數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期：2020年09月05日

正文共：11847字2圖

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作者：?Francis Su

Mathematics for Human Flourishing

人類繁榮的數(shù)學(xué)

為什么數(shù)學(xué)實踐往往不符合我們的理想和希望？為什么驅(qū)使我們?nèi)プ鰯?shù)學(xué)的深刻的人類主題被引導(dǎo)去構(gòu)建一個更加美麗和公正的世界, 在這個世界里, 所有人都可以真正地繁榮起來？我在2017年1月6日美國數(shù)學(xué)協(xié)會主席任期結(jié)束時, 我在2017年1月6日的 AMS-MAA 聯(lián)合冬季會議上發(fā)表了這個即將退休的英文版演說。

本文中文版翻譯為MathMaster。

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每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。- 西蒙娜 · 威爾《地心引力》和《格蕾絲》。

克里斯托弗被關(guān)押在離亞特蘭大不遠(yuǎn)的一個高度戒備的聯(lián)邦監(jiān)獄。他從14歲起就一直觸犯法律。他沒有完成高中學(xué)業(yè), 對毒品上癮, 在21歲時, 他參與了一系列持械搶劫, 被判32年監(jiān)禁。

現(xiàn)在, 你可能已經(jīng)形成了一個克里斯托弗的心理形象, 你可能想知道為什么我要用他的故事開場。當(dāng)你想到誰做數(shù)學(xué)的時候, 誰能做數(shù)學(xué), 誰想做數(shù)學(xué), 你會想到克里斯托弗嗎？

然而, 在監(jiān)獄服刑7年后, 他給我寫了一封信。他說:"我一直對數(shù)學(xué)有一定的傾向, 但是當(dāng)我處于青春的早期, 并且生活在一些不利的環(huán)境中, 我從來沒有理解過去三年來學(xué)習(xí)一門課程的真正意義和好處... ... 在過去的三年里, 我購買并研究了大量的書籍, 使我對代數(shù) i, 代數(shù) II, 大學(xué)代數(shù), 幾何, 三角學(xué), 微積分, 微積分, 微積分, 微積分, 微積分和微積分 II。"克里斯托弗寫信讓我?guī)椭M(jìn)一步深造數(shù)學(xué)教育。

當(dāng)你想到誰是數(shù)學(xué)家, 你會想到克里斯托弗嗎？

每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。

西蒙娜 · 韋爾是一位著名的法國宗教神秘主義者, 也是一位廣受尊敬的哲學(xué)家。她可能不那么出名, 因為她是歷史上最著名的數(shù)字理論家之一安德烈 · 威爾的妹妹。

對于西蒙娜 · 韋爾來說,"閱讀"某人意味著對他們進(jìn)行解釋或判斷。她的意思是: 我們都在默默地呼喊著, 希望能以不同的方式來評判她。我有時候會懷疑西蒙妮是不是在為自己哭泣。對于西蒙妮來說, 她也愛并且參與了數(shù)學(xué), 但是她總是把自己和她的兄弟相比較。她寫道:

"十四歲的時候, 我陷入了那種隨著青春期而來的那種無止境的絕望, 我真的想過要死, 因為我天生的才能平庸... ... 我哥哥的特殊天賦, 他的童年和青春與帕斯卡相比, 把我的自卑帶回家。我并不介意沒有明顯的成功, 但是讓我感到悲傷的是, 我被排除在只有真正偉大的人才能接觸到的超然王國之外, 在這個王國里, 只有真正偉大的人才有機(jī)會接觸真理。我寧愿死, 也不愿沒有這個真理而活著。"

我們知道西蒙愛數(shù)學(xué), 因為她在她的哲學(xué)寫作中使用了數(shù)學(xué)例子。你會在 Bourbaki 和她哥哥的照片里找到她。

(布爾巴基, 1937)

我常常在想, 如果她不總是在安德烈的陰影下, 她和數(shù)學(xué)的關(guān)系會是怎樣的。

每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。

作為 MAA 總裁, 你可能會認(rèn)為我和數(shù)學(xué)的關(guān)系一直很牢固。我不喜歡 ` 成功'這個詞, 但是人們看著我并認(rèn)為我是成功的, 好像數(shù)學(xué)成就的真正衡量標(biāo)準(zhǔn)是我收到的獎學(xué)金, 或者我發(fā)表的大量論文。

像克里斯托弗一樣, 我從小就有數(shù)學(xué)的癖好。

但我在 South Texas 的一個鄉(xiāng)村小鎮(zhèn)長大, 機(jī)會有限。我的大多數(shù)高中同學(xué)甚至沒有上過大學(xué)。我這樣做是因為我的父親是一個大學(xué)教授, 但是我的父母并不知道我現(xiàn)在所知道的許多數(shù)學(xué)機(jī)會。

我對數(shù)學(xué)的熱愛在德克薩斯大學(xué)得到了加深, 我設(shè)法獲準(zhǔn)進(jìn)入哈佛大學(xué)攻讀博士學(xué)位。但是我覺得那里不合適, 因為我不是來自常春藤聯(lián)盟的學(xué)校, 而且和我的同齡人不同的是, 當(dāng)我進(jìn)入這所學(xué)校時, 我并沒有完整的研究生課程。我覺得自己就像西蒙娜 · 韋爾, 站在未來的安德烈 · 威爾旁邊, 認(rèn)為如果我不像他們, 我將永遠(yuǎn)無法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域蓬勃發(fā)展。

有個教授告訴我, 我不屬于研究生院。這迫使我考慮, 除其他外, 為什么我想做數(shù)學(xué)。事實上, 這是我希望你今天考慮的一個重要問題:

為什么要做數(shù)學(xué)？

這是一個簡單的問題, 但值得深思。因為你的答案將決定你認(rèn)為應(yīng)該做數(shù)學(xué)的人, 以及你將如何教授它。

為什么克里斯托弗坐在監(jiān)獄里學(xué)習(xí)微積分, 即使他不會再把微積分當(dāng)作一個自由人使用25年呢？為什么西蒙妮對超然的數(shù)學(xué)真理如此著迷？當(dāng)別人以微妙的方式告訴她她不屬于數(shù)學(xué)時, 為什么還要堅持做數(shù)學(xué)或者把自己看成一個數(shù)學(xué)家呢？

此時此刻, 全世界也在問, 它與數(shù)學(xué)的關(guān)系應(yīng)該是什么。在數(shù)字革命和向信息經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)變所帶來的巨大社會變革中, 我們正在目睹我們工作和生活方式的迅速轉(zhuǎn)變。然而, 我們在公共領(lǐng)域聽到一些聲音說:"高中生不需要幾何學(xué)"或"讓數(shù)學(xué)家先進(jìn)的數(shù)學(xué)"。一些數(shù)學(xué)家不愿承認(rèn)這一點, 但是他們通過拒絕教授較低水平的數(shù)學(xué)課程, 或者把數(shù)學(xué)專業(yè)作為剔除那些他們認(rèn)為不適合研究生學(xué)校的數(shù)學(xué)專業(yè)。

我們的職業(yè)受到來自內(nèi)部和外部的這些聲音的威脅, 他們正在破壞社會對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的看法。我們這個行業(yè)的觀點是凄涼的。2012年美國總統(tǒng)科學(xué)技術(shù)顧問委員會的報告指出, 數(shù)學(xué)入門課程是阻止學(xué)生攻讀 STEM 專業(yè)的主要障礙。我們沒有像我們應(yīng)該的那樣教育我們的學(xué)生, 就像大多數(shù)的不公平一樣, 這會傷害那些最脆弱的人。

我希望我們作為一個數(shù)學(xué)社區(qū), 以一種不同的方式前進(jìn)。它可能需要我們改變我們的觀點, 誰應(yīng)該做數(shù)學(xué), 以及我們應(yīng)該如何教它。但是, 這種方法同樣嚴(yán)格, 也不會減少我們學(xué)生的要求。然而, 它將吸引更多的人進(jìn)入數(shù)學(xué)領(lǐng)域, 因為他們將看到數(shù)學(xué)如何與人類最深層的欲望相聯(lián)系。

所以如果你問我: 你是做數(shù)學(xué)的嗎？我會說: 數(shù)學(xué)有助于人們的繁榮。數(shù)學(xué)是為了人類的繁榮。

美好的生活是人類繁榮的生活。古希臘人有一個詞來形容人類的繁榮, eudaimonia, 他們認(rèn)為它是由所有的商品組成的。在希伯來語中也有一個類似的詞: shalom, 用作問候語。Shalom 有時被翻譯為和平, 但是這個詞有著更豐富的語境。對某人說 ` shalom'就是希望他們能夠茁壯成長, 生活得更好。阿拉伯語有一個相關(guān)的詞: salaam。

亞里士多德提出的一個基本問題是: 你如何實現(xiàn)人類的繁榮？幸福的生活是什么？亞里士多德會說, 繁榮來自于美德的行使。希臘的美德概念是"品德卓越, 導(dǎo)致卓越的行為。"因此, 它不僅僅包括道德美德; 例如, 勇氣和智慧也是美德。

我今天希望說服你的是, 數(shù)學(xué)的實踐培養(yǎng)了有助于人們繁榮的美德。無論你選擇什么職業(yè), 這些美德對你都有好處。而美德的運動是通過人類的基本欲望來實現(xiàn)的。

我想談?wù)勎覀兌加械奈鍌€愿望。第一個是游戲。

1. PLAY?

知道如何玩耍是一種快樂的天賦。拉爾夫·沃爾多·愛默生

想想嬰兒是怎么玩耍的。游戲很難定義, 但是因為我們是數(shù)學(xué)家, 我們至少應(yīng)該嘗試一下。我們可以想出一些特性來描述它。例如, 游戲應(yīng)該是有趣和自愿的, 否則它就不會成為游戲。通常有一些結(jié)構(gòu): 即使是嬰兒也知道躲貓貓遵循一定的模式, 但是在這個結(jié)構(gòu)中有很多自由。這種自由導(dǎo)致了某種調(diào)查, 比如 ` 如果我們再玩躲貓貓, 你會在哪里出現(xiàn)結(jié)果通常沒有很大的利害關(guān)系。調(diào)查往往會帶來某種驚喜, 比如在躲貓貓的另一個地方出現(xiàn)。當(dāng)然, 動物也在玩耍, 但人類的特點是思想和想象力的擴(kuò)大。

想想 Rubik 的立方體或者游戲集。結(jié)構(gòu)和自由之間存在相互作用, 結(jié)果并沒有很大的利害關(guān)系, 但是有調(diào)查可以帶來解決立方體或者找到匹配卡片的樂趣。

數(shù)學(xué)使心靈成為游樂場。我們玩弄模式, 在某些公理的結(jié)構(gòu)中, 我們行使自由去探索它們的結(jié)果, 欣賞我們發(fā)現(xiàn)的任何真理。我們甚至有一整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域被稱為"趣味數(shù)學(xué)"！你知道另一個有娛樂性的子領(lǐng)域的學(xué)科嗎？是否有娛樂物理學(xué)或娛樂哲學(xué)？

數(shù)學(xué)游戲建立了美德, 使我們能夠在生活的每一個領(lǐng)域都得到發(fā)展。例如, 數(shù)學(xué)游戲建立了希望: 當(dāng)你坐在一個拼圖的時間足夠長的時候, 你正在鍛煉你最終能解決它的希望。數(shù)學(xué)游戲建立了社區(qū)ーー當(dāng)你分享與另一個人一起解決問題的快樂時。數(shù)學(xué)游戲建立了毅力ーー正如每周的足球訓(xùn)練鍛煉肌肉, 使我們在下一場比賽中變得更強(qiáng)壯一樣, 每周的數(shù)學(xué)調(diào)查使我們更適應(yīng)下一個問題, 無論是什么, 即使我們不解決當(dāng)前的問題。這就是為什么 MAA 支持像 AMC 和 Putnam 這樣的競爭項目的原因。我們通過建立希望、毅力和社區(qū)來幫助孩子們茁壯成長。今年, 你可能已經(jīng)聽說了美國隊, MAA 訓(xùn)練的, 連續(xù)第二次贏得了國際數(shù)學(xué)奧林匹克。你可能沒有聽說, 我們隊的教練 Po Shen Loh 邀請其他國家的隊伍與他們一起訓(xùn)練, 為海事組織做準(zhǔn)備。你看, 我們優(yōu)先考慮的是社區(qū)而不是競爭。這讓新加坡總理印象深刻, 以至于他公開感謝奧巴馬這次出色的合作。這是一場真正的比賽: 友誼賽中的球隊。

玩耍是人類繁榮的一部分。沒有游戲你就不能繁榮。

如果數(shù)學(xué)是為了人類的繁榮, 我們就應(yīng)該在我們的教學(xué)方式和教學(xué)方式中扮演游戲的角色。每個人都可以玩。每個人都喜歡玩耍。每個人都可以在數(shù)學(xué)游戲中有一個有意義的經(jīng)驗。

教學(xué)游戲是一項艱苦的工作！實際上這比講課更難, 因為你必須準(zhǔn)備好在課堂上發(fā)生的幾乎任何事情, 但它也更有趣。游戲是使基于探究的學(xué)習(xí)和其他形式的主動學(xué)習(xí)如此有效的一部分。有大量的證據(jù)表明, 學(xué)生在積極學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)更好。

今年, 在數(shù)學(xué)科學(xué)會議上, 我與其他數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)的主席簽署了一份聲明, 支持積極學(xué)習(xí)(你可以在 CBMS 網(wǎng)站上找到)。如果你想看到積極學(xué)習(xí)的證據(jù), 我們在這個聲明中包含了一些背景信息。

所以: 教授游戲。

人類的另一個基本愿望是:

2. BEAUTY?

如果沒有靈魂中的詩人, 成為一個數(shù)學(xué)家是不可能的。ー索菲亞 · 科瓦列夫斯卡婭

我們當(dāng)中誰不喜歡美麗的東西？美麗的日落。一首高尚的奏鳴曲。一首深刻的詩。一個優(yōu)雅的證明。

數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們對宇宙法則的簡單性、規(guī)律性和秩序感到敬畏。它們被稱為"美麗"。他們覺得自己超凡脫俗。為什么數(shù)學(xué)要像現(xiàn)在這樣強(qiáng)大呢？這就是諾貝爾物理學(xué)獎得主尤金 · 維格納所說的"數(shù)學(xué)的不合理的有效性"來解釋自然科學(xué)。愛因斯坦問道:"數(shù)學(xué)究竟是人類獨立于經(jīng)驗思想的產(chǎn)物, 怎么會如此令人欽佩地適應(yīng)現(xiàn)實的事物呢?"

數(shù)學(xué)家們對于一個定理的任何證明都不滿意。我們常常尋找最好的證明, 最簡單或最令人愉快的。數(shù)學(xué)家有一個特殊的詞來形容這個: 我們說證明是"優(yōu)雅的"。保羅 · 艾爾德經(jīng)常提到上帝所保存的"書", 在這本書里, 所有最優(yōu)雅的定理證明都被保留下來。

以這種方式追求數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)超越和快樂的美德。通過喜悅, 我指的是創(chuàng)造秩序的美麗所帶來的驚奇、敬畏或喜悅。我所說的超越, 是指擁抱所有秘密的能力。體驗數(shù)學(xué)之美是一種超然的快樂。

如果數(shù)學(xué)是為了人類的繁榮, 我們必須幫助別人看到它的美麗。

但是有很多關(guān)于美的概念。因此, 你通過美來激發(fā)數(shù)學(xué)的方式必然是多樣化的ーー通過藝術(shù), 通過音樂, 通過模式, 通過嚴(yán)格的論證, 通過簡單而深刻的思想的優(yōu)雅, 通過這些想法在許多不同領(lǐng)域的真實世界中的奇妙適用性。

人類的第三個基本愿望是:

3. TRUTH?

真的嗎？(什么是真理?)波提烏斯 · 彼拉多

什么是真理？這個問題很重要, 尤其是在今天。每一天似乎都會帶來更多關(guān)于假新聞如何影響總統(tǒng)選舉的討論。有些人不屑于去弄清楚什么是真的, 說 ` 我們怎么知道什么是真的

然而, 在某些情況下, 人們不惜一切代價尋求真理。特別是在有很多利害關(guān)系的時候。當(dāng)我父親得了癌癥時, 我們想知道什么樣的治療方法最有可能挽救他的生命。我們必須知道, 因為他的生命就靠它了。

對真理的追求是科學(xué)事業(yè)的核心。我說 ` quest'是因為我們不用科學(xué)來證實簡單的陳述性陳述, 這些聲明很容易被證實, 比如:"我的咖啡很熱"。相反, 我們的調(diào)查對象是那些答案不是很清楚的問題。"重力波是否存在, 如果存在, 我們?nèi)绾翁綔y它們?"

因此, 有一種追求。我們提出一個假設(shè)("他們存在") , 并設(shè)計實驗來檢驗我們的假設(shè)。我們尋找證據(jù), 如果我們找到了一些, 我們?nèi)匀粫? 還有其他的解釋嗎？

數(shù)學(xué)家可能會試圖通過邏輯推理從第一原理中推理來證明或否定一個語句。或者她可以建立一個數(shù)學(xué)模型來回答這個問題。

這些方法在我們身上培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)思考的美德: 能夠很好地處理思想, 并且用這些想法制定明確的論點。這種美德使我們在生活的各個方面都發(fā)揮了良好的作用。我們應(yīng)該利用這種能力在公共場合講道理, 正如我們社區(qū)中的許多人通過為報紙撰寫專欄文章所做的那樣。

我希望看到更多的人行使這種美德, 塑造公眾對數(shù)學(xué)的看法。

(另外, 如果你想知道數(shù)學(xué)在新聞中是如何被描繪的, 我已經(jīng)建立了一個叫做數(shù)學(xué)新聞聚合器的數(shù)學(xué)新聞聚合器, 可以在 iPhone 和 iPad 上使用, 幾周后, Android。它與主流報紙, 以及數(shù)學(xué)博客和出版物的 MAA, AMS, SIAM, ASA 和其他組織。)

我想鼓勵各機(jī)構(gòu)開始重視教職員工的公開寫作。讀這些文章的人比讀我們研究論文的人還多。公共寫作是一種學(xué)術(shù)活動: 它涉及到嚴(yán)格的論證, 由編輯進(jìn)行審查, 并借用 NSF 短語, 它有更廣泛的影響, 并且影響可以用數(shù)字時代來衡量。

而且, 對真理的追求使得人們對謙卑的美德充滿信心。

艾薩克 · 牛頓說:"我不知道自己會在這個世界上出現(xiàn)什么, 但對我自己來說, 我似乎只是一個在海邊玩耍的男孩, 現(xiàn)在轉(zhuǎn)移自己的注意力, 發(fā)現(xiàn)一塊比平常更光滑的鵝卵石或更漂亮的貝殼, 而真理的大海在我面前還沒有被發(fā)現(xiàn)。"

他說: 我們知道的越多, 就越能意識到我們還不知道。我們學(xué)會了如何接受錯誤, 如果一個反例表明我們的猜想是錯誤的。事實上, 我要說的是, 反例在數(shù)學(xué)中有一個特殊的地方ーー我們慶祝他們。我們有一些書名, 比如"拓?fù)鋵W(xué)中的反例"或"分析中的反例"。我們喜歡承認(rèn)我們錯了！

所以當(dāng)一個學(xué)生接受這種對真理的追求時, 她開始假設(shè)某種謙卑。她以誠實正直的態(tài)度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥幚砀鞣N想法。她重視真實性和區(qū)別的澄清。這是智力謙遜的美德, 而且是珍貴的。我認(rèn)為, 缺乏謙遜是2016年雙方政治對話的特點。我希望我們在公共場合更加謙遜。

我們必須在我們自己的教學(xué)中樹立謙卑的榜樣, 并且我們應(yīng)該明確地告訴我們的學(xué)生, 我們正在培養(yǎng)謙遜, 作為一種美德, 將在他們的一生中為他們提供良好的服務(wù)。我們能教給學(xué)生的最重要的技能, 就是知道他們的論點是否正確。你們當(dāng)中有多少人曾經(jīng)在考試中提出過一個非常難的問題, 并且得到了看起來像學(xué)生編造的答案, 希望得到額外的學(xué)分？我現(xiàn)在在考試中明確表示: 如果學(xué)生承認(rèn)他們的差距, 我會對不完整的證明給予額外的肯定。這樣我得到的答案會更貼切。

而數(shù)學(xué)建立了謹(jǐn)慎的美德。我們知道我們爭論的局限性, 我們不會過于籠統(tǒng)。我喜歡我的朋友 Rachel Schwell 所說的:

"我認(rèn)為數(shù)學(xué)可以幫助我減少對人的籠統(tǒng)概括。例如, 我不會假設(shè)一個人說, 沒受過教育, 僅僅因為她, 比如說, 貧窮, 正如我不能假設(shè)一個數(shù)字是正數(shù), 因為它是一個整數(shù)。我甚至不能假設(shè)它是積極的, 如果我知道它是非負(fù)面的, 即使, 很可能, 它是積極的！因此, 我不會像跳躍到自動關(guān)聯(lián)那樣跳躍。"

我們能否幫助我們的學(xué)生看到, 謹(jǐn)慎的美德在生活中是重要的嗎？

人類的第四個基本愿望是:

4. JUSTICE?

正義。要準(zhǔn)備好承認(rèn)另一個人和我們在那里看到的完全不同(或者當(dāng)我們想起他的時候)?；蛘吒_切地說, 在他身上讀到他的確有些不同, 也許和我們在他身上讀到的完全不同。每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。西蒙 · 威爾

阿克米是我的一個學(xué)生, 在我讀本科的時候和我一起做研究。她的創(chuàng)新論文將博弈論和系統(tǒng)遺傳學(xué)聯(lián)系在一起, 發(fā)表在一本備受推崇的數(shù)學(xué)生物學(xué)雜志上。她在一所頂尖的研究型大學(xué)攻讀博士學(xué)位。所以當(dāng)我得知朱實一年后辭職時, 我感到很驚訝。

她告訴我她有很多消極的經(jīng)歷。她的導(dǎo)師從來不愿意和她見面, 作為一個女人, 她曾經(jīng)面對過不愉快的經(jīng)歷。她告訴我一個例子:

"在課程開始的時候, 我的作業(yè)總是達(dá)到10 / 10, 這些作業(yè)都是由助教評分的。有一天, 杰夫(一個共同的朋友)告訴我他和我們的助教一起出去玩, 有人問助教分析課怎么樣了。他一直在說一個叫阿朱米的"家伙", 他的作品是多么完美, 他的作品寫得有多清晰等等。杰夫告訴他我是個女孩, 電視臺震驚了。(杰夫告訴我這個故事是因為他覺得有趣的是, 有人不知道我的名字和反應(yīng)如此戲劇性的發(fā)現(xiàn)。)在那之后, 我的作業(yè)從來沒有接近10 / 10, 我的考試也同樣苛刻ーー扣分的大部分原因都是含糊不清的, 比如 ` 詳細(xì)說明'。我不覺得我對這些材料的理解會迅速或戲劇性地減弱, 但我想這種情況有可能發(fā)生, 我只是誤解了情況... ..."

不, 明美, 不是你的問題。

我希望你們都同意, 這張照片有些不對勁。如果某種憤怒涌上心頭, 你正在經(jīng)歷一個明顯的繁榮的跡象: 對正義的渴望。正義意味著: 把事情做好。正義是行動的強(qiáng)大動力。

人類的繁榮需要正義。當(dāng)我們公正地對待別人, 當(dāng)我們受到公正的對待時, 我們就會興旺起來ーー我們經(jīng)歷著平安。

正如上面引用的那樣, 西蒙娜 · 韋爾意識到, 糾正不公正必須涉及改變我們對他人的看法。她的定義是:"正義。要準(zhǔn)備好承認(rèn)另一個人和我們在那里看到的完全不同(或者當(dāng)我們想起他的時候)?；蛘吒_切地說, 在他身上讀到他的確有些不同, 也許和我們在他身上讀到的完全不同。每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。"

現(xiàn)在, 在我們太快譴責(zé)阿克米的助教之前, 我們必須意識到讀懂別人的問題是從我們自己開始的。助教甚至可能沒有意識到他在做這件事。這就是隱性偏見的問題: 潛意識的刻板印象巧妙地影響了我們的決定。我在 MAA 領(lǐng)導(dǎo)層中最好的經(jīng)歷之一就是參加了一個關(guān)于隱性偏見的研討會, 在這個研討會上, 我以一種強(qiáng)有力的方式意識到我有多么的偏見, 盡管我盡量不這樣做。我們都沒有意識到這一點。許多實驗證實了以下結(jié)果: 當(dāng)給出兩份幾乎相同的簡歷時, 除了一個人有一個積極的陳規(guī)定型的名字和一個消極的陳規(guī)定型的名字(女性, 少數(shù), 等等) , 法官們會認(rèn)為積極的陳規(guī)定型的簡歷會更高。即使法官來自消極定型群體, 這種情況也會發(fā)生。

這就是為什么好的實踐是重要的?，F(xiàn)在 MAA 為選擇委員會準(zhǔn)備了一份名為避免隱含偏見的文件, 其中列出了研究中顯示的一些做法, 以減輕隱性偏見的影響, 例如花時間做決定, 或者創(chuàng)造一個大的候選人庫。這些都是好的做法, 即使你不相信偏見的存在。這份文件現(xiàn)在已經(jīng)分發(fā)給每一個 MAA 委員會的任務(wù)。

你看, 我們必須認(rèn)識到, 即使人們是公正的, 即使他們渴望成為公正的人, 一個社會也可能不是公正的, 如果它的結(jié)構(gòu)和實踐不是公正的。整個社會繁榮的唯一方式, 就是社會是一個公正的社會。人們常說, 公正社會的標(biāo)志是它如何對待其最脆弱的成員。

所以我非常謙卑地問: 我們是一個公正的社區(qū)嗎？

如果你相信數(shù)學(xué)是為了人類的繁榮, 而我們教授數(shù)學(xué)來幫助他們發(fā)展, 你會發(fā)現(xiàn), 如果你環(huán)顧整個教室, 你會發(fā)現(xiàn)我們并沒有幫助我們所有的學(xué)生繁榮發(fā)展。數(shù)學(xué)社區(qū)的人口統(tǒng)計學(xué)看起來不像美國的人口統(tǒng)計學(xué)。我們已經(jīng)把我們職業(yè)中繁榮發(fā)展的好處全部拋諸腦后。

所以我們必須討論種族問題, 這很難。它可以帶來復(fù)雜的情緒, 在過去的一年里, 我們國家發(fā)生的所有事情更是如此。在我們的社區(qū), 我們必須變得更加自在地談?wù)撍? 傾聽彼此的經(jīng)歷, 并且愿意認(rèn)識到他們的存在。如果你想尊嚴(yán)地對待他人, 他們正在受到傷害, 你不能忽視他們的痛苦。你問:"你正在經(jīng)歷什么?"

僅僅說"我不考慮種族"是不夠的因為在一個社區(qū)里, 一個成員的所作所為會影響整個社區(qū)。對于我們這些不屬于主流種族群體的人來說, 我們沒有說"我不考慮種族"的奢侈, 因為種族問題每天都在影響著我們。所以, 讓我鼓勵我們所有人試著進(jìn)行這些對話, 快速傾聽, 說話緩慢, 當(dāng)我們說一些愚蠢的話時, 我們會很快原諒對方。如果你開始交談, 這種情況就會發(fā)生, 如果我們犯了錯誤, 我們必須對彼此有恩惠——這總比不說好。

所以如果我們要談話, 我會開始。我在德克薩斯州的一個白人和拉丁美洲地區(qū)長大, 我很早就意識到我的家庭和我的朋友們有不同的習(xí)俗ーー我的衣服不同, 我飯盒里的食物不同ーー這些事情讓我不適應(yīng)。我想成為白人。不是拉丁人, 因為白人得到了更多的尊重, 作為一個亞洲人, 我總是被人欺負(fù)。我沒有亞裔美國人的榜樣。所以我努力表現(xiàn)得像個白人, 即使我看起來不像白人。

另一方面, 在中國社區(qū), 我也不適合。我不會說漢語。我不是中國人, 我不是中國人。在中國餐館, 我被認(rèn)為是白人。你知道在真正的中國餐館里, 常常會有一個特別的菜單, 一個秘密的菜單, 他們只給中國人吃？它擁有所有的好東西。除非我要求, 否則我不會得到那份菜單。事實上, 他們讓我氣餒: 說 ` 你不會喜歡菜單上的東西'。

作為數(shù)學(xué)家, 誰能看到我們的秘密菜單？我們要指導(dǎo)誰去學(xué)更多的數(shù)學(xué)課程？我們不愿意看那份菜單的人是誰？

別讓我聽起來像是在抱怨我的種族。作為亞洲人, 我有很多方法從中受益。人們期望我在數(shù)學(xué)和科學(xué)方面做得更好, 我相信這也是我這么做的原因之一。因為我現(xiàn)在知道有一個公認(rèn)的關(guān)于預(yù)期效應(yīng)的文獻(xiàn), 老師的期望確實會影響學(xué)生的表現(xiàn)。

當(dāng)我第一次搬到加利福尼亞的時候, 我感覺自己不是少數(shù)派。那里有很多亞裔美國人。在德克薩斯, 我通常會得到一個問題"你的英語真好！你從哪里來?""德克薩斯""不, 你到底是從哪里來的?"這在加利福尼亞從來沒有發(fā)生過, 我有一種自由的感覺, 因為我不需要反駁這些口頭的刺痛。

這些天, 我習(xí)慣了參加數(shù)學(xué)會議, 看到一大堆白臉。所以, 即使是我也有點驚訝, 當(dāng)我當(dāng)選 MAA 總裁時, 一位杰出的亞裔美國人種族問題博主寫了一篇關(guān)于這個問題的博文。他的名字叫憤怒的亞洲人。他在我們的網(wǎng)站上看過去的 MAA 總統(tǒng)的照片, 考慮到他期望在數(shù)學(xué)方面有多少亞洲人, 他注意到他們都是白人, 除了我, 他寫了一篇諷刺的文章, 題目是:

"終于！一個擅長數(shù)學(xué)的亞洲人!"

我是 AMS 或 MAA 的第一位色彩總裁。當(dāng)你想到誰會成為一個好的領(lǐng)導(dǎo)者時, 包括亞洲人在內(nèi)的少數(shù)民族很容易被忽視。這可能不是故意的, 但當(dāng)你被要求思考誰適合這個或那個角色, 你經(jīng)常想到的人就像那些在辦公室里的人。因此, 隱性偏見很容易滲透進(jìn)來。

我提出這個討論是出于對數(shù)學(xué)界的深厚感情。我希望我們能夠蓬勃發(fā)展, 我們有很多方法可以做得更好。

2015年, 我非常高興地參加了 MSRI-UP 的運營, 這是一個針對來自不足背景的學(xué)生的暑期研究項目: 第一代大學(xué)生, 拉丁裔和非裔美國孩子。我要求他們幫助我準(zhǔn)備這個演講, 告訴我他們在數(shù)學(xué)方面遇到的障礙。

其中一個在那個夏天做得很好的人, 告訴我她回來后在一個分析課上的經(jīng)歷。她說:"... ... 盡管課程很難, 但要接受教授的羞辱更加困難。他讓我們覺得自己學(xué)不好數(shù)學(xué), 他甚至讓我們換一個更容易的職業(yè)。"由于這種經(jīng)歷和其他經(jīng)歷, 她把她的專業(yè)轉(zhuǎn)到了工程專業(yè)。

讓我說清楚: 沒有理由告訴一個學(xué)生她不屬于數(shù)學(xué)。這是學(xué)生的決定。不是你的。你可以看到她進(jìn)步的快照, 但是你看不到她的軌跡。你不可能知道她將來是如何成長和繁榮的。但是你可以幫助她到達(dá)那里。

當(dāng)然, 如果他們想要繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué), 你應(yīng)該給學(xué)生提供他們可能需要進(jìn)一步發(fā)展的技能的直率的建議, 但是如果你把數(shù)學(xué)看作是一種幫助他們成長的方法, 你為什么不鼓勵他們學(xué)更多的數(shù)學(xué)呢？

那年夏天的另一個學(xué)生, 奧斯卡, 告訴我他作為一個數(shù)學(xué)專業(yè)的經(jīng)歷, 他不像他的同齡人, 因為他的背景, 沒有任何進(jìn)入大學(xué)的預(yù)先安置信貸。他表示:

"然而, 當(dāng)我在復(fù)雜分析課程的時候, 我注意到我的軌跡是多么的不同。一個學(xué)生正在董事會上提出一個解決方案, 這需要一些復(fù)雜的推導(dǎo)到一半。他們跳過了一些步驟, 引用我不認(rèn)為我需要通過代數(shù)... ... 我們在這里測試的都是微積分! 我的教授點頭表示同意, 一些學(xué)生笑了。我悄悄地說, 微積分是我在這里的第一道菜。我的教授真的很驚訝, 說 ` 哇, 我不知道這個！這很有趣。"我不知道是否應(yīng)該為我不是一個從他們數(shù)學(xué)生涯一開始就成功的典型的數(shù)學(xué)學(xué)生這一事實感到自豪還是尷尬。盡管我開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué), 但我仍然感到一種自豪感, 但我不禁感到自己并不屬于那間教室。"

奧斯卡之所以進(jìn)入這個班級, 是因為另一位教授的積極支持。奧斯卡說:

"她給我提供了我的第一個研究機(jī)會, 并且總是鼓勵我學(xué)習(xí)更高的數(shù)學(xué)。我也能夠向她吐露我在數(shù)學(xué)方面作為一個少數(shù)人所經(jīng)歷的很多內(nèi)心掙扎, 因為作為一個女性, 她自己也有類似的經(jīng)歷！我的復(fù)雜分析教授也成為我的導(dǎo)師之一。我認(rèn)為這只是一個有趣的時刻, 因為她沒有意識到她對這種情況的反應(yīng)會如何傷害我(我不認(rèn)為她一定有錯!).更重要的是, 她的反應(yīng)堆積在了我對于作為一個數(shù)學(xué)背景較弱的少數(shù)群體的不安全感。"

(請注意, 奧斯卡沒有"軟弱"的背景ーー他有標(biāo)準(zhǔn)的背景。)

我很高興地說, 奧斯卡和他那個夏天的團(tuán)隊剛剛在 AMS 雜志上發(fā)表了一篇論文, 現(xiàn)在他正在讀研究生。

你從奧斯卡的故事中聽到了擁有一位倡導(dǎo)者的重要性, 一位教員說:"我看到你了, 我認(rèn)為你在數(shù)學(xué)方面有前途。"這對于代表性不足的群體和女性來說尤其重要, 因為她們已經(jīng)有那么多的聲音告訴他們他們不能。你能做那個辯護(hù)律師嗎？

如果我們教授數(shù)學(xué)來幫助我們的學(xué)生茁壯成長, 那么我們就不應(yīng)該建立不利于背景較弱的聰明學(xué)生的結(jié)構(gòu), 或者讓他們覺得自己"格格不入"。我知道這種情況可能在學(xué)生中間無意中發(fā)生, 但我們作為教員, 是我們部門文化的牧羊人。當(dāng)我還是哈佛大學(xué)的研究生時, 他們有一個正規(guī)的微積分課程, 一個稱為數(shù)學(xué)25的榮譽微積分課程, 最重要的是, 對于那些有著強(qiáng)烈背景的學(xué)生來說, 他們還有一個叫做數(shù)學(xué)55的超級榮譽班。具有諷刺意味的是, 我經(jīng)常遇到那些覺得自己不屬于數(shù)學(xué)的學(xué)生, 因為他們還沒有進(jìn)入超級榮譽賽道。我不得不繼續(xù)向他們保證"背景和能力是不一樣的。"我有時候也希望研究生院的招生人員也能記住這一點:"背景和能力是不一樣的"。正如我的朋友 Bill Velez 所說: 如果你想讓你的博士項目有更多有色人種的學(xué)生, 那么你就必須停止以背景為基礎(chǔ)的錄取學(xué)生, 并開始通過他們的能力來招收學(xué)生。然后, 支持他們。做一個倡導(dǎo)者！他們有那么多的聲音告訴他們, 他們不屬于這里。

我知道我們的社區(qū)希望。為了讓事情回到正軌。如果你周四參加了隱形人物小組會議, 你會看到投票的人數(shù)。有那么多人我們不得不打開第二個房間, 即使那樣, 它也只是站著的空間。所以我知道我們的社區(qū)想要做得更好。

所以, 如果你想和你的學(xué)生或同事開始談話, 但不知道從哪里開始, 有時它可以幫助有第三方。我愿意成為第三方。我為 MAA FOCUS 寫了很多關(guān)于這些話題的文章, 它們都發(fā)布在我的網(wǎng)頁上。你可以讓你的學(xué)生閱讀他們, 然后進(jìn)行討論。我可以向你保證, 我們會好好利用的。

因為我們不是數(shù)學(xué)機(jī)器。我們活著, 我們呼吸, 我們感覺, 我們流血。如果你的學(xué)生在掙扎, 而你不承認(rèn)這一點, 他們的教育就會變得無關(guān)緊要。如果數(shù)學(xué)與人類的欲望沒有深刻的聯(lián)系, 為什么還要關(guān)心數(shù)學(xué)呢: 玩耍, 追求真理, 追求美麗, 為正義而戰(zhàn)？你可以成為那種聯(lián)系。

所以今天讓我來挑戰(zhàn)你們每一個人。找一個你知道面臨挑戰(zhàn)的學(xué)生, 成為他們的長期擁護(hù)者。一種方法是報名成為數(shù)學(xué)聯(lián)盟的導(dǎo)師。由 Phil Kutzko 指導(dǎo)的這個項目的目標(biāo)是確保每一個任職人數(shù)不足或服務(wù)不足的美國學(xué)生都有機(jī)會獲得數(shù)學(xué)科學(xué)的博士學(xué)位。

找一個學(xué)生做他們的代言人！是那個說"我看到你了, 我覺得你在數(shù)學(xué)方面有前途"的人為他們尋找機(jī)會的人。做那個把他們拉向美德的人。當(dāng)他們逃課的時候給他們打電話, 問他們"一切都還好嗎?"？你在經(jīng)歷什么

我知道我要你做的事很難, 需要時間。

但我們是數(shù)學(xué)家... 我們知道如何解決難題。我們有堅持到底的毅力。當(dāng)我們犯錯誤時, 我們會謙虛地承認(rèn), 并從中吸取教訓(xùn)。我們希望我們的勞動永遠(yuǎn)不會白費, 我們的工作將在我們學(xué)生的繁榮中結(jié)出碩果。

因為我要求你做的事情是你已經(jīng)知道的, 在師生關(guān)系的核心, 把我們拉向美德。我是在請求你去愛。

5. LOVE

我若用人和天使的方言說話, 卻沒有愛, 我就是一個吵鬧的鑼或者叮當(dāng)響的鈸。保羅

愛是人類最大的欲望。愛和被愛是人類繁榮的最高標(biāo)志。因為它服務(wù)于其他欲望ーー玩耍、真理、美麗和正義ーー而且是由他們服務(wù)的。

每個人都在默默地呼喊, 希望能夠以不同的方式閱讀。每個人都默默地呼喊著被愛。克里斯托弗在監(jiān)獄里, 不僅僅是在尋求數(shù)學(xué)建議。他正在尋找聯(lián)系, 有人在他的數(shù)學(xué)空間里與他交流, 說"我看見你了, 我和你一樣, 對數(shù)學(xué)有著超然的熱情, 你屬于這里。"

當(dāng)我在研究生院陷入絕望的深淵時, 一位教授說我不屬于學(xué)術(shù)界, 在許多非學(xué)術(shù)性的事情上苦苦掙扎時, 一位教授向我伸出援手, 成為我的支持者。他說:"我寧愿看到你和我一起工作, 也不愿意辭職。"所以我現(xiàn)在站在你面前問你: 找一個掙扎的學(xué)生, 愛他們, 成為他們的擁護(hù)者！

接下來, 我將以 Simone Weil 的這個反思結(jié)束, 因為我認(rèn)為它收集了我所有的談話內(nèi)容。在解決了自己在數(shù)學(xué)方面的不安全感之后, 她發(fā)現(xiàn)通過她的掙扎有一條通往美德的道路, 她的斗爭可以幫助其他人。她寫道:

"對我們的鄰居充滿愛意, 只是意味著能夠?qū)λf: ` 你正在經(jīng)歷什么這是一種認(rèn)識, 即受害者不僅作為一個集合中的一個單位存在, 或者一個標(biāo)有 ` 不幸'的社會范疇的標(biāo)本, 而且作為一個和我們完全一樣的人, 有一天他被一種特殊的痛苦烙上了特殊的印記。因為這個原因, 這是足夠的, 但是它是不可或缺的, 知道如何以某種方式看待他。

"這種看問題的方式首先是關(guān)注。靈魂清除了自己所有的內(nèi)容, 以便接受它所看到的存在, 就像他所看到的一樣, 在他所有的真理中。只有有能力的人才能做到這一點。

"因此, 盡管看起來似乎有些矛盾, 但拉丁文的散文或是幾何問題, 即使他們做錯了, 也許有一天會有很好的服務(wù), 只要我們?yōu)樗麄冏龀稣_的努力。

"如果出現(xiàn)這種情況, 有一天, 他們可以使我們更好地在他需要的最重要時刻, 讓我們能夠更好地幫助處于困境中的人。

"對于一個能夠掌握這個真理并且慷慨地渴望這種水果的青少年來說, 研究可以產(chǎn)生最充分的精神效果, 與任何特定的宗教信仰完全不同。

"學(xué)術(shù)工作是那些包含珍貴珍珠的領(lǐng)域之一, 值得出售我們所有的財產(chǎn), 不為自己保留任何東西, 以便能夠獲得它。"

她找到了一條通過斗爭獲得美德的道路。她明白數(shù)學(xué)是為了人類的繁榮。數(shù)學(xué)經(jīng)驗與愛情是分不開的！玩數(shù)學(xué)題的朋友之間的愛。老師和學(xué)生之間的愛, 為了互相幫助, 互相幫助。

像美國數(shù)學(xué)協(xié)會這樣的社區(qū)之間的愛為了一個共同的目標(biāo)而努力: 通過數(shù)學(xué)所產(chǎn)生的知識和美德, 幫助每個人的繁榮。

謝謝你這兩年給我這個機(jī)會為你服務(wù)。再見, 我的朋友們。賜予你恩典與和平。愿你和你所有的學(xué)生都興旺起來。

—?THE END —

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