一、引言

在閱讀同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)泰勒中值定理1的證明過程時，老猿仔細(xì)理解了將近2個小時才完全理解，也許對熟知高數(shù)的高手們這很容易看懂，但對老猿這種數(shù)學(xué)知識忘光了從頭學(xué)習(xí)的人來說還是有點難度的。之所以花這多時間，是因為書上的證明過程有2個隱含的知識點。下面老猿就來介紹一下。

二、教材的證明過程

上面pn(x)的由來書上已有如下介紹：

三、上述證明過程隱含的兩個簡單推導(dǎo)

1、為什么Rn及其n階導(dǎo)函數(shù)在x0處的值等于0

要理解Rn及其n階導(dǎo)函數(shù)在x0處的值等于0，就要從公式：

Rn(x)=f(x)-pn(x)說起，對Rn(x)求導(dǎo)數(shù)時，實際上是f(x)的n階導(dǎo)數(shù)與pn(x)的n階導(dǎo)數(shù)的差，在計算pn(x)的n階導(dǎo)數(shù)時，必須理解f(x)的n階導(dǎo)函數(shù)在x0處的值為常數(shù)，不是一個帶變量的函數(shù)，這樣對該常數(shù)求一次導(dǎo)值就為0了，理解了這個才能推導(dǎo)出Rn及其n階導(dǎo)函數(shù)在x0處的值等于0。

2、為什么推導(dǎo)等式最后三步成立

推導(dǎo)式的最后三步如下：

上式第一步變成第二步是因為Rn及其n階導(dǎo)函數(shù)在x0處的值等于0，因此減0值與左邊式子相等，第二步變成第三步是因為這就是導(dǎo)數(shù)的定義。沒想起的回過頭去看看導(dǎo)數(shù)的定義（請見《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)–導(dǎo)數(shù)1：基礎(chǔ)概念及運算》）。

四、小結(jié)

本文介紹了泰勒中值定理1的證明過程理解的兩個隱含推導(dǎo)過程，要真正理解該推導(dǎo)過程要對導(dǎo)數(shù)的知識真正做到融會貫通。

說明：

本文內(nèi)容是老猿學(xué)習(xí)同濟(jì)版高數(shù)的總結(jié)，有需要原教材電子版以及OpenCV、Python基礎(chǔ)知識、、圖像處理原理介紹相關(guān)電子資料，或?qū)ξ恼聝?nèi)有有疑問咨詢的，請掃博客首頁左邊二維碼加微信公號，根據(jù)加微信公號后的自動回復(fù)操作。

更多人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)請參考專欄《人工智能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》。