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說在前面

移動(dòng)一根火柴棒使等式成立，是一種簡單有趣的智力游戲，只需具備簡單的算術(shù)知識(shí)，就能參與游戲，老少皆宜，深受大家的喜愛。前幾天，微信群里有老師聊起了這個(gè)游戲，毛毛老師還編寫了創(chuàng)建題庫的程序，好評(píng)如潮。在毛毛老師創(chuàng)意的啟發(fā)下，我對(duì)代碼做了進(jìn)一步改進(jìn)，并利用海龜繪圖的鼠標(biāo)響應(yīng)功能，制作了可以移動(dòng)火柴棒的小游戲。

由于該小游戲涉及功能較多，總計(jì)400多行代碼（含注釋），文章篇幅較大，我把它分成了三個(gè)部分，力求解析到位。今天和大家分享第一部分——?jiǎng)?chuàng)建題庫。

1.游戲規(guī)則

只允許移動(dòng)一根火柴棒使等式成立。移動(dòng)火柴棒的方法有三種：

一是在數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒。例如原始等式為9-5=1，則可移動(dòng)數(shù)字9的一根火柴棒，使其變成6，從而獲得正確等式6-5=1。

二是在數(shù)字之間移動(dòng)火柴棒。例如原始等式為5-7=5，則可將數(shù)字7的一根火柴棒移到左邊數(shù)字5上，使得7變成1,5變成6，從而獲得正確等式6-1=5。

三是在數(shù)字和運(yùn)算符之間移動(dòng)火柴棒。例如原始等式為5+3=3，則可將運(yùn)算符的一根火柴棒移到數(shù)字5上，使得+變成-，5變成6，從而獲得正確等式6-3=3。

2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

根據(jù)上述移動(dòng)火柴棒的方法，我們可以創(chuàng)建3個(gè)字典分別用來存儲(chǔ)移動(dòng)、增加或減少火柴棒后，各數(shù)字可能變成的新數(shù)字。

例如，我們創(chuàng)建字典keep_dic用來存儲(chǔ)在數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒后，各數(shù)字可能變成的新數(shù)字。如下圖所示，數(shù)字2可以變成數(shù)字3，我們記作keep_dic[2]=[3]；數(shù)字3可以變成數(shù)字2或5，我們記作keep_dic[3]=[2,5]；同理keep_dic[5]=[3]，keep_dic[6]=[0,9]。

因?yàn)閿?shù)字1不能變成任何數(shù)字，故我們記作keep_dic[1]=[]。根據(jù)上述規(guī)則，我們定義keep_dic ={1:[],2:[3],3:[2,5],4:[],5:[3],6:[0,9],7:[],8:[],9:[0,6],0:[6,9]}。

同理，我們創(chuàng)建字典add_dic用來存儲(chǔ)為數(shù)字增加一根火柴棒后，各數(shù)字可能變成的新數(shù)字。如下圖所示，數(shù)字1增加一根火柴后可以變成數(shù)字2，數(shù)字5增加一根火柴后可以變成數(shù)字6或9。

由此我們定義add_dic ={1:[7],2:[],3:[9],4:[],5:[6,9],6:[8],7:[],8:[],9:[8],0:[8]}。

同理，我們定義dec_dic ={1:[],2:[],3:[],4:[],5:[],6:[5],7:[1],8:[0,6,9],9:[3,5],0:[]}，用來存儲(chǔ)為數(shù)字減少一根火柴棒后，各數(shù)字可能變成的新數(shù)字。

另外，我們還創(chuàng)建了兩個(gè)空列表ques和anss，分別用來存儲(chǔ)有效問題和對(duì)應(yīng)答案。

3.算法思想

程序采用枚舉算法，采用四重循環(huán)，依次枚舉運(yùn)算符和3個(gè)運(yùn)算數(shù)的值。

自定義函數(shù)get_question_bank(ques,anss)用來創(chuàng)建題庫，它通過枚舉不同運(yùn)算符和操作數(shù)尋找所有可能的原始算術(shù)和答案。程序巧妙使用f-string來生成緊湊的字符串，并利用eval()函數(shù)計(jì)算出字符串表達(dá)式的結(jié)果，生成通用的關(guān)系表達(dá)式，以便篩選出等號(hào)不成立的原始算式。參考代碼如下：

'''函數(shù)功能：通過枚舉不同運(yùn)算符和操作數(shù)尋找所有可能的原始算式和答案函數(shù)名：get_question_bank(ques,anss)參數(shù)表：ques -- 用來存儲(chǔ)問題（原始算式）的列表；        sign -- 用來存儲(chǔ)答案（正確算式）的列表，每個(gè)問題可能有多個(gè)答案。返回值：沒有返回值。'''   def get_question_bank(ques,anss): #獲取題庫（包括問題和答案）    for sign in ['+','-']:        for a in range(10):            for b in range(10):                for c in range(10):                    if eval(f'{a}{sign}') !=c: #只考慮等號(hào)不成立的原始算式                        ans = fun(a, b, c,sign) #調(diào)用尋找答案的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，返回答案                        if ans != []: #若問題有解，則存儲(chǔ)問題和答案                           ques.append(f'{a}{sign}={c}') #存儲(chǔ)問題（原始算式）                            anss.append(ans) #存儲(chǔ)答案（正確算式）

知識(shí)小貼士

eval()函數(shù)用于返回傳入字符串的表達(dá)式的結(jié)果，還可以實(shí)現(xiàn)list、dict、tuple與str之間的轉(zhuǎn)化。

其語法格式為：eval(expression[,globals[, locals]])

參數(shù)說明：

expression ：表達(dá)式。

globals ：（可選參數(shù))變量作用域，全局命名空間，如果被提供，則必須是一個(gè)字典對(duì)象。

locals ：(可選參數(shù))變量作用域，局部命名空間，如果被提供，可以是任何映射對(duì)象。

當(dāng)后兩個(gè)參數(shù)都為空時(shí)，等價(jià)于eval(expression)，就是計(jì)算表達(dá)式的值。例如eval('pow(2,3)')的值為8，eval('2+3<5')的值為False；當(dāng)x=3時(shí)，eval(f'x+5*4')的值為23，但是eval(f'{x+5}*4')的值為32，因?yàn)榘鸦ɡㄌ?hào)內(nèi)部的表達(dá)式看作一個(gè)整體。

當(dāng)locals參數(shù)為空，globals參數(shù)不為空時(shí)，先查找globals參數(shù)中是否存在變量，并計(jì)算。例如eval("{'name':'Lucy','age':age}",{"age":18})的值為字典{'name': 'Lucy', 'age': 18}。

當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都不為空時(shí)，先查找locals參數(shù)，再查找globals參數(shù)。

eval()與input()函數(shù)配合，可以方便地實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的還原與計(jì)算，例如執(zhí)行語句>>>eval(input("輸入一個(gè)表達(dá)式："))，當(dāng)用戶輸入字符串"3+2*6"時(shí)，系統(tǒng)輸出15。

但要注意其帶來的安全問題，因?yàn)楸粓?zhí)行的字符串表達(dá)式可能是某個(gè)系統(tǒng)命令。例如執(zhí)行語句>>>eval(input("輸入一個(gè)表達(dá)式："))，當(dāng)用戶惡意輸入字符串"__import__('os').system('dir')"時(shí)，會(huì)顯示當(dāng)前目錄文件。

4.驅(qū)動(dòng)函數(shù)

如上所述，有三種移動(dòng)火柴棒的方法。對(duì)應(yīng)每一種方法，我們都可以設(shè)置一個(gè)自定義函數(shù)來枚舉可能的答案。為了體現(xiàn)模塊化編程思想，我們?cè)O(shè)置一個(gè)驅(qū)動(dòng)函數(shù)fun()，依次調(diào)用這三個(gè)自定義函數(shù)，把所有可能的答案統(tǒng)一存儲(chǔ)到列表ans中。參考代碼如下：

'''函數(shù)功能：依次調(diào)用fun_1,fun_2,fun_3，為原始算術(shù)尋找可能的答案函數(shù)名：fun(a, b, c, sign)參數(shù)表：a,b,c -- 依次表示從左到右的3個(gè)操作數(shù)（單個(gè)數(shù)字）；        sign -- 運(yùn)算符（加或減）。返回值：返回存儲(chǔ)了所有答案的列表ans，列表的每個(gè)元素都是一個(gè)表示答案的字符串。'''    def fun(a, b, c, sign): #驅(qū)動(dòng)函數(shù)    ans = []    fun_1(ans, a, b, c, sign) #數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒    fun_2(ans, a, b, c, sign) #數(shù)字之間移動(dòng)火柴棒    fun_3(ans, a, b, c, sign) #數(shù)字和運(yùn)算符之間移動(dòng)火柴棒return ans

5.功能模塊

接下來依次給出三種方法對(duì)應(yīng)的自定義函數(shù)。

'''函數(shù)功能：利用字典keep_dic，通過在數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒來改變?cè)摂?shù)字函數(shù)名：fun_1(ans, a, b, c,sign)參數(shù)表：ans -- 列表的值為一個(gè)字符串，表示一個(gè)答案（正確算式）；        a,b,c -- 依次表示從左到右的3個(gè)操作數(shù)（單個(gè)數(shù)字）；        sign -- 運(yùn)算符（加或減）。返回值：沒有返回值。'''def fun_1(ans, a, b, c,sign): #數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒    for i in keep_dic[a]: #在數(shù)字a內(nèi)部移動(dòng)火柴棒        if eval(f'{i}{sign}') == c:            ans.append(f'{i}{sign}={c}')    for i in keep_dic[b]: #在數(shù)字b內(nèi)部移動(dòng)火柴棒        if eval(f'{a}{sign}{i}') == c:            ans.append(f'{a}{sign}{i}={c}')    for i in keep_dic[c]: #在數(shù)字c內(nèi)部移動(dòng)火柴棒        if eval(f'{a}{sign}') == i:            ans.append(f'{a}{sign}={i}') '''函數(shù)功能：利用字典dec_dic和add_dic，通過在數(shù)字之間移動(dòng)火柴棒同時(shí)改變2個(gè)數(shù)字函數(shù)名：fun_2(ans, a, b, c,sign)參數(shù)表：ans -- 列表的值為一個(gè)字符串，表示一個(gè)答案（正確算式）；        a,b,c -- 依次表示從左到右的3個(gè)操作數(shù)（單個(gè)數(shù)字）；        sign -- 運(yùn)算符（加或減）。返回值：沒有返回值。'''               def fun_2(ans, a, b, c,sign): #數(shù)字之間移動(dòng)火柴棒    for i in dec_dic[a]: #從a中拿一根火柴到b中        for j in add_dic[b]:            if eval(f'{i}{sign}{j}') == c:                ans.append(f'{i}{sign}{j}={c}')    for i in dec_dic[a]: #從a中拿一根火柴到c中        for j in add_dic[c]:            if eval(f'{i}{sign}') == j:                ans.append(f'{i}{sign}={j}')    for i in dec_dic[b]: #從b中拿一根火柴到a中        for j in add_dic[a]:            if eval(f'{j}{sign}{i}') == c:                ans.append(f'{j}{sign}{i}={c}')                flag = True    for i in dec_dic[b]: #從b中拿一根火柴到c中        for j in add_dic[c]:            if eval(f'{a}{sign}{i}') == j:                ans.append(f'{a}{sign}{i}={j}')    for i in dec_dic[c]: #從c中拿一根火柴到a中        for j in add_dic[a]:            if eval(f'{j}{sign}') == i:                ans.append(f'{j}{sign}={i}')    for i in dec_dic[c]: #從c中拿一根火柴到b中        for j in add_dic[b]:            if eval(f'{a}{sign}{j}') == i:                ans.append(f'{a}{sign}{j}={i}') '''函數(shù)功能：利用字典dec_dic或add_dic，通過在數(shù)字和運(yùn)算符之間移動(dòng)火柴棒同時(shí)改變1個(gè)數(shù)字和運(yùn)算符函數(shù)名：fun_3(ans, a, b, c,sign)參數(shù)表：ans -- 列表的值為一個(gè)字符串，表示一個(gè)答案（正確算式）；        a,b,c -- 依次表示從左到右的3個(gè)操作數(shù)（單個(gè)數(shù)字）；        sign -- 運(yùn)算符（加或減）。返回值：沒有返回值。'''                        def fun_3(ans, a, b, c,sign): #數(shù)字和運(yùn)算符之間移動(dòng)火柴棒    if sign == '+': #從運(yùn)算符中拿一根火柴到數(shù)字        sign, dic = '-', add_dic    else:        sign, dic = '+', dec_dic    for i in dic[a]: #在運(yùn)算符與數(shù)字a間移動(dòng)火柴        if eval(f'{i}{sign}') == c:            ans.append(f'{i}{sign}={c}')    for i in dic[b]: #在運(yùn)算符與數(shù)字b間移動(dòng)火柴        if eval(f'{a}{sign}{i}') == c:            ans.append(f'{a}{sign}{i}={c}')    for i in dic[c]: #在運(yùn)算符與數(shù)字c間移動(dòng)火柴        if eval(f'{a}{sign}') == i:????????????ans.append(f'{a}{sign}={i}')

代碼說明：

函數(shù)fun_1()利用字典keep_dic，通過在數(shù)字內(nèi)部移動(dòng)火柴棒來改變?cè)摂?shù)字。函數(shù)依次枚舉了在數(shù)字a、b、c內(nèi)部移動(dòng)火柴棒的情形，一旦找到滿足條件的等式，就將其作為答案插入到列表ans中。

函數(shù)fun_2()利用字典dec_dic和add_dic，通過在數(shù)字之間移動(dòng)火柴棒同時(shí)改變2個(gè)數(shù)字。函數(shù)依次枚舉了從a拿一根火柴到b，從a拿一根火柴到c，從b拿一根火柴到a等6種情形。一旦找到滿足條件的等式，就將其作為答案插入到列表ans中。

函數(shù)fun_3()利用字典dec_dic或add_dic，通過在數(shù)字和運(yùn)算符之間移動(dòng)火柴棒同時(shí)改變1個(gè)數(shù)字和運(yùn)算符。函數(shù)先判斷運(yùn)算符是'+'還是'-'，若為'+'，則從運(yùn)算符中拿一根火柴到數(shù)字，即把運(yùn)算符改成'-'，同時(shí)設(shè)置字典dic 的值為add_dic，表示數(shù)字要增加一根火柴棒；反之則設(shè)置成從數(shù)字中拿一根火柴到運(yùn)算符。接下來依次枚舉在運(yùn)算符與數(shù)字a、b、c間移動(dòng)火柴的情形，一旦找到滿足條件的等式，就將其作為答案插入到列表ans中。

6.程序改進(jìn)

前面3個(gè)自定義函數(shù)，功能都很明確，算法清晰明了，代碼實(shí)現(xiàn)也很直接，可讀性較強(qiáng)。但是它們都有一個(gè)缺陷，就是重復(fù)的代碼太多了，顯得有些拖沓和繁瑣。

我們經(jīng)常將重復(fù)出現(xiàn)的順序結(jié)構(gòu)程序轉(zhuǎn)換成循環(huán)結(jié)構(gòu)，那么該如何精簡代碼呢？

以fun_1()函數(shù)為例，它用了3個(gè)結(jié)構(gòu)相同的一重循環(huán)語句，我們完全可以把它精簡成一個(gè)二重循環(huán)語句。

我們先把a(bǔ)、b、c三個(gè)變量存儲(chǔ)到列表role中，定義role = [a, b, c]，這樣就可以用for循環(huán)遍歷它們了。因?yàn)閍、b、c在算式中的位置不同，原fun_1()函數(shù)的3個(gè)for循環(huán)中的f字符串寫法也不一樣，但現(xiàn)在分別用role[0]、role[1]、role[2]來代替 a、b、c，就可以統(tǒng)一設(shè)置f字符串了。

根據(jù)這個(gè)思路，我編寫了如下代碼：

但實(shí)踐證明這段代碼是錯(cuò)誤的。

問題出在哪里呢？

沒錯(cuò)，問題就出在role[k] = i語句上。

當(dāng)k==0時(shí)，枚舉keep_dic[role[k]]就相當(dāng)于枚舉keep_dic[a]，此時(shí)修改role[k] = i，相當(dāng)于修改數(shù)字a的值，但同時(shí)也修改了列表role的元素值，導(dǎo)致后面枚舉另兩個(gè)數(shù)字時(shí)，role[0]不再等于變量a的值，而是其移動(dòng)火柴棒后的新數(shù)字。

那該怎么辦呢？既要使用列表遍歷三個(gè)數(shù)字，枚舉在它們內(nèi)部移動(dòng)火柴棒后的可能值，又不能修改列表元素。有兩全其美的方法嗎？

當(dāng)然有！辦法就是在內(nèi)層循環(huán)中復(fù)制一份列表role的拷貝，然后在枚舉過程中修改這份拷貝，而不是role本身。參考代碼如下：

再來看fun_2()函數(shù)，它用6個(gè)結(jié)構(gòu)相同的二重循環(huán)，依次枚舉了在數(shù)字間移動(dòng)火柴棒的6種情形。因?yàn)閿?shù)字a、b、c在算式中的位置不同，原fun_2()函數(shù)的6個(gè)for循環(huán)中的f字符串寫法也不一樣，所以每一個(gè)二重循環(huán)的語句都有微妙的差別，合并代碼的難度很大。

但它們的結(jié)構(gòu)如此一致，肯定能夠用一個(gè)循環(huán)語句來代替重復(fù)的順序結(jié)構(gòu)！

必須要有堅(jiān)定的信念，才能找到堅(jiān)持的動(dòng)力！

在精簡fun_1()函數(shù)的實(shí)踐過程中，我們采用了2個(gè)重要的方法：創(chuàng)建列表role存儲(chǔ)變量a、b、c，和在循環(huán)體內(nèi)創(chuàng)建列表role的拷貝op。

我們可以把舊有的經(jīng)驗(yàn)遷移到解決新問題中去。

但這里有一個(gè)新的問題：從一個(gè)數(shù)字中拿走的火柴棒可能放到另外任意一個(gè)數(shù)字中，假設(shè)被拿走火柴棒的數(shù)字在列表role中的下標(biāo)為i，則另外兩個(gè)數(shù)字的下標(biāo)分別是多少呢？

若i=0，則另外兩個(gè)可以用i+1和i+2來表示；若i=1，則另外兩個(gè)可以用i-1和i+1來表示；若i=2，則另外兩個(gè)可以用i-2和i-1來表示。也就是沒有統(tǒng)一的表達(dá)式，不方便用變量i來表示另外兩個(gè)數(shù)字的下標(biāo)。

真的沒有辦法嗎？

辦法肯定是有的！只是還沒有找到。

必須要有堅(jiān)定的信念，才能找到堅(jiān)持的動(dòng)力！

a,b,c變量的地位是相等的，不要把它們看作站成一排，而是把它們看作圍成一圈——這不就是約瑟夫環(huán)嗎！循環(huán)報(bào)數(shù)？用模運(yùn)算啊！

思路出來了！

我們可以用(i+1)%3和(i+2)%3分別表示另外兩個(gè)元素的下標(biāo)，則當(dāng)i=0時(shí)，另外兩個(gè)下標(biāo)分別為1和2；當(dāng)i=1時(shí)，另外兩個(gè)下標(biāo)分別為2和0；當(dāng)i=2時(shí)，另外兩個(gè)下標(biāo)分別為0和1。

簡直是完美！

這樣我們就可以構(gòu)造一個(gè)for循環(huán)，用變量j來遍歷這兩個(gè)下標(biāo)，實(shí)現(xiàn)枚舉從數(shù)字role[i]中拿走一根火柴棒，增加到數(shù)字role[j]中的情形。加上遍歷列表role的最外層循環(huán)，總共4重循環(huán)。參考代碼如下：