。盡管如此，龐加萊還是樂意玩耍游戲，喜歡跳舞。當(dāng)然，劇烈的運(yùn)動(dòng)他是無法進(jìn)行。

才華初展

龐加萊特別愛好讀書，讀書的速度快得驚人，而且能對(duì)讀過的內(nèi)容迅速、準(zhǔn)確、持久地記住。他甚至能講出書中某件事是在第幾頁第幾行中講述的！龐加萊還對(duì)博物學(xué)發(fā)生過特殊的興趣，《大洪水前的地球》一書據(jù)說給他留下了終身不忘的印象。他對(duì)自然史的興趣也很濃，歷史、地理的成績(jī)也很優(yōu)異。他在兒童時(shí)代還顯露了文學(xué)才華，有的作文被老師譽(yù)為“杰作”。

求學(xué)生涯

龐加萊l862年進(jìn)入南錫中學(xué)讀書。初進(jìn)校時(shí)雖然他的各科學(xué)習(xí)成績(jī)十分優(yōu)異，但并沒有對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生特殊的興趣。對(duì)數(shù)學(xué)的特殊興趣大約開始于15歲，并很快就顯露了非凡才能。從此，他習(xí)慣于一邊散步，一邊在腦中解數(shù)學(xué)難題。這種習(xí)慣一直保持終身。

1870年7月19日爆發(fā)的普法戰(zhàn)爭(zhēng)使得龐加萊不得不中斷學(xué)業(yè)。法國(guó)戰(zhàn)敗了，法國(guó)的許多城鄉(xiāng)被德軍洗劫一空并被德軍占領(lǐng)。為了了解時(shí)局，他很快學(xué)會(huì)了德文。他親眼看到的德軍的暴行，成了一個(gè)熾熱的愛國(guó)者。

恢復(fù)學(xué)業(yè)

1871年，龐加萊繼續(xù)學(xué)業(yè)。1872年龐加萊兩次榮獲法國(guó)公立中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽頭等獎(jiǎng)，從而于1873年被高等工科學(xué)校作第一名錄取。據(jù)說，在南錫中學(xué)讀書時(shí)，他的老師就譽(yù)稱他為“數(shù)學(xué)巨人”。高等工科學(xué)校為了測(cè)試他的數(shù)學(xué)才能還特意設(shè)計(jì)了一套“漂亮的問題”，一方面要考出他的數(shù)學(xué)天才；另一方面也為了避免40年前伽羅瓦的教訓(xùn)重演。

大學(xué)研究

1875年～1878年，龐加萊在高等工科學(xué)校畢業(yè)后，又在國(guó)立高等礦業(yè)學(xué)校學(xué)習(xí)工程，準(zhǔn)備當(dāng)一名工程師。但他卻缺少這方面的勇氣，且與他的興趣不符。

1879年8月1日，龐加萊撰寫了關(guān)于微分方程方面的博士論文，獲得了博士學(xué)位。然后到卡昂大學(xué)理學(xué)院任講師，1881年任巴黎大學(xué)教授，直到去世。這樣，龐加萊一生的科學(xué)事業(yè)就和巴黎大學(xué)緊緊地聯(lián)在一起了。

1906年，龐加萊當(dāng)選為巴黎科學(xué)院主席；1908年，他被選為法國(guó)科學(xué)院院士，這是一位法國(guó)科學(xué)家所能達(dá)到的最高地位。1908年龐加萊因前列腺增大而未能前往羅馬，雖經(jīng)意大利外科醫(yī)生作了手術(shù)，使他能繼續(xù)如前一樣精力充沛地工作，但好景不長(zhǎng)。

不幸辭世

1912年春天，龐加萊再次病倒了，7月9日作了第二次手術(shù)；7月l7日在穿衣服時(shí)，突然因血栓梗塞，在巴黎逝世，終年僅58歲。

研究方向

龐加萊的研究涉及數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等許多領(lǐng)域，最重要的工作是在分析學(xué)方面。他早期的主要工作是創(chuàng)立自守函數(shù)理論（1878）。他引進(jìn)了富克斯群和克萊因群，構(gòu)造了更一般的基本域。他利用后來以他的名字命名的級(jí)數(shù)構(gòu)造了自守函數(shù)，并發(fā)現(xiàn)這種函數(shù)作為代數(shù)函數(shù)的單值化函數(shù)的效用。1883年，龐加萊提出了一般的單值化定理（1907年，他和克貝相互獨(dú)立地給出完全的證明）。同年，他進(jìn)而研究一般解析函數(shù)論，研究了整函數(shù)的虧格及其與泰勒展開的系數(shù)或函數(shù)絕對(duì)值的增長(zhǎng)率之間的關(guān)系，它同皮卡定理構(gòu)成后來的整函數(shù)及亞純函數(shù)理論發(fā)展的基礎(chǔ)。他又是多復(fù)變函數(shù)論的先驅(qū)者之一。龐加萊為了研究行星軌道和衛(wèi)星軌道的穩(wěn)定性問題，在1881～1886年發(fā)表的四篇關(guān)于微分方程所確定的積分曲線的論文中，創(chuàng)立了微分方程的定性理論。他研究了微分方程的解在四種類型的奇點(diǎn)（焦點(diǎn)、鞍點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、中心）附近的性態(tài)。他提出根據(jù)解對(duì)極限環(huán)（他求出的一種特殊的封閉曲線）的關(guān)系，可以判定解的穩(wěn)定性。1885年，瑞典國(guó)王奧斯卡二世設(shè)立“n體問題”獎(jiǎng)，引起龐加萊研究天體力學(xué)問題的興趣。他以關(guān)于當(dāng)三體中的兩個(gè)的質(zhì)量比另一個(gè)小得多時(shí)的三體問題的周期解的論文獲獎(jiǎng)，還證明了這種限制性三體問題的周期解的數(shù)目同連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)一樣大。這以后，他又進(jìn)行了大量天體力學(xué)研究，引進(jìn)了漸進(jìn)展開的方法，得出嚴(yán)格的天體力學(xué)計(jì)算技術(shù)。龐加萊這一工作究竟給N體問題的解決以及動(dòng)力系統(tǒng)的研究帶來巨大而無比深刻的影響：第一，龐加萊證明了對(duì)于N體問題在N大于二時(shí)，不存在統(tǒng)一的第一積分（uniform first integral）。也就是說即使是一般的三體問題，也不可能通過發(fā)現(xiàn)各種不變量最終降低問題的自由度， 把問題化簡(jiǎn)成更簡(jiǎn)單可以解出來的問題，這打破了當(dāng)時(shí)很多人希望找到三體問題一般的顯式解的幻想。在一百年后學(xué)習(xí)微分方程課的人大多在第二個(gè)星期就從老師那里知道絕大多數(shù)微分方程是沒法找到定量的解的，但一般都能從定性理論中了解更多解的性質(zhì)，甚至可以通過計(jì)算機(jī)“看到”解的形狀行為。而在龐加萊的年代，大多數(shù)數(shù)學(xué)家更熱衷于用代數(shù)或冪函數(shù)方法找到解，使用定性方法和幾何方法來討論微分方程就是起源于龐加萊對(duì)于N體問題的研究，這徹底改變?nèi)藗冄芯课⒎址匠痰幕鞠敕?。第二，為了研究N體問題，龐加萊發(fā)明了許多全新的數(shù)學(xué)工具。例如他完整地提出了不變積分（invariant integrals) 的概念，并且使用它證明了著名的回歸定理（recurrence theorem）。另一個(gè)例子是他為了研究周期解的行為，引進(jìn)了第一回歸映象（first return map）的概念，在后來的動(dòng)力系統(tǒng)理論中被稱為龐加萊映象。還有象特征指數(shù)（characteristic expontents），解對(duì)參數(shù)的連續(xù)依賴性（continuous dependence of solutions with respect to parameters）等等。所有這些都成為了現(xiàn)代微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)理論中的基本概念。第三，龐加萊通過研究所謂的漸進(jìn)解（asymptotic solutions），同宿軌道 (homoclinic orbits) 和異宿軌道（hetroclinic orbits），發(fā)現(xiàn)即使在簡(jiǎn)單的三體問題中，在這樣的同宿軌道或者異宿軌道附近，方程的解的狀況會(huì)非常復(fù)雜，以至于對(duì)于給定的初始條件，幾乎是沒有辦法預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間趨于無窮時(shí)，這個(gè)軌道的最終命運(yùn)。事實(shí)上半個(gè)世紀(jì)后，后來的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象在一般動(dòng)力系統(tǒng)中是常見的，他們把它叫做穩(wěn)定流形（stable manifold）和不穩(wěn)定流形（unstable manifold）正態(tài)相交（intersects transversally）所引起的同宿交錯(cuò)網(wǎng)（homoclinic tangle），而這種對(duì)于軌道的長(zhǎng)時(shí)間行為的不確定性，數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家稱之為混沌（chaos）。龐加萊的發(fā)現(xiàn)可以說是混沌理論的開創(chuàng)者。龐加萊還開創(chuàng)了動(dòng)力系統(tǒng)理論，1895年證明了“龐加萊回歸定理”。他在天體力學(xué)方面的另一重要結(jié)果是，在引力作用下，轉(zhuǎn)動(dòng)流體的形狀除了已知的旋轉(zhuǎn)橢球體、不等軸橢球體和環(huán)狀體外，還有三種龐加萊梨形體存在。龐加萊對(duì)數(shù)學(xué)物理和偏微分方程也有貢獻(xiàn)。他用括去法證明了狄利克雷問題解的存在性，這一方法后來促使位勢(shì)論有新發(fā)展。他還研究拉普拉斯算子的特征值問題，給出了特征值和特征函數(shù)存在性的嚴(yán)格證明。他在積分方程中引進(jìn)復(fù)參數(shù)方法，促進(jìn)了弗雷德霍姆理論的發(fā)展。龐加萊對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)最重要的影響是創(chuàng)立組合拓?fù)鋵W(xué)。1892年他發(fā)表了第一篇論文，1895～1904年，他在六篇論文中建立了組合拓?fù)鋵W(xué)。他還引進(jìn)貝蒂數(shù)、撓系數(shù)和基本群等重要概念，創(chuàng)造流形的三角剖分、單純復(fù)合形、重心重分、對(duì)偶復(fù)合形、復(fù)合形的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣等工具，借助它們推廣歐拉多面體定理成為歐拉—龐加萊公式，并證明流形的同調(diào)對(duì)偶定理。龐加萊的思想預(yù)示了德·拉姆定理和霍奇理論。他還提出龐加萊猜想，在“龐加萊的最后定理”中，他把限制性三體問題的周期解的存在問題，歸結(jié)為滿足某種條件的平面連續(xù)變換不動(dòng)點(diǎn)的存在問題。龐加萊在數(shù)論和代數(shù)學(xué)方面的工作不多，但很有影響。他的《有理數(shù)域上的代數(shù)幾何學(xué)》一書開創(chuàng)了丟番圖方程的有理解的研究。他定義了曲線的秩數(shù)，成為丟番圖幾何的重要研究對(duì)象。他在代數(shù)學(xué)中引進(jìn)群代數(shù)并證明其分解定理。第一次引進(jìn)代數(shù)中的左理想和右理想的概念。證明了李代數(shù)第三基本定理及坎貝爾—豪斯多夫公式。還引進(jìn)李代數(shù)的包絡(luò)代數(shù)，并對(duì)其基加以描述，證明了龐加萊—伯克霍夫—維特定理。龐加萊對(duì)經(jīng)典物理學(xué)有深入而廣泛的研究，對(duì)狹義相對(duì)論的創(chuàng)立有貢獻(xiàn)。早于愛因斯坦，龐加萊在1897年發(fā)表了一篇文章“The Relativity of Space”〈空間的相對(duì)性〉，其中已有狹義相對(duì)論的影子。1898年，龐加萊又發(fā)表《時(shí)間的測(cè)量》一文，提出了光速不變性假設(shè)。1902年，龐加萊闡明了相對(duì)性原理。1904年，龐加萊將洛倫茲給出的兩個(gè)慣性參照系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系命名為‘洛倫茲變換’。再后來，1905年6月，龐加萊先于愛因斯坦發(fā)表了相關(guān)論文：《論電子動(dòng)力學(xué)》。他從1899年開始研究電子理論，首先認(rèn)識(shí)到洛倫茨變換構(gòu)成群（1904年），第二年愛因斯坦在創(chuàng)立狹義相對(duì)論的論文中也得出相同結(jié)果。龐加萊的哲學(xué)著作《科學(xué)與假設(shè)》、《科學(xué)的價(jià)值》、《科學(xué)與方法》也有著重大的影響。他是約定主義哲學(xué)的代表人物，認(rèn)為科學(xué)公理是方便的定義或約定，可以在一切可能的約定中進(jìn)行選擇，但需以實(shí)驗(yàn)事實(shí)為依據(jù)，避開一切矛盾。在數(shù)學(xué)上，他不同意羅素、希爾伯特的觀點(diǎn)，反對(duì)無窮集合的概念，贊成潛在的無窮，認(rèn)為數(shù)學(xué)最基本的直觀概念是自然數(shù)，反對(duì)把自然數(shù)歸結(jié)為集合論。這使他成為直覺主義的先驅(qū)者之一。1905年，匈牙利科學(xué)院頒發(fā)一項(xiàng)獎(jiǎng)金為10000金克朗的鮑爾約獎(jiǎng)。這個(gè)獎(jiǎng)是要獎(jiǎng)給在過去25年為數(shù)學(xué)發(fā)展作出過最大貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。由于龐加萊從1879年就開始從事數(shù)學(xué)研究，并在數(shù)學(xué)的幾乎整個(gè)領(lǐng)域都作出了杰出貢獻(xiàn)，因而此項(xiàng)獎(jiǎng)又非他莫屬。

龐加萊猜想

主條目：龐加萊猜想1904年，龐加萊在一篇論文中提出了一個(gè)看似很簡(jiǎn)單的拓?fù)鋵W(xué)的猜想：在一個(gè)三維空間中，假如每一條封閉的曲線都能收縮到一點(diǎn)，那么這個(gè)空間一定是一個(gè)三維的圓球。但1905年發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤，修改為：“任何與n維球面同倫的n維封閉流形必定同胚于n維球面。”后來這個(gè)猜想被推廣至三維以上空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。大于等于五維的龐加萊猜想被斯蒂芬·斯梅爾證明；四維的龐加萊猜想被邁克爾·弗里德曼證明；三維的龐加萊猜想被俄羅斯數(shù)學(xué)家佩雷爾曼于2002-2003年證明。他們分別獲得1966年，1986年和2006年菲爾茲獎(jiǎng)。

人物評(píng)價(jià)

阿達(dá)馬這位曾在函數(shù)論、數(shù)論、微分方程、泛函分析、微分幾何、集合論、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等領(lǐng)域作出過杰出貢獻(xiàn)的法國(guó)數(shù)學(xué)家認(rèn)為，龐加萊“整個(gè)地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的狀況，在一切方向上打開了新的道路?！绷_素認(rèn)為，本世紀(jì)初法蘭西最偉大的人物就是亨利·龐加萊?！爱?dāng)我最近在蓋·呂薩街龐加萊通風(fēng)的休息處拜訪他時(shí)，……我的舌頭一下子失去了功能，直到我用了一些時(shí)間（可能有兩、三分鐘）仔細(xì)端詳和承受了可謂他思想的外部形式的年輕面貌時(shí)，我才發(fā)現(xiàn)自己能夠開始說話了?！边@位“如此美貌，如此年輕”的孩子，竟然是那些洪水般涌來、預(yù)示了柯西的一個(gè)后繼者的到來的論文作者，這是創(chuàng)辦《美國(guó)數(shù)學(xué)雜志》的英國(guó)數(shù)學(xué)家西爾維斯特于1885年見到龐加萊的心情寫照。龐加萊逝世80年來的歷史告訴我們，羅素、西爾維斯特、阿達(dá)馬等的論斷是多么正確！龐加萊一生發(fā)表的科學(xué)論文約500篇、科學(xué)著作約30部，幾乎涉及到數(shù)學(xué)的所有領(lǐng)域以及理論物理、天體物理等的許多重要領(lǐng)域。

榮譽(yù)

獎(jiǎng)項(xiàng)

英國(guó)皇家天文學(xué)會(huì)金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)拢?990年）

布魯斯獎(jiǎng)（1911年）

命名

月球上的龐加萊火山口

小行星：2021龐加萊

龐加萊大學(xué)