計(jì)算機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，但無(wú)論它運(yùn)行到什么地方，信息在內(nèi)部都是通過 0 和 1 組成的二進(jìn)制編碼表示。所以要了解計(jì)算機(jī)的工作原理，需要先了解計(jì)算機(jī)中信息的表示方法。

數(shù)據(jù)的進(jìn)制

關(guān)于進(jìn)制的表示有以下概念：

• 進(jìn)制：進(jìn)制也就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制。任何一種 x 進(jìn)制，表示每一位上的數(shù)都是逢 x 進(jìn)一位。十進(jìn)制逢十進(jìn)一，二進(jìn)制逢二進(jìn)一，以此類推，x 進(jìn)制就是逢 x 進(jìn)位。

• 基數(shù)：數(shù)位中允許選用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為該數(shù)制的基數(shù)。比如十進(jìn)制，每個(gè)數(shù)位允許 0 - 9 這 10 個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，所以基數(shù) r = 10。

• 權(quán)：每 1 位都對(duì)應(yīng) 1 個(gè)表示該位在數(shù)碼中的位置的值，十進(jìn)制中，個(gè)位的 1 表示 10⁰，百位上的 1 表示 10²。所以在進(jìn)位制中每個(gè)數(shù)位都有自己的權(quán)值，這個(gè)數(shù)稱為該位的位權(quán)，簡(jiǎn)稱為權(quán)。

  該位數(shù)碼所表示的值 = 該數(shù)碼本身的值 X 該位的權(quán)值。

  比如十進(jìn)制，小數(shù)點(diǎn)往左，整數(shù)部分的位權(quán)分別是 10⁰，10¹，10²，...；小數(shù)點(diǎn)往右，小數(shù)部分的位權(quán)依次是 10^-1，10^-2，10^-3。

1. 常用的進(jìn)位制及其轉(zhuǎn)換

（1）二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

常用的方法為按權(quán)相加法。

二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)位只能選擇 0 和 1 中的其中一個(gè)，逢 2 進(jìn)位或借 1 當(dāng) 2，基數(shù) r = 2。

采用多項(xiàng)式形式，表示如下：

(S)₂ = X_n2ⁿ +  X_n-12^n-1 + ... + X₀2⁰ + X_-12^-1 + X_-22^-2 + ... + X_-m2^-m

【舉栗】（101.01)₂ = 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰ + 0 x 2^-1 + 1 x 2^-2 = (5.25)₁₀

八進(jìn)制中，可選用的數(shù)碼有 8 個(gè)：0 - 7。逢 8 進(jìn)位，基數(shù) r = 8。

八進(jìn)制采用多項(xiàng)式形式，表示如下：

(S)₈ = X_n8ⁿ +  X_n-18^n-1 + ... + X₀8⁰ + X_-18^-1 + X_-28^-2 + ... + X_-m8^-m

【舉栗】（703.64)₈ = 7 x 8² + 0 x 8¹ + 3 x 8⁰ + 6 x 8^-1 + 4 x 8^-2 = (451.8125)₁₀

十六進(jìn)制中，可選用的數(shù)碼有 16 個(gè)，相當(dāng)于十進(jìn)制中的 0 - 15，書寫為 0、1、...、9、A、B、C、D、E、F，逢 16 進(jìn)位，基數(shù) r = 16。

十六進(jìn)制表示為多項(xiàng)式形式，表示如下：

(S)₁₆ = X_n16ⁿ +  X_n-116^n-1 + ... + X₀16⁰ + X_-116^-1 + X_-216^-2 + ... + X_-m16^-m

【舉栗】（BC3.89)₁₆ = 11 x 16² + 12 x 16¹ + 3 x 16⁰ + 8 x 16^-1 + 9 x 16^-2 ≈ (3011.535)₁₀

（2）十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制，常用的方法是除基取余法：將十進(jìn)制數(shù)除以 2，所得余數(shù)作為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)低位的值，繼續(xù)對(duì)商除以 2，如此進(jìn)行，直到商等于 0 為止。最后一項(xiàng)余數(shù)位二進(jìn)制數(shù)最高位的值。

【舉栗】 將 (116)₁₀ 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)

轉(zhuǎn)換結(jié)果：(116)₁₀ = (1110100)₂

八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制也可以用除基取余法，不過八進(jìn)制與二進(jìn)制之間可以分段對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換，也就是用 3 位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng) 1 位八進(jìn)制數(shù)，又被稱為 “二 - 八” 進(jìn)制數(shù)。這樣一來就解決了二進(jìn)制與八進(jìn)制的互轉(zhuǎn)問題。

【舉栗】（703.64)₈ = (111000011.110100)₂

【舉栗】（110111101.110010)₂ = (675.62)₈

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)也可以用除基取余法，和八進(jìn)制一樣，它與二進(jìn)制也有分段對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換關(guān)系，用 4 位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng) 1 位十六進(jìn)制數(shù)，又被稱為 “二 - 十六”。

【舉栗】（BC3.89)₁₆ = (101111000011.10001001)₂

【舉栗】（111001011001.1110)₂ = (E59.E)₁₆

（3）十進(jìn)制小數(shù)、二進(jìn)制小數(shù)互轉(zhuǎn)

二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)十進(jìn)制小數(shù)采用的方法是按權(quán)相加法，小數(shù)的按權(quán)相加法和證書轉(zhuǎn)換的按權(quán)相加是一樣的。

【舉栗】（0.1011)₂ = (0.6875)₁₀

十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制小數(shù)采用的方法是乘基取整法：將十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù) 2，所得的整數(shù)部分就是二進(jìn)制小數(shù)的高位值；繼續(xù)對(duì)乘積的小數(shù)部分乘以基數(shù) 2，得到次高位值；循環(huán)這個(gè)步驟，直到小數(shù)部分已為 0，或已滿足精度要求為止。

【舉栗】 將（0.625)₁₀ 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)

轉(zhuǎn)換結(jié)果：(0.625)₁₀ = (0.101)₂