「修煉開(kāi)始」一文帶你入門(mén)深度學(xué)習(xí)

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一、前言

大家好，我是?Jack。

承諾的圖解?AI 算法系列教程，今天它來(lái)了！

最近，寫(xiě)了很多 AI 趣味性算法教程，目前寫(xiě)了 14 篇，其中反響不錯(cuò)的教程有：

???你的紅色高跟鞋，AI 換臉技術(shù)初體驗(yàn)???讓圖片動(dòng)起來(lái)，特朗普和蒙娜麗莎深情合唱???為藝術(shù)而生的驚艷算法???百年老照片修復(fù)算法，那些高顏值的父母！???「完美復(fù)刻」的人物肖像畫(huà)生成

但僅限于開(kāi)心地跑包，這最多只能算是「調(diào)包俠」。

既然來(lái)了興致，何不趁熱打鐵，多學(xué)些基礎(chǔ)知識(shí)，爭(zhēng)取早日邁入「調(diào)參俠」的行列。

大家一起煉丹，一起修煉。

圖解 AI 算法系列教程，不僅僅是涉及深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，還會(huì)有強(qiáng)化學(xué)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)等，再往小了講就比如拆解目標(biāo)檢測(cè)算法，對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GAN）等等。

如果你喜歡這個(gè) AI 算法系列教程，一定要讓我知道，轉(zhuǎn)發(fā)在看支持，更文更有動(dòng)力！

難度會(huì)逐漸增加，今天咱先熱熱身，來(lái)點(diǎn)輕松的，當(dāng)作這個(gè)系列的開(kāi)篇。

二、深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）是近年來(lái)發(fā)展十分迅速的研究領(lǐng)域，并且在人 工智能的很多子領(lǐng)域都取得了巨大的成功。從根源來(lái)講，深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一個(gè)分支。

深度學(xué)習(xí)就是從有限樣例中通過(guò)算法總結(jié)出一般性的規(guī)律，并可以應(yīng)用到新的未知數(shù)據(jù)上。

比如，我們可以從一些歷史病例的集合中總結(jié)出癥狀和疾病之間的規(guī)律。這樣，當(dāng)有新的病人時(shí)，我們可以利用總結(jié)出來(lái)的規(guī)律來(lái)判斷這個(gè)病人得了什么疾病。

那想學(xué)深度學(xué)習(xí)，要掌握哪些基礎(chǔ)知識(shí)？直接上圖：

整理了小半天的思維導(dǎo)圖，建議收藏！

深度學(xué)習(xí)主要由上圖所示的幾個(gè)部分組成，想學(xué)一個(gè)深度學(xué)習(xí)算法的原理，就看它是什么樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，Loss 是怎么計(jì)算的，預(yù)處理和后處理都是怎么做的。

權(quán)重初始化和學(xué)習(xí)率調(diào)整策略、優(yōu)化算法、深度學(xué)習(xí)框架就那么多，并且也不是所有都要掌握，比如深度學(xué)習(xí)框架，Pytorch 玩的溜，就能應(yīng)付大多數(shù)場(chǎng)景。

先有個(gè)整體的認(rèn)知，然后再按照這個(gè)思維導(dǎo)圖，逐個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)，最后整合到一起，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，你也可以自己實(shí)現(xiàn)各種功能的算法了。

深度學(xué)習(xí)的主要目的是從數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)到有效的特征表示，它是怎么工作的？那得從神經(jīng)元說(shuō)起。

隨著神經(jīng)科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)的發(fā)展，我們逐漸知道人類(lèi)的智能行為都和大腦活動(dòng)有關(guān)。

人腦神經(jīng)系統(tǒng)^[1]是一個(gè)非常復(fù)雜的組織，包含近 860 億個(gè)神經(jīng)元，這 860 億的神經(jīng)元構(gòu)成了超級(jí)龐大的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

我們知道，一個(gè)人的智力不完全由遺傳決定，大部分來(lái)自于生活經(jīng)驗(yàn)。也就是說(shuō)人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有學(xué)習(xí)能力的系統(tǒng)。

不同神經(jīng)元之間的突觸有強(qiáng)有弱，其強(qiáng)度是可以通過(guò)學(xué)習(xí)（訓(xùn)練）來(lái)不斷改變的，具有一定的可塑性，不同的連接又形成了不同的記憶印痕。

而深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就是受人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)，設(shè)計(jì)的一種計(jì)算模型，它從結(jié)構(gòu)、實(shí)現(xiàn)機(jī)理和功能上模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

比如下圖就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第 0 層稱(chēng)為輸入層，最后一層稱(chēng)為輸出層，其他中間層稱(chēng)為隱藏層。

那神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如何工作的？網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)、損失函數(shù)、優(yōu)化算法、權(quán)重初始化、學(xué)習(xí)率調(diào)整都是如何運(yùn)作的？

反向傳播給你答案。前方，高能預(yù)警！

三、反向傳播

要想弄懂深度學(xué)習(xí)原理，必須搞定反向傳播^[2]和鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則。

先說(shuō)思維導(dǎo)圖里的網(wǎng)絡(luò)層級(jí)結(jié)構(gòu)，一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可復(fù)雜可簡(jiǎn)單，為了方便推導(dǎo)，假設(shè)，你有這樣一個(gè)網(wǎng)絡(luò)層：

第一層是輸入層，包含兩個(gè)神經(jīng)元 i1, i2 和截距項(xiàng) b1（偏置）；

第二層是隱含層，包含兩個(gè)神經(jīng)元 h1, h2 和截距項(xiàng) b2 ；

第三層是輸出層 o1 和 o2 ，每條線上標(biāo)的 wi 是層與層之間連接的權(quán)重，激活函數(shù)我們默認(rèn)為 sigmoid 函數(shù)。

在訓(xùn)練這個(gè)網(wǎng)絡(luò)之前，需要初始化這些 wi 權(quán)重，這就是權(quán)重初始化，這里就有不少的初始化方法，我們選擇最簡(jiǎn)單的，隨機(jī)初始化。

隨機(jī)初始化的結(jié)果，如下圖所示：

其中，輸入數(shù)據(jù):?i1=0.05, i2=0.10;

輸出數(shù)據(jù)（期望的輸出） : o1=0.01, o2=0.99;

初始權(quán)重: w1=0.15, w2=0.20, w3=0.25, w4=0.30, w5=0.40, w6=0.45, w7=0.50, w8=0.55。

目標(biāo)：給出輸入數(shù)據(jù) i1, i2(0.05 和 0.10)，使輸出盡可能與原始輸出o1, o2(0.01 和 0.99)接近。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作流程分為兩步：前向傳播和反向傳播。

1、前向傳播

前向傳播是將輸入數(shù)據(jù)根據(jù)權(quán)重，計(jì)算到輸出層。

1）輸入層->隱藏層

計(jì)算神經(jīng)元 h1 的輸入加權(quán)和：

神經(jīng)元后面，要跟個(gè)激活層，從而引入非線性因素，這就像人的神經(jīng)元一樣，讓細(xì)胞處于興奮或抑制的狀態(tài)。

數(shù)學(xué)模擬的形式就是通過(guò)激活函數(shù)，大于閾值就激活，反之抑制。

常用的激活函如思維導(dǎo)圖所示，這里以非常簡(jiǎn)單的 sigmoid 激活函數(shù)為例，它的函數(shù)形式如下：

數(shù)學(xué)公式：

使用 sigmoid 激活函數(shù)，繼續(xù)計(jì)算，神經(jīng)元 h1 的輸出 o_h1：

同理，可計(jì)算出神經(jīng)元 h2 的輸出 o_h2：

2）隱藏層->輸出層

計(jì)算輸出層神經(jīng)元 o1 和 o2 的值：

這樣前向傳播的過(guò)程就結(jié)束了，根據(jù)輸入值和權(quán)重，我們得到輸出值為[0.75136079, 0.772928465]，與實(shí)際值（目標(biāo)）[0.01, 0.99]相差還很遠(yuǎn)，現(xiàn)在我們對(duì)誤差進(jìn)行反向傳播，更新權(quán)值，重新計(jì)算輸出。

2、反向傳播

前向傳播之后，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果與期望相差甚遠(yuǎn)，這時(shí)候就要更新權(quán)重了。

所謂深度學(xué)習(xí)的訓(xùn)練（煉丹），學(xué)的就是這些權(quán)重，我們期望的是調(diào)整這些權(quán)重，讓輸出結(jié)果符合我們的期望。

而更新權(quán)重的方式，依靠的就是反向傳播。

1）計(jì)算總誤差

一次前向傳播過(guò)后，輸出值（預(yù)測(cè)值）與目標(biāo)值（標(biāo)簽值）有差距，那得衡量一下有多大差距。

衡量的方法，就是用思維導(dǎo)圖中的損失函數(shù)。

損失函數(shù)也有很多，咱們還是選擇一個(gè)最簡(jiǎn)單的，均方誤差（MSE loss）。

均方誤差的函數(shù)公式：

根據(jù)公式，直接計(jì)算預(yù)測(cè)值與標(biāo)簽值的總誤差：

有兩個(gè)輸出，所以分別計(jì)算 o1 和 o2 的誤差，總誤差為兩者之和：

2）隱含層->輸出層的權(quán)值更新

以權(quán)重參數(shù) w5 為例，如果我們想知道 w5 對(duì)整體誤差產(chǎn)生了多少影響，可以用整體誤差對(duì) w5 求偏導(dǎo)求出。

這是鏈?zhǔn)椒▌t，它是微積分中復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，就是這個(gè)：

根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t易得：

下面的圖可以更直觀的看清楚誤差是怎樣反向傳播的：

現(xiàn)在我們來(lái)分別計(jì)算每個(gè)式子的值：

計(jì)算

計(jì)算:

這一步實(shí)際上就是對(duì)sigmoid函數(shù)求導(dǎo)，比較簡(jiǎn)單，可以自己推導(dǎo)一下。

計(jì)算：

最后三者相乘：

這樣我們就計(jì)算出整體誤差E(total)對(duì) w5 的偏導(dǎo)值。

回過(guò)頭來(lái)再看看上面的公式，我們發(fā)現(xiàn)：

為了表達(dá)方便，用來(lái)表示輸出層的誤差：

因此，整體誤差E(total)對(duì)w5的偏導(dǎo)公式可以寫(xiě)成：

如果輸出層誤差計(jì)為負(fù)的話，也可以寫(xiě)成：

最后我們來(lái)更新 w5 的值：

這個(gè)更新權(quán)重的策略，就是思維導(dǎo)圖中的優(yōu)化算法， 是學(xué)習(xí)率，我們這里取0.5。

如果學(xué)習(xí)率要根據(jù)迭代的次數(shù)調(diào)整，那就用到了思維導(dǎo)圖中的學(xué)習(xí)率調(diào)整。

同理，可更新w6,w7,w8:

3）隱含層->隱含層的權(quán)值更新

方法其實(shí)與上面說(shuō)的差不多，但是有個(gè)地方需要變一下，在上文計(jì)算總誤差對(duì) w5 的偏導(dǎo)時(shí)，是從out(o1)->net(o1)->w5，但是在隱含層之間的權(quán)值更新時(shí)，是out(h1)->net(h1)->w1,而 out(h1) 會(huì)接受 E(o1) 和 E(o2) 兩個(gè)地方傳來(lái)的誤差，所以這個(gè)地方兩個(gè)都要計(jì)算。

計(jì)算：

先計(jì)算:

同理，計(jì)算出：

兩者相加得到總值：

再計(jì)算:

再計(jì)算:

最后，三者相乘：

為了簡(jiǎn)化公式，用 sigma(h1) 表示隱含層單元 h1 的誤差：

最后，更新 w1 的權(quán)值：

同理，額可更新w2,w3,w4的權(quán)值：

這樣誤差反向傳播法就完成了，最后我們?cè)侔迅碌臋?quán)值重新計(jì)算，不停地迭代。

在這個(gè)例子中第一次迭代之后，總誤差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。

迭代10000次后，總誤差為0.000035085，輸出為[0.015912196,0.984065734]（原輸入為[0.01,0.99]），證明效果還是不錯(cuò)的。

這就是整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理，如果你跟著思路，順利看到這里。那么恭喜你，深度學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)算是通過(guò)了一關(guān)。

四、Python 實(shí)現(xiàn)

整個(gè)過(guò)程，可以用 Python 代碼實(shí)現(xiàn)。

#coding:utf-8
import?random
import?math

#
#???參數(shù)解釋?zhuān)?/span>
#???"pd_"?：偏導(dǎo)的前綴
#???"d_"?：導(dǎo)數(shù)的前綴
#???"w_ho"?：隱含層到輸出層的權(quán)重系數(shù)索引
#???"w_ih"?：輸入層到隱含層的權(quán)重系數(shù)的索引

class?NeuralNetwork:
????LEARNING_RATE?=?0.5

????def?__init__(self,?num_inputs,?num_hidden,?num_outputs,?hidden_layer_weights?=?None,?hidden_layer_bias?=?None,?output_layer_weights?=?None,?output_layer_bias?=?None):
????????self.num_inputs?=?num_inputs

????????self.hidden_layer?=?NeuronLayer(num_hidden,?hidden_layer_bias)
????????self.output_layer?=?NeuronLayer(num_outputs,?output_layer_bias)
????????self.init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(hidden_layer_weights)
????????self.init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(output_layer_weights)

????def?init_weights_from_inputs_to_hidden_layer_neurons(self,?hidden_layer_weights):
????????weight_num?=?0
????????for?h?in?range(len(self.hidden_layer.neurons)):
????????????for?i?in?range(self.num_inputs):
????????????????if?not?hidden_layer_weights:
????????????????????self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(random.random())
????????????????else:
????????????????????self.hidden_layer.neurons[h].weights.append(hidden_layer_weights[weight_num])
????????????????weight_num?+=?1

????def?init_weights_from_hidden_layer_neurons_to_output_layer_neurons(self,?output_layer_weights):
????????weight_num?=?0
????????for?o?in?range(len(self.output_layer.neurons)):
????????????for?h?in?range(len(self.hidden_layer.neurons)):
????????????????if?not?output_layer_weights:
????????????????????self.output_layer.neurons[o].weights.append(random.random())
????????????????else:
????????????????????self.output_layer.neurons[o].weights.append(output_layer_weights[weight_num])
????????????????weight_num?+=?1

????def?inspect(self):
????????print('------')
????????print('*?Inputs:?{}'.format(self.num_inputs))
????????print('------')
????????print('Hidden?Layer')
????????self.hidden_layer.inspect()
????????print('------')
????????print('*?Output?Layer')
????????self.output_layer.inspect()
????????print('------')

????def?feed_forward(self,?inputs):
????????hidden_layer_outputs?=?self.hidden_layer.feed_forward(inputs)
????????return?self.output_layer.feed_forward(hidden_layer_outputs)

????def?train(self,?training_inputs,?training_outputs):
????????self.feed_forward(training_inputs)

????????#?1.?輸出神經(jīng)元的值
????????pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input?=?[0]?*?len(self.output_layer.neurons)
????????for?o?in?range(len(self.output_layer.neurons)):

????????????#??E/?z?
????????????pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o]?=?self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_error_wrt_total_net_input(training_outputs[o])

????????#?2.?隱含層神經(jīng)元的值
????????pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input?=?[0]?*?len(self.hidden_layer.neurons)
????????for?h?in?range(len(self.hidden_layer.neurons)):

????????????#?dE/dy??=?Σ??E/?z??*??z/?y??=?Σ??E/?z??*?w??
????????????d_error_wrt_hidden_neuron_output?=?0
????????????for?o?in?range(len(self.output_layer.neurons)):
????????????????d_error_wrt_hidden_neuron_output?+=?pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o]?*?self.output_layer.neurons[o].weights[h]

????????????#??E/?z??=?dE/dy??*??z?/?
????????????pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h]?=?d_error_wrt_hidden_neuron_output?*?self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_input()

????????#?3.?更新輸出層權(quán)重系數(shù)
????????for?o?in?range(len(self.output_layer.neurons)):
????????????for?w_ho?in?range(len(self.output_layer.neurons[o].weights)):

????????????????#??E?/?w???=??E/?z??*??z?/?w??
????????????????pd_error_wrt_weight?=?pd_errors_wrt_output_neuron_total_net_input[o]?*?self.output_layer.neurons[o].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ho)

????????????????#?Δw?=?α?*??E?/?w?
????????????????self.output_layer.neurons[o].weights[w_ho]?-=?self.LEARNING_RATE?*?pd_error_wrt_weight

????????#?4.?更新隱含層的權(quán)重系數(shù)
????????for?h?in?range(len(self.hidden_layer.neurons)):
????????????for?w_ih?in?range(len(self.hidden_layer.neurons[h].weights)):

????????????????#??E?/?w??=??E/?z??*??z?/?w?
????????????????pd_error_wrt_weight?=?pd_errors_wrt_hidden_neuron_total_net_input[h]?*?self.hidden_layer.neurons[h].calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(w_ih)

????????????????#?Δw?=?α?*??E?/?w?
????????????????self.hidden_layer.neurons[h].weights[w_ih]?-=?self.LEARNING_RATE?*?pd_error_wrt_weight

????def?calculate_total_error(self,?training_sets):
????????total_error?=?0
????????for?t?in?range(len(training_sets)):
????????????training_inputs,?training_outputs?=?training_sets[t]
????????????self.feed_forward(training_inputs)
????????????for?o?in?range(len(training_outputs)):
????????????????total_error?+=?self.output_layer.neurons[o].calculate_error(training_outputs[o])
????????return?total_error

class?NeuronLayer:
????def?__init__(self,?num_neurons,?bias):

????????#?同一層的神經(jīng)元共享一個(gè)截距項(xiàng)b
????????self.bias?=?bias?if?bias?else?random.random()

????????self.neurons?=?[]
????????for?i?in?range(num_neurons):
????????????self.neurons.append(Neuron(self.bias))

????def?inspect(self):
????????print('Neurons:',?len(self.neurons))
????????for?n?in?range(len(self.neurons)):
????????????print('?Neuron',?n)
????????????for?w?in?range(len(self.neurons[n].weights)):
????????????????print('??Weight:',?self.neurons[n].weights[w])
????????????print('??Bias:',?self.bias)

????def?feed_forward(self,?inputs):
????????outputs?=?[]
????????for?neuron?in?self.neurons:
????????????outputs.append(neuron.calculate_output(inputs))
????????return?outputs

????def?get_outputs(self):
????????outputs?=?[]
????????for?neuron?in?self.neurons:
????????????outputs.append(neuron.output)
????????return?outputs

class?Neuron:
????def?__init__(self,?bias):
????????self.bias?=?bias
????????self.weights?=?[]

????def?calculate_output(self,?inputs):
????????self.inputs?=?inputs
????????self.output?=?self.squash(self.calculate_total_net_input())
????????return?self.output

????def?calculate_total_net_input(self):
????????total?=?0
????????for?i?in?range(len(self.inputs)):
????????????total?+=?self.inputs[i]?*?self.weights[i]
????????return?total?+?self.bias

????#?激活函數(shù)sigmoid
????def?squash(self,?total_net_input):
????????return?1?/?(1?+?math.exp(-total_net_input))

????def?calculate_pd_error_wrt_total_net_input(self,?target_output):
????????return?self.calculate_pd_error_wrt_output(target_output)?*?self.calculate_pd_total_net_input_wrt_input();

????#?每一個(gè)神經(jīng)元的誤差是由平方差公式計(jì)算的
????def?calculate_error(self,?target_output):
????????return?0.5?*?(target_output?-?self.output)?**?2

????def?calculate_pd_error_wrt_output(self,?target_output):
????????return?-(target_output?-?self.output)

????def?calculate_pd_total_net_input_wrt_input(self):
????????return?self.output?*?(1?-?self.output)

????def?calculate_pd_total_net_input_wrt_weight(self,?index):
????????return?self.inputs[index]


#?文中的例子:

nn?=?NeuralNetwork(2,?2,?2,?hidden_layer_weights=[0.15,?0.2,?0.25,?0.3],?hidden_layer_bias=0.35,?output_layer_weights=[0.4,?0.45,?0.5,?0.55],?output_layer_bias=0.6)
for?i?in?range(10000):
????nn.train([0.05,?0.1],?[0.01,?0.09])
????print(i,?round(nn.calculate_total_error([[[0.05,?0.1],?[0.01,?0.09]]]),?9))


#另外一個(gè)例子，可以把上面的例子注釋掉再運(yùn)行一下:

#?training_sets?=?[
#?????[[0,?0],?[0]],
#?????[[0,?1],?[1]],
#?????[[1,?0],?[1]],
#?????[[1,?1],?[0]]
#?]

#?nn?=?NeuralNetwork(len(training_sets[0][0]),?5,?len(training_sets[0][1]))
#?for?i?in?range(10000):
#?????training_inputs,?training_outputs?=?random.choice(training_sets)
#?????nn.train(training_inputs,?training_outputs)
#?????print(i,?nn.calculate_total_error(training_sets))

五、其他

預(yù)處理和后處理就相對(duì)簡(jiǎn)單很多，預(yù)處理就是一些常規(guī)的圖像變換操作，數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法等。

后處理每個(gè)任務(wù)都略有不同，比如目標(biāo)檢測(cè)的非極大值抑制等，這些內(nèi)容可以放在以后再講。

至于深度學(xué)習(xí)框架的學(xué)習(xí)，那就是另外一大塊內(nèi)容了，深度學(xué)習(xí)框架是一種為了深度學(xué)習(xí)開(kāi)發(fā)而生的工具，庫(kù)和預(yù)訓(xùn)練模型等資源的總和。

我們可以用 Python 實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，還得靠框架，框架的使用可以大幅度降低我們的開(kāi)發(fā)成本。

至于學(xué)哪種框架，看個(gè)人喜好，Pytorch 和 Tensorflow 都行。人生苦短，我選 Pytorch。

六、學(xué)習(xí)資料推薦

學(xué)完本文，只能算是深度學(xué)習(xí)入門(mén)，還有非常多的內(nèi)容需要深入學(xué)習(xí)。

推薦一些資料，方便感興趣的讀者繼續(xù)研究。

視頻：

• 吳恩達(dá)的深度學(xué)習(xí)公開(kāi)課^[3]：https://mooc.study.163.com/university/deeplearning_ai

書(shū)籍：

• 《神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)》
• 《PyTorch深度學(xué)習(xí)實(shí)戰(zhàn)》

開(kāi)源項(xiàng)目：

• Pytorch教程 1：https://github.com/yunjey/pytorch-tutorial
• Pytorch教程 2：https://github.com/pytorch/tutorials

視頻和書(shū)籍，公眾號(hào)后臺(tái)回復(fù)「666」有驚喜哦！

七、絮叨

學(xué)習(xí)的積累是個(gè)漫長(zhǎng)而又孤獨(dú)的過(guò)程，厚積才能薄發(fā)，有不懂的知識(shí)就多看多想，要相信最后勝利的，是堅(jiān)持下去的那個(gè)人。

本文硬核，如果喜歡，還望轉(zhuǎn)發(fā)、再看多多支持。

我是 Jack，我們下期見(jiàn)。

參考資料