本書是黎曼幾何的一本入門教材。本書從黎曼度量及聯(lián)絡(luò)出發(fā)，介紹了黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測(cè)地線的研究為重點(diǎn)討論了各種形式的比較定理和Morse指數(shù)定理，同時(shí)還介紹了子流形幾何學(xué)。書中也勾畫了近代微分幾何中的一些重大成果，如球面定理、正質(zhì)量猜想以及幾乎平坦流形等，最后還列舉了當(dāng)今微分幾何研究中的一些尚待解決的問(wèn)題。

本書可供大學(xué)、師范院校數(shù)學(xué)系高年級(jí)選修課教材以及研究生教材，也可供數(shù)學(xué)工作者參考。