如何用上邏輯回歸讓數(shù)據(jù)分析顯得高大上？

今天我們將學(xué)習(xí)邏輯回歸(logistics regression)，由于邏輯回歸是基于線(xiàn)性回歸的特殊變化，我將用最簡(jiǎn)單通俗的語(yǔ)言來(lái)為大家介紹邏輯回歸模型及其應(yīng)用。

邏輯回歸是解決二分類(lèi)問(wèn)題的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，用來(lái)估計(jì)某個(gè)類(lèi)別的概率。其直接預(yù)測(cè)值是表示0-1區(qū)間概率的數(shù)據(jù)，基于概率再劃定閾值進(jìn)行分類(lèi)，而求解概率的過(guò)程就是回歸的過(guò)程。

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邏輯回歸應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析的場(chǎng)景主要有三種：

• 驅(qū)動(dòng)力分析：某個(gè)事件發(fā)生與否受多個(gè)因素所影響，分析不同因素對(duì)事件發(fā)生驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)弱（驅(qū)動(dòng)力指相關(guān)性，不是因果性）；

• 預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率；

• 分類(lèi)：適合做多種分類(lèi)算法、因果分析等的基礎(chǔ)組件；

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邏輯回歸的原理

下圖是之前講到的線(xiàn)性回歸模型的數(shù)據(jù)分布，線(xiàn)性回歸是用一條線(xiàn)來(lái)擬合自變量和因變量之間的關(guān)系，我們可以看到其輸出結(jié)果y是連續(xù)的。例如我們想預(yù)測(cè)不同用戶(hù)特征對(duì)所使用產(chǎn)品的滿(mǎn)意分，可以采用線(xiàn)性回歸模型。但是如果我們想根據(jù)這些因素去判斷用戶(hù)的性別，或者是否推薦使用等，之前的線(xiàn)性回歸就不適用了，這時(shí)，我們就要用到邏輯回歸進(jìn)行二分類(lèi)了。但是分類(lèi)模型輸出結(jié)果卻需要是離散的，如何把連續(xù)型的y轉(zhuǎn)化為取值范圍0-1的數(shù)值呢？

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答案是，我們只需要將線(xiàn)性回歸模型的結(jié)果帶入到sigmoid函數(shù)（sigmoid函數(shù)就是Logistic函數(shù)，故本算法名為邏輯回歸），即可將線(xiàn)性回歸模型轉(zhuǎn)化為二分類(lèi)問(wèn)題，這就是邏輯回歸。我們可以這樣理解：邏輯回歸=線(xiàn)性回歸+sigmoid函數(shù)

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那么，什么是sigmoid函數(shù)呢？如圖，當(dāng)輸入值趨于無(wú)窮小時(shí)，函數(shù)值趨近于0；輸入值趨于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值趨近于1。我們將線(xiàn)性回歸結(jié)果y帶入到sigmoid函數(shù)的x，即下圖橫坐標(biāo)，就輕而易舉的將連續(xù)變量y轉(zhuǎn)換為了0-1區(qū)間的一個(gè)概率值。當(dāng)這個(gè)概率值(函數(shù)值)小于0.5時(shí)，我們將最終結(jié)果預(yù)測(cè)為0，當(dāng)概率值大于0.5時(shí)，我們將預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)為1。

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以上就是邏輯回歸的基本原理，簡(jiǎn)述一下邏輯回歸的算法步驟，可以概括為四步：

• 將自變量特征輸入
• 定義自變量的線(xiàn)性組合y，即針對(duì)自變量線(xiàn)性回歸
• 將線(xiàn)性回歸結(jié)果y映射到sigmoid函數(shù)，生成一個(gè)0-1范圍取值的函數(shù)概率值
• 根據(jù)概率值，定義閾值(通常為0.5)，判定分類(lèi)結(jié)果的正負(fù)
  

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邏輯回歸的目標(biāo)函數(shù)

在明確了邏輯回歸的原理后，我們來(lái)看它的目標(biāo)函數(shù)可以用什么來(lái)表示？在之前的線(xiàn)性回歸模型中，我們用誤差平方和來(lái)做其目標(biāo)函數(shù)，意思就是每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差的平方和。在此，我們將單一數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差定義為cost函數(shù)，即可獲得目標(biāo)函數(shù)的通用形式：

我希望每一個(gè)我預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)點(diǎn)結(jié)果使得它的誤差所帶來(lái)的代價(jià)越小越好，然后求和所得到的目標(biāo)函數(shù)也是越小越好。在具體模型訓(xùn)練的時(shí)候，我們?cè)诩僭O(shè)可以調(diào)整模型的一些參數(shù)，通過(guò)這些參數(shù)我們求得每一點(diǎn)的預(yù)測(cè)值，最終我們調(diào)整模型參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)可以取到它能取得的最小值。

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但是邏輯回歸不可用最小誤差平方和作為其目標(biāo)函數(shù)，原因主要是邏輯回歸的優(yōu)化方法需要使用梯度下降法?，而使用誤差平方和會(huì)導(dǎo)致非凸（non-convex）的目標(biāo)函數(shù)，非凸函數(shù)會(huì)存在多個(gè)局部極小值，而多個(gè)局部極小值不利于用梯度下降法找到全局的最小損失值。

?那么邏輯回歸用什么來(lái)表示誤差呢？如果y表示樣本的真實(shí)標(biāo)簽，即0或者1，f(x)表示預(yù)測(cè)結(jié)果是0或者1的概率，f(x)的取值在區(qū)間[0,1]。

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邏輯回歸的cost函數(shù)如下，我們?nèi)绾卫斫膺@個(gè)公式呢？

當(dāng)真實(shí)標(biāo)簽為正時(shí)，即y= 1，Cost函數(shù)=-log?(f(x)), 預(yù)測(cè)值越接近于1，說(shuō)明預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，則損失函數(shù)趨于0。

當(dāng)真實(shí)標(biāo)簽為負(fù)時(shí)，即y= 0，Cost函數(shù)=-log?(1-f(x)),預(yù)測(cè)值越接近于0，說(shuō)明預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，則損失函數(shù)趨于0。

將邏輯回歸的cost函數(shù)簡(jiǎn)化，即得出：

將邏輯回歸cost函數(shù)帶入目標(biāo)函數(shù)通用形式，即可形成邏輯回歸最終的目標(biāo)函數(shù)：

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邏輯回歸python實(shí)現(xiàn)

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鳶尾花下有三個(gè)亞屬，分別是山鳶尾 (setosa)，變色鳶尾(versicolor)和維吉尼亞鳶尾(virginica)，據(jù)此可將鳶尾屬花分為以上三類(lèi)。本案例根據(jù)花萼的長(zhǎng)度和寬度，花瓣的長(zhǎng)度和寬度，采用邏輯回歸建立分類(lèi)模型，對(duì)鳶尾屬花進(jìn)行分類(lèi)。

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1、導(dǎo)入包及訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

2、觀測(cè)多特征數(shù)據(jù)點(diǎn)分布

通過(guò)觀察特征分布，發(fā)現(xiàn)山鳶尾（藍(lán)色）與其他兩類(lèi)花能夠較好區(qū)分，但是變色鳶尾（綠色）和維吉尼亞鳶尾（紅色）相對(duì)難以區(qū)分。

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3、數(shù)據(jù)清洗、劃分訓(xùn)練集

將分類(lèi)變量賦于0/1/2數(shù)值，觀測(cè)結(jié)果標(biāo)簽分布，發(fā)現(xiàn)各種類(lèi)型鳶尾分布均勻。將特征變量和結(jié)果變量進(jìn)行劃分，并劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集。

4、? 訓(xùn)練分類(lèi)模型、并進(jìn)行分類(lèi)性能評(píng)估

5、構(gòu)建混淆矩陣

觀察混淆矩陣，發(fā)現(xiàn)我們的分類(lèi)器只在兩個(gè)樣本上預(yù)測(cè)失誤。這兩個(gè)樣本真實(shí)類(lèi)別是2（virginica，維吉尼亞鳶尾），而我們的分類(lèi)器將其分類(lèi)成1（versicolor，變色鳶尾）

6、獲取模型系數(shù)與截距（模型系數(shù)即為影響事件發(fā)生的驅(qū)動(dòng)力）

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以上邏輯回歸就講完了，邏輯回歸是數(shù)據(jù)分析面試的高頻考點(diǎn)，一定要熟練掌握喔～

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