主成分分析的可視化展示
一、主成分分析簡介
在對于一件事物的研究過程中，為了準確的反映事物間的關系，往往需要收集多維指標，以保證盡可能全面地收集信息。然而多維指標往往會提高分析人員的分析難度，并且相似變量也造成了信息重疊，不利于準確提煉數(shù)據(jù)關系的本質(zhì)。
主成分分析法(PCA)就是一種常見的降維算法，它能夠降低數(shù)據(jù)維度，減少高維數(shù)據(jù)分析難度。主成分分析法能夠在實現(xiàn)降維的同時，能夠盡量的保證信息損失。因此在很多分析工作中，可以通過提煉主成分的方式，僅依靠少數(shù)幾個線性組合代替原先的數(shù)據(jù)集，既提高了數(shù)據(jù)分析效率，又避免了數(shù)據(jù)信息的過多損失。
二、R包介紹
FactoMineR包是主要用于多元統(tǒng)計分析的R包，它能輕松實現(xiàn)主成分分析、因子分析、聚類分析等多元統(tǒng)計分析方法，并提供對分析結(jié)果做可視化的分析工具。factoextra包也是多元統(tǒng)計分析包的主要組件，它主要用于提取多元統(tǒng)計分析結(jié)果，并進行可視化探索。本文將基于FactoMineR包和factoextra包進行主成分分析。
FactoMineR包的主要函數(shù)：
PCA：用于主成分分析的方法
HCPC：層次聚類分析法
MCA：多重對應分析
MFA：多因素分析
FAMD: 混合數(shù)據(jù)因子分析
CA : 對應分析
factoextra包的主要函數(shù)：
fviz_pca：可視化PCA分析
fviz_mca：可視化多重對應分析
fviz_hmfa_var：可視化多因素分析
eclust：可視化聚類分析結(jié)果
三、數(shù)據(jù)簡介
使用Datasets包里的mtcars數(shù)據(jù)集作為主成分分析的測試數(shù)據(jù)。mtcars數(shù)據(jù)集記錄了32種不同品牌的轎車的的11個屬性，分別為：
mpg: 數(shù)值型，車輛油耗，單位是每加侖英里數(shù)
cyl: 數(shù)值型，氣缸數(shù)
disp: 數(shù)值型，發(fā)動機排量
hp: 數(shù)值型，馬力數(shù)
drat: 數(shù)值型，后橋速比
wt: 數(shù)值型，車身重量，單位為千磅
qsec: 數(shù)值型，四分之一英里加速時間
vs: 數(shù)值型，V/S
am: 數(shù)值型，0=自動擋,1=手動擋
gear: 數(shù)值型，前進檔位數(shù)
carb: 數(shù)值型，化油器數(shù)量
四、主成分分析可視化
本文采用FactoMineR包的PCA方法進行主成分分析，并以factoextra包進行分析及可視化。
library(FactoMineR)
library(factoextra)
library(datasets)
res.pca <- PCA(mtcars, graph = FALSE,scale.unit=T)對于主成分分析，首先需要判斷選擇多少個主成分合適，一般可以選擇特征值大于1的主成分?？梢酝ㄟ^factoextra包的get_eigenvalue函數(shù)來輸出特征值，具體見下圖。
eigenvalue為特征值，variance.percent為主成分的方差貢獻率，cumulative.variance.percent為累積防擦好貢獻率。除了通過特征值設定閾值外，還可以通過特征值的累積貢獻率來選擇主成分數(shù)量。
1.碎石圖
通過各主成分的方差貢獻率，可以繪制如下這張碎石頭圖：
從碎石圖上看，前三個主成分的累積貢獻率接近90%，因此可以考慮選擇前三個主成分輸出。
除了特征值外，還可以通過get_pca_var函數(shù)來提取主成分分析結(jié)果中的其它變量。
var <- get_pca_var(res.pca)2.變量相關圖
通過fviz_pca_var函數(shù)，可以展示變量與主成分間的相關關系。我們以cos2這個指標為例，cos2反映了各個主成分中各個變量的代表性，一個變量的所有主成分cos2值加起來等于1。對于主成分而言，某個變量的cos2越接近1，則說明變量對該主成分的代表性越高；cos2越接近0，則說明變量對該主成分的代表性越差。我們以第一、第二兩類主成分為例：
fviz_pca_var(res.pca, col.var = "cos2",
gradient.cols = c("#00AFBB", "#E7B800", "#FC4E07")
)
上面這張圖為變量相關圖，反映了變量與主成分之間的相關關系，圖上的變量越接近圓周，則表示該變量對主成分的代表性越強；越接近圓心，則表示該變量對主成分的代表性越差。各變量到各個維度的距離則表現(xiàn)各變量對該主成分的代表性，即cos2。從圖上看，mpg、cyl、disp、wt對第一主成分具有較高的代表性，但是對于第二主成分則不具有顯著的代表性。
3.變量貢獻圖
fviz_contrib()則展示了各變量對主成分的貢獻圖，以第一、第二、主成分為例：
紅線表示各變量的平均貢獻率。
4.主成分樣本散點圖
對于給定的樣本點，可以對樣本點的主成分得分與主成分進行相關關系展示，以此來區(qū)分個樣本點的區(qū)別與相似。
如果按照汽車品牌的國家分類的話，還可以在圖中對樣本點進行分組：
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