阿基米德的報復(fù)
前言
本書主要概述了數(shù)學(xué)所涉及的領(lǐng)域和范疇。我并不認(rèn)為這本書包羅萬象，然而它選擇的主題很離奇，但它也只能如此。數(shù)學(xué)是世間每所大學(xué)都從事研究的一門學(xué)科，它至少像生物學(xué)一樣有廣泛的領(lǐng)域，在生物界中，某個研究人員正努力研究艾滋病毒，而另一個研究人員則在研究袋熊的社會化問題?！?/p>
第一篇 數(shù) 字
第一章 邪惡的數(shù)和友好的數(shù)
畢達(dá)哥拉斯及其好友認(rèn)為，整數(shù)的完滿性，即完全數(shù)是任何其所有除數(shù)之和（該除數(shù)本身外）等于該數(shù)本身的整數(shù)。第一個完全數(shù)是6。它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二個完全數(shù)是28。它的除數(shù)是1、2、4、7和14，這些數(shù)加起來為28。希臘人所知道的就是這些，盡管他們做過嘗試，但沒有發(fā)現(xiàn)奇數(shù)完全數(shù)?！?/p>
第二章 阿基米德的報復(fù)
按照阿基米德的愿望，人們在他的墓碑上刻了一個圓柱體，柱體里面是一個球體——象征著他的驕傲的發(fā)現(xiàn)：球的體積是裝下該球...
前言
本書主要概述了數(shù)學(xué)所涉及的領(lǐng)域和范疇。我并不認(rèn)為這本書包羅萬象，然而它選擇的主題很離奇，但它也只能如此。數(shù)學(xué)是世間每所大學(xué)都從事研究的一門學(xué)科，它至少像生物學(xué)一樣有廣泛的領(lǐng)域，在生物界中，某個研究人員正努力研究艾滋病毒，而另一個研究人員則在研究袋熊的社會化問題。……
第一篇 數(shù) 字
第一章 邪惡的數(shù)和友好的數(shù)
畢達(dá)哥拉斯及其好友認(rèn)為，整數(shù)的完滿性，即完全數(shù)是任何其所有除數(shù)之和（該除數(shù)本身外）等于該數(shù)本身的整數(shù)。第一個完全數(shù)是6。它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二個完全數(shù)是28。它的除數(shù)是1、2、4、7和14，這些數(shù)加起來為28。希臘人所知道的就是這些，盡管他們做過嘗試，但沒有發(fā)現(xiàn)奇數(shù)完全數(shù)。……
第二章 阿基米德的報復(fù)
按照阿基米德的愿望，人們在他的墓碑上刻了一個圓柱體，柱體里面是一個球體——象征著他的驕傲的發(fā)現(xiàn)：球的體積是裝下該球的最小的圓柱體體積的三分之二?！?/p>
第三章 素數(shù)的濫用
然而在今天，這座宮殿里卻出了問題。那最純的論題——素數(shù)正在以國家安全的名義濫用自己。據(jù)報道我們政府所用的某些最好的密碼是依靠素數(shù)創(chuàng)制的。在這些密碼中，字母被轉(zhuǎn)換成數(shù)字，其根據(jù)純?nèi)皇菙?shù)學(xué)的：某些計算程序較易創(chuàng)制但極難破譯。例如，計算機(jī)計算兩個100位數(shù)的素數(shù)的積極其容易。但已知那個200位數(shù)的積去恢復(fù)那些素數(shù)除數(shù)卻極其困難（當(dāng)然，除非有人告訴你）。 ……
第四章 比爾密碼之謎
密碼學(xué)——編制和破譯密碼的科學(xué)——日益成為那些能夠獲得最新計算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)家所從事的量性學(xué)科。今天在軍隊和私人企業(yè)中所使用的密碼與昨日的密碼截然不同，總的來說是變得更為難以破譯了。然而，盡管取得了這些進(jìn)步，這種新型的數(shù)學(xué)密碼在許多場合也不管用，而對一些古老的密碼，最先進(jìn)的破譯技術(shù)仍然無法解開。……
第二篇 形 狀
第五章 制作復(fù)活節(jié)大彩蛋
自從雷施離開韋格勒維爾鎮(zhèn)，10年過去了。當(dāng)然，該鎮(zhèn)依然存在，而這座獨(dú)具匠心的紀(jì)念碑使韋格勒維爾鎮(zhèn)出現(xiàn)在地圖上（還被收載入女王伊麗莎白的加拿大旅游指南中）。該鎮(zhèn)惟一的委屈是這個復(fù)活節(jié)彩蛋尚未被收入《吉尼斯世界紀(jì)錄大全》之中。看來這是不公平的，加拿大艾伯塔省的另一個城鎮(zhèn)卡爾加里鎮(zhèn)就曾因用20，117個雞蛋烹調(diào)出世界上最大的煎蛋餅而載入《吉尼斯世界紀(jì)錄大全》。 ……
第六章 麥比烏斯分子
數(shù)學(xué)不僅可以在最宏大的規(guī)模上幫助進(jìn)行形狀設(shè)計，如3層半樓層高的復(fù)活節(jié)彩蛋，而且還可以在微小的范圍內(nèi)幫助設(shè)計。本章將敘述美國博爾德市科羅拉多大學(xué)的戴維·沃爾巴及其同事們?nèi)绾卧谄嫣氐柠湵葹跛箮е泻铣煞肿拥墓适隆！?/p>
第七章 遺漏了的帶一把手的三孔空心球形問題
150年來，許多數(shù)學(xué)家都曾研究肥皂膜的形狀，而且霍夫曼和米克斯發(fā)現(xiàn)的許多曲面都是與這些形狀有關(guān)的。如果把一鐵絲圓環(huán)浸沒在肥皂液中，然后取出，那么橫跨在鐵環(huán)上的肥皂膜形狀是平圓盤狀的。這種形狀被認(rèn)為是極小的曲面，因?yàn)樵诳赡軝M跨鐵環(huán)的所有曲面中，平圓盤形具有最小的面積?！?/p>
第三篇 計算機(jī)
第八章 圖靈的通用計算機(jī)
圖靈計算機(jī)是一個非凡的概念。不過從其一系列性能的觀點(diǎn)來看，它卻是非常有限的。即使你對計算機(jī)的程序設(shè)計一無所知（或許整個主題會使你吃驚），但圖靈計算機(jī)的如此有限性能，也會使你很快地理解它的“內(nèi)部”工作情況，從而高興地為它編寫程序。然而，從計算的觀點(diǎn)看，它是能夠進(jìn)行任何運(yùn)算的，換句話說，數(shù)學(xué)家能夠進(jìn)行的任何運(yùn)算，想象的最大功率計算機(jī)也能夠進(jìn)行運(yùn)算?！?/p>
第九章 威利·洛曼無辜地死去了嗎？
算法的功能之一是其能用于一個問題的所有實(shí)例。例如加法算法可以算出任何兩個整數(shù)的和。你雖然花費(fèi)時間去詳盡寫出一種算法的全部細(xì)節(jié)，但你卻得到了一種能夠保證工作的方法。計算機(jī)的程序或是單一的算法或是系列的算法?！?/p>
第十章 計算機(jī)——未來的象棋之王
國際象棋的數(shù)學(xué)可以證明全方位搜索的低效性。在人類國際象棋大師之間的對弈，典型的是對弈了84著棋（1著棋即指定的一方走一步棋）。由于每個棋位平均有38步法定棋步，因此窮舉搜索法必須考慮3884個可能的棋位。那是一個龐大的數(shù)字：3884大于10132，即1的后面有132個0。宇宙已經(jīng)存在了大約1018秒，因此，即使讓計算機(jī)能夠工作像宇宙年齡那么長的時間，每秒鐘也要分析10114個國標(biāo)象棋棋位，才能看清博弈的結(jié)局?！?/p>
第十一章 男孩和他的計算機(jī)
連接機(jī)是新近出現(xiàn)的一種最引人注目的計算機(jī)，帶有一個并行處理機(jī)，它正開始改變計算機(jī)科學(xué)。傳統(tǒng)計算機(jī)，即使是功率大的，也只靠單獨(dú)的處理機(jī)進(jìn)行計算。連接機(jī)則根本不同；它利用65，536個小處理機(jī)，或叫做微型電腦的總體功率，一起工作，解決一個問題?！?/p>
第四篇 “一人一票”
第十二章 數(shù)學(xué)中的民主
對策論是對沖突進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，它存在于政治、商業(yè)、軍事或各項事務(wù)之中。對策論誕生于1927年，由數(shù)學(xué)全能行家約翰·馮紐爾曼創(chuàng)立。馮紐爾曼認(rèn)識到經(jīng)濟(jì)與政治中的某些決策條件在數(shù)學(xué)上與某些策略對策等價。所以從分析這些對策中所學(xué)到的東西可以直接應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中的決策上?！?/p>
第十三章 國會議員的數(shù)學(xué)游戲
為什么按比例分配是這樣一個問題呢？美國憲法第一條第二款似乎提供了一個直接的答案：每個州派往眾議院的代表人數(shù)應(yīng)與本州人口成比例。問題是，雖然一個國會議員的忠心可分，而他的軀體卻不可分；人就像便士或電荷或亞原子自旋狀況一樣，是量子化的?！?/p>