數(shù)學(xué) | 從追女孩到找導(dǎo)彈，這就是數(shù)學(xué)的魅力??！
日期 ： 2021年09月11日
正文共 ：3999字
為了避免此種尷尬的發(fā)生，如何準(zhǔn)確判斷一位女生是否單身就成了一項(xiàng)的必修的課程。
如果自己和女孩在一起共事，常常在她的身邊，了解她是否單身就不是難題了?？墒撬览硇耘蓚円瓿傻母唠y度任務(wù)是：作為一個(gè)與女孩保持距離的陌生人，在女孩毫無(wú)察覺(jué)的情況下，就可以用手頭有限的信息判斷出女孩的單身情況，不僅如此，死理性派追求的結(jié)果一定是量化的，計(jì)算出的mm單身概率還要保留兩位小數(shù)。
做法是這樣的：第一步，要相信直覺(jué)。死理性派可以考慮多找?guī)讉€(gè)朋友一起秘密觀(guān)察一下目標(biāo)女孩，當(dāng)然找的人不要都是死理性派，什么心事鑒定組、謠言粉碎機(jī)、自然控、犯罪法醫(yī)謎最好都找?guī)讉€(gè)來(lái)，已婚人士、情場(chǎng)老手、采花大盜也要找一下，人越多越好，越多樣化越好。然后大家根據(jù)自己對(duì)mm的印象從各自的角度估計(jì)一下目標(biāo)mm單身的概率是多少，投一下票，最后的結(jié)果一定會(huì)有差異了，仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，可能心事鑒定組覺(jué)著女孩單身可能性是90%，謠言粉碎娘卻覺(jué)著mm單身只是謠言。死理性派根據(jù)這些人平時(shí)一貫的靠譜程度，把每個(gè)人說(shuō)出的概率平均一下，原則是平時(shí)比較靠譜的人給出的結(jié)果考慮的比重就要大一些，不靠譜的人給的數(shù)字就要小一些，假設(shè)最后得到的結(jié)果是:該女孩單身概率為65.65%，我們就完成了第一步。
以上結(jié)果只是依靠各位投票者個(gè)人經(jīng)驗(yàn)感性給出的結(jié)果，哪里符合死理性派客觀(guān)理性的做事風(fēng)格呢？為此，我們要進(jìn)行第二步，要用事實(shí)和證據(jù)說(shuō)話(huà)。一個(gè)mm是不是單身，可以從很多細(xì)節(jié)中尋找答案。
就像做科學(xué)研究一樣，可以先查一下資料，google上隨便一搜就可以找到不少寂寞人士多年潛心研究的簡(jiǎn)單易用的單身判別標(biāo)準(zhǔn)，比如手機(jī)原則（戀愛(ài)中的女生手機(jī)使用頻率會(huì)比較高），自習(xí)原則（單身的女孩常常和幾個(gè)女生結(jié)伴上自習(xí)的話(huà)）。之后，在自己身邊已經(jīng)知道是否單身的女孩人群中做一下統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)然樣本越大越好了，得到
諸如此類(lèi)的統(tǒng)計(jì)值。
當(dāng)這些“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”都到手了，我們就可以繼續(xù)了，對(duì)剛剛投票出來(lái)的概率值65.65%進(jìn)行修正和優(yōu)化。依靠的是什么呢? 自然是目標(biāo)女孩在各項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)上的表現(xiàn)。比如發(fā)現(xiàn)目標(biāo)mm喜歡和朋友一起去上自習(xí)，而根據(jù)自己的“統(tǒng)計(jì)研究結(jié)果”：在已經(jīng)戀愛(ài)的mm中，喜歡和朋友一起去上自習(xí)的女孩大約占其中的60%；在沒(méi)有戀愛(ài)的女孩中，喜歡和朋友一起去上自習(xí)的女孩大約占其中的30%；
那么現(xiàn)在目標(biāo)mm是單身的概率就會(huì)變?yōu)?/span>
死理性派心中一定暗暗高興，希望增大了！
如果研究結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，在單身女孩中，手機(jī)使用率高于1.2次/小時(shí)占其中的20%；在已經(jīng)戀愛(ài)的女孩中，這一數(shù)值則是60%。對(duì)于目標(biāo)女孩的觀(guān)察結(jié)果是，她的手機(jī)使用率高于每小時(shí)1.2次，那么概率結(jié)果又要更新了——
這回mm單身的概率又悲劇地降回了56.02%，死理性派可以去找更多的“評(píng)核標(biāo)準(zhǔn)”，做更多的研究，不斷更新女孩的單身概率值，讓它越來(lái)越貼近事實(shí)，不過(guò)在得到最后的結(jié)果之前，自己要先定一個(gè)閾值：女孩單身概率超過(guò)這個(gè)閾值（比如90%），自己才值得出手表白，否則，還是直接死心吧。
不過(guò)要注意的是，不管計(jì)算次數(shù)多少，得到的終歸是一個(gè)概率值，不是事實(shí)，就算經(jīng)過(guò)多次研究，已經(jīng)可以將目標(biāo)女孩的單身概率確定到99.9%，馬上就準(zhǔn)備向她表白了，可是在最后一次對(duì)女孩的觀(guān)察研究中，發(fā)現(xiàn)人家和一個(gè)男生手挽手的有說(shuō)有笑，擁抱在一起，那么，女孩的單身概率值會(huì)立刻從99.9%掉到接近于0，后果可想而知了……
本文告訴大家的這種判斷mm是否單身的科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃览硇苑椒ǚQ(chēng)為貝葉斯統(tǒng)計(jì)方法。貝葉斯方法簡(jiǎn)單的說(shuō)就是“先驗(yàn)概率+新得到的證據(jù)=更正后的概率”，可以不受信息量多少的限制，將各種來(lái)源的結(jié)果，包括主觀(guān)判斷和有限的客觀(guān)信息，綜合到一起，得到最后的結(jié)論。這里嚴(yán)正聲明，本方法存在一定風(fēng)險(xiǎn)，嘗試時(shí)需謹(jǐn)慎，小朋友就不要嘗試了。
不過(guò)話(huà)說(shuō)回來(lái)，死理性派發(fā)明的貝葉斯大法還是不可小視的，美國(guó)海軍在汪洋大海里搜索丟失的氫彈、失蹤的核潛艇都用過(guò)這種方法，下面我們就由情感頻道轉(zhuǎn)臺(tái)到歷史頻道。
1966年1月的一天，美國(guó)一架B-52轟炸機(jī)在西班牙的帕洛瑪雷斯上空飛過(guò)，飛機(jī)上的幾位飛行員在執(zhí)行著空軍司令部安排給他們的空中加油任務(wù)。按理說(shuō)這次飛行稱(chēng)不上危險(xiǎn)，據(jù)說(shuō)機(jī)長(zhǎng)還是個(gè)很淡定的人，沒(méi)事兒喜歡拿個(gè)大煙斗抽兩口，甚至在飛機(jī)飛行艙里也不例外?？墒沁@一會(huì)機(jī)長(zhǎng)和他的幾個(gè)部下可遇到大麻煩了，以后能不能再享用大煙斗都難說(shuō)了。在一次加油的時(shí)候，負(fù)責(zé)加油的運(yùn)輸機(jī)試圖從其右后側(cè)方接近Ｂ－５２轟炸機(jī)，以便把柔性輸油管送至對(duì)方飛機(jī)上。兩機(jī)速度沒(méi)有控制好，互相撞擦了一下，這一“親密接觸”不要緊，加油機(jī)的油立刻起火爆炸，B-52也被撞的不輕，兩架飛機(jī)的飛行員當(dāng)場(chǎng)死的死，跳傘的跳傘……
可是故事還沒(méi)有完，之后又發(fā)生一連串的悲劇和喜劇
為了找那一枚丟失的氫彈，美國(guó)趕緊從國(guó)內(nèi)調(diào)集了包括了多位專(zhuān)家的搜索部隊(duì)前往現(xiàn)場(chǎng)，其中也包括一位名為John Craven的數(shù)學(xué)家，頭銜是“美國(guó)海軍特別計(jì)劃部首席科學(xué)家”，既然是特別的，那就不是一般的，Craven博士做的工作到底有什么特別之處呢？
【John Craven】
在尋找氫彈的問(wèn)題上，Craven提出的方案使用了剛剛提到的貝葉斯方法，他召集了各方面的專(zhuān)家，不過(guò)每個(gè)專(zhuān)家都有自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，并非通才。有的對(duì)于B-52轟炸機(jī)了解甚多，卻對(duì)于氫彈的特性知之甚少。氫彈如何儲(chǔ)存在飛機(jī)上是一個(gè)問(wèn)題，氫彈怎么從飛機(jī)上掉下來(lái)又是一個(gè)問(wèn)題；氫彈會(huì)不會(huì)和飛機(jī)殘骸在一起也沒(méi)有答案；氫彈上的兩個(gè)降落傘各自打開(kāi)的概率是多少？風(fēng)的流速和方向？氫彈落到地上之后會(huì)被埋到土里嗎？
對(duì)于這些各式各樣的問(wèn)題，Craven要求專(zhuān)家們做出各種假設(shè)，想象出各種情景，然后在各種情境下猜測(cè)出氫彈在各個(gè)位置的概率，以及每種情境出現(xiàn)的可能性。
Craven的做法也受到了同行的質(zhì)疑，因?yàn)樵谒姆桨钢?，結(jié)果很多是這些專(zhuān)家以猜測(cè)、投票甚至可以說(shuō)賭博的形式得到的，無(wú)法保證所有結(jié)果的準(zhǔn)確性，可是因?yàn)樗阉鳉鋸椀娜蝿?wù)緊迫，并沒(méi)有時(shí)間進(jìn)行精確的實(shí)驗(yàn)、建立完整可靠的理論，Craven的辦法不失為一個(gè)可行的辦法。
Craven得到了從專(zhuān)家那里“招供”的結(jié)果后，綜合到一起，畫(huà)了一張氫彈位置的概率圖：把整個(gè)可能的區(qū)域劃分成了很多個(gè)小方格，每一個(gè)小方格有不同的概率值，有高有低，如同地圖上表示山峰和山谷的等高線(xiàn)一樣。像判斷女孩是否單身的死理性派們一樣，Craven完成了貝葉斯方法的第一步。
之后，Craven和搜索部隊(duì)的指揮官一起開(kāi)始了對(duì)氫彈的搜索，在搜索的過(guò)程中同時(shí)對(duì)每個(gè)格子的概率進(jìn)行更新，不過(guò)，概率最大的方格子指示的位置常常是陸地上險(xiǎn)峻的峽谷和深海區(qū)，即使氫彈真的在那里，也未必找得到，所以需要繪制另一張概率圖，表示“氫彈已經(jīng)在那里，能找到的概率”而不是氫彈位置的概率。最后氫彈被找到，Craven的兩張概率圖和他的貝葉斯方法發(fā)揮了不小作用。
僅僅過(guò)了兩年，到1968年，Craven又有機(jī)會(huì)發(fā)揮一下才能了，上回丟了個(gè)小小的氫彈，這回美國(guó)海軍丟了個(gè)“大個(gè)兒”的。
1968年6月海軍的天蝎號(hào)核潛艇在大西洋亞速海海域一下子失蹤了，潛艇和艇上的99名海軍官兵全部杳無(wú)音信。按照事后調(diào)查報(bào)告說(shuō)法，罪魁禍?zhǔn)资沁@艘潛艇上的一枚奇怪的魚(yú)雷，發(fā)射出去后竟然敵我不分，扭頭射向自己，讓潛艇中彈爆炸。
為了尋找天蝎號(hào)的位置，美國(guó)海軍進(jìn)行了大規(guī)模的搜索，Craven自然也參與其中。由于失事時(shí)潛艇航行的速度快慢，方向，爆炸沖擊力的大小方向，爆炸時(shí)潛艇方向舵的指向都是未知量，即使知道潛艇在哪里爆炸，也很難確定潛艇殘骸最后被海水沖到哪里。Craven初略地估計(jì)一下，在半徑20英里的圓圈內(nèi)的海底，天蝎潛艇都有可能躺在那里，要在這么大的范圍內(nèi)、這么深的海底找到潛艇幾乎成了不可能完成的任務(wù)。
沒(méi)有專(zhuān)家能準(zhǔn)確的估計(jì)到，在出事前后潛艇到底發(fā)生了什么，和搜索氫彈的時(shí)候一樣，Craven咨詢(xún)了數(shù)學(xué)家、潛艇專(zhuān)家、海事搜救各個(gè)領(lǐng)域的專(zhuān)家，編寫(xiě)了各種可能的“劇本”，讓他們按照自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)于情況會(huì)向哪一個(gè)方向發(fā)展進(jìn)行猜測(cè)。據(jù)說(shuō)，為了給枯燥的工作增加一些趣味，Craven還準(zhǔn)備了威士忌酒作為“投注”正確的獎(jiǎng)品。
最后，Craven得到了一張20英里海域的概率圖。整個(gè)海域被劃分成了很多個(gè)小格子，每個(gè)小格子有兩個(gè)概率值p和q，p是潛艇躺在這個(gè)格子里的概率，q是如果潛艇在這個(gè)格子里，它被搜索到的概率。按照經(jīng)驗(yàn)，第二個(gè)概率值主要跟海域的水深有關(guān)，在深海區(qū)域搜索時(shí)失事潛艇“漏網(wǎng)”的可能性會(huì)更大。如果一個(gè)格子被搜索后，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)潛艇的蹤跡，按照貝葉斯原理更新后，這個(gè)格子潛艇存在的概率就會(huì)降低：
其他各個(gè)格子的潛艇存在的概率值就會(huì)上升：
每次尋找時(shí)會(huì)挑選整個(gè)區(qū)域內(nèi)潛艇存在概率值最高的一個(gè)格子進(jìn)行搜索，如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，概率分布圖會(huì)被“洗牌”一次，搜尋船只就會(huì)駛向新的“最可疑格子”進(jìn)行搜索，這樣一直下去，直到找到天蝎為止。
最初的時(shí)候，海軍人員憑經(jīng)驗(yàn)估計(jì)潛艇是在爆炸點(diǎn)的東側(cè)海底，對(duì)于Craven和其它數(shù)學(xué)家的建議嗤之以鼻，但是幾個(gè)月的搜索后一無(wú)所獲。后來(lái)海軍不得不聽(tīng)從了Craven的建議，按照概率圖，失事后的潛艇應(yīng)該在爆炸點(diǎn)的西側(cè)。經(jīng)過(guò)幾次搜索，潛艇果然在爆炸點(diǎn)西南方的海底被找到了。
經(jīng)過(guò)兩次給力的表現(xiàn)，Craven在海事搜索中使用的貝葉斯方法逐漸被廣為接受，從此，貝葉斯方法意想不到地常常和氫彈、核潛艇一起成為關(guān)鍵詞在各處出現(xiàn)。幾十年間，貝葉斯方法應(yīng)用越來(lái)越廣泛，從google搜索篩選詞條到無(wú)人駕駛汽車(chē)綜合判斷自己的行駛位置，鉆進(jìn)了各個(gè)角落。當(dāng)然，這個(gè)神奇的方法用在追女上實(shí)在是大材小用了。
（本文獲得2011年臺(tái)灣財(cái)團(tuán)法人國(guó)立自然科學(xué)博物館文教基金會(huì)第五屆人與自然科普寫(xiě)作桂冠獎(jiǎng)?wù)魑母?jìng)賽第三名。）
— THE END —
