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數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期?：?2021年11月30日?? ? ??

正文共?：2939字

來源?：?機(jī)器之心

GFlowNet 會(huì)成為新的深度學(xué)習(xí)技術(shù)嗎？

近日，一篇名為《GFlowNet Foundations》的論文引發(fā)了人們的關(guān)注，這是一篇圖靈獎(jiǎng)得主 Yoshua Bengio 一作的新研究，論文長達(dá) 70 頁。

在 Geoffrey Hinton 的「膠囊網(wǎng)絡(luò)」之后，深度學(xué)習(xí)的另一個(gè)巨頭 Bengio 也對(duì) AI 領(lǐng)域未來的方向提出了自己的想法。在該研究中，作者提出了名為「生成流網(wǎng)絡(luò)」（Generative Flow Networks，GFlowNets）的重要概念。

GFlowNets 靈感來源于信息在時(shí)序差分 RL 方法中的傳播方式（Sutton 和 Barto，2018 年）。兩者都依賴于 credit assignment 一致性原則，它們只有在訓(xùn)練收斂時(shí)才能實(shí)現(xiàn)漸近。由于狀態(tài)空間中的路徑數(shù)量呈指數(shù)級(jí)增長，因此實(shí)現(xiàn)梯度的精確計(jì)算比較困難，因此，這兩種方法都依賴于不同組件之間的局部一致性和一個(gè)訓(xùn)練目標(biāo)，即如果所有學(xué)習(xí)的組件相互之間都是局部一致性的，那么我們就得到了一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以進(jìn)行全局估計(jì)。

至于 GFlowNets 作用，論文作者之一 Emmanuel Bengio 也給出了一些回答：「我們可以用 GFlowNets 做很多事情：對(duì)集合和圖進(jìn)行一般概率運(yùn)算，例如可以處理較難的邊緣化問題，估計(jì)配分函數(shù)和自由能，計(jì)算給定子集的超集條件概率，估計(jì)熵、互信息等?！?/span>

本文為主動(dòng)學(xué)習(xí)場景提供了形式化理論基礎(chǔ)和理論結(jié)果集的擴(kuò)展，同時(shí)也為主動(dòng)學(xué)習(xí)場景提供了更廣泛的方式。GFlowNets 的特性使其非常適合從集合和圖的分布中建模和采樣，估計(jì)自由能和邊緣分布，并用于從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)能量函數(shù)作為馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Monte-Carlo Markov chains，MCMC）一個(gè)可學(xué)習(xí)的、可分?jǐn)偅╝mortized）的替代方案。

GFlowNets 的關(guān)鍵特性是其學(xué)習(xí)了一個(gè)策略，該策略通過幾個(gè)步驟對(duì)復(fù)合對(duì)象 s 進(jìn)行采樣，這樣使得對(duì)對(duì)象 s 進(jìn)行采樣的概率 P_T (s) 與應(yīng)用于該對(duì)象的給定獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)的值 R(s) 近似成正比。一個(gè)典型的例子是從正例數(shù)據(jù)集訓(xùn)練一個(gè)生成模型，GFlowNets 通過訓(xùn)練來匹配給定的能量函數(shù)，并將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)采樣器，我們將其視為生成策略，因?yàn)閺?fù)合對(duì)象 s 是通過一系列步驟構(gòu)造的。這類似于 MCMC 方法的實(shí)現(xiàn)，不同的是，GFlowNets 不需要在此類對(duì)象空間中進(jìn)行冗長的隨機(jī)搜索，從而避免了 MCMC 方法難以處理模式混合的難題。GFlowNets 將這一難題轉(zhuǎn)化為生成策略的分?jǐn)傆?xùn)練（amortized training）來處理。

本文的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是條件 GFlowNet 的概念，可用于計(jì)算不同類型（例如集合和圖）聯(lián)合分布上的自由能。這種邊緣化還可以估計(jì)熵、條件熵和互信息。GFlowNets 還可以泛化，用來估計(jì)與豐富結(jié)果 (而不是一個(gè)純量獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)) 相對(duì)應(yīng)的多個(gè)流，這類似于分布式強(qiáng)化學(xué)習(xí)。

本文對(duì)原始 GFlowNet （Bengio 等人，2021 年）的理論進(jìn)行了擴(kuò)展，包括計(jì)算變量子集邊緣概率的公式（或自由能公式），該公式現(xiàn)在可以用于更大集合的子集或子圖；GFlowNet 在估計(jì)熵和互信息方面的應(yīng)用；以及引入無監(jiān)督形式的 GFlowNet（訓(xùn)練時(shí)不需要獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，只需要觀察結(jié)果）可以從帕累托邊界進(jìn)行采樣。

盡管基本的 GFlowNets 更類似于 bandits 算法（因?yàn)楠?jiǎng)勵(lì)僅在一系列動(dòng)作的末尾提供），但 GFlowNets 可以通過擴(kuò)展來考慮中間獎(jiǎng)勵(lì)，并根據(jù)回報(bào)進(jìn)行采樣。GFlowNet 的原始公式也僅限于離散和確定性環(huán)境，而本文建議如何解除這兩種限制。最后，雖然 GFlowNets 的基本公式假設(shè)了給定的獎(jiǎng)勵(lì)或能量函數(shù)，但本文考慮了 GFlowNet 如何與能量函數(shù)進(jìn)行聯(lián)合學(xué)習(xí)，為新穎的基于能量的建模方法、能量函數(shù)和 GFlowNet 的模塊化結(jié)構(gòu)打開了大門。

論文地址：https://arxiv.org/pdf/2111.09266.pdf

機(jī)器之心對(duì)這篇論文的主要章節(jié)做了簡單介紹，更多細(xì)節(jié)內(nèi)容請(qǐng)參考原論文。

GFlowNets：學(xué)習(xí)流（flow）

研究者充分考慮了 Bengio et al. (2021)中引入的一般性問題，在這些問題中給出了一些關(guān)于流的約束或偏好。研究者的目標(biāo)是使用估計(jì)量 F?(s)和 P?(s→s'|s)找到最能匹配需求的函數(shù)，如狀態(tài)流函數(shù) F(s)或轉(zhuǎn)移概率函數(shù) P(s→s' |s)，這些可能不符合 proper flow。因此，他們將這類學(xué)習(xí)機(jī)器稱為 Generative Flow Networks（簡稱為 GFlowNets）。

GFlowNets 的定義如下：

需要注意的是，GFlowNet 的狀態(tài)空間（state-space）可以輕松修改以適應(yīng)底層狀態(tài)空間，其中轉(zhuǎn)換（transition）不會(huì)形成有向無環(huán)圖（directed acyclic graph, DAG）。

對(duì)于從終端流（Terminal Flow）估計(jì)轉(zhuǎn)換概率，在 Bengio et al. (2021)的設(shè)置中，研究者得到了與「作為狀態(tài)確定性函數(shù)的終端獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù) R 」相對(duì)應(yīng)的終端流：

這樣一來就可以擴(kuò)展框架并以各種方式處理隨機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)。

GFlowNets 可以作為 MCMC Sampling 的替代方案。GFlowNet 方法分?jǐn)偳捌谟?jì)算以訓(xùn)練生成器，為每個(gè)新樣本產(chǎn)生非常有效的計(jì)算（構(gòu)建單個(gè)配置，不需要鏈）。

流匹配和詳細(xì)的平衡損失。為了訓(xùn)練 GFlowNet，研究者需要構(gòu)建一個(gè)訓(xùn)練流程，該流程可以隱式地強(qiáng)制執(zhí)行約束和偏好。他們將流匹配（flow-matching）或細(xì)致平衡條件（detailed balance condition）轉(zhuǎn)換為可用的損失函數(shù)。

對(duì)于獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)，研究者考慮了「獎(jiǎng)勵(lì)是隨機(jī)而不是狀態(tài)確定性函數(shù)」的設(shè)置。如果有一個(gè)像公式 44 中的獎(jiǎng)勵(lì)匹配損失，則終端流 F(s→s_f)的有效目標(biāo)是預(yù)期獎(jiǎng)勵(lì) E_R[R(s)，因?yàn)檫@是給定 s 時(shí)最小化 R(s)上預(yù)期損失的值。

如果有一個(gè)像公式 43 中的獎(jiǎng)勵(lì)匹配損失，終端流 log F(s→s_f)的 log 有效目標(biāo)是 log-reward E_R[log R(s)]的預(yù)期值。這表明了使用獎(jiǎng)勵(lì)匹配損失時(shí)，GFlowNets 可以泛化至匹配隨機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)。

此外，GFlowNets 可以像離線強(qiáng)化學(xué)習(xí)一樣離線訓(xùn)練。對(duì)于 GFlowNets 中的直接信用分配（Direct Credit Assignment），研究者認(rèn)為可以將使用 GFlowNet 采樣軌跡的過程等同于在隨機(jī)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采樣狀態(tài)序列。讓事情變得更復(fù)雜的原因有兩個(gè)，其一這類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不直接輸出與某個(gè)目標(biāo)匹配的預(yù)測，其二狀態(tài)可能是離散（或者離散和連續(xù)共存）的。

條件流和自由能

本章主要介紹了條件流（Conditional flows）和自由能（Free energies）。

流的一個(gè)顯著特性是：如果滿足細(xì)致平衡或流匹配條件，則可以從初始狀態(tài)流 F(s_0) 恢復(fù)歸一化常數(shù) Z（推論 3）。Z 還提供了與指定了終端轉(zhuǎn)換流的給定終端獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù) R 相關(guān)聯(lián)的配分函數(shù)（partition function）。下圖展示了如何條件化 GFlowNet，給定狀態(tài) s，考慮通過原始流（左）和轉(zhuǎn)移流來創(chuàng)建一組新的流（右）。

自由能是與能量函數(shù)相關(guān)的邊緣化操作（即對(duì)大量項(xiàng)求和）的通用公式。研究者發(fā)現(xiàn)對(duì)自由能的估計(jì)為有趣的應(yīng)用打開了大門，以往成本高昂的馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo, MCMC）通常是主要方法。

自由能 F(s)的狀態(tài)定義如下：

如何估計(jì)自由能呢？讓我們考慮條件式 GFlowNet 的一種特殊情況，它允許網(wǎng)絡(luò)估計(jì)自由能 F(s)。為此，研究者提議訓(xùn)練一個(gè)條件式 GFlowNet，其中條件輸入 x 是軌跡中較早的狀態(tài) s。

狀態(tài)條件式 GFlowNet 的定義如下，并且將 F(s|s)定義為 conditional state self-flow。

研究者表示，使用 GFlowNet 可以訓(xùn)練基于能量的模型。具體地，GFlowNet 被訓(xùn)練用于將能量函數(shù)轉(zhuǎn)換為逼近對(duì)應(yīng)的采樣器。因此，GFlowNet 可以用作 MCMC 采樣的替代方法。

此外，GFlowNet 還可用于主動(dòng)學(xué)習(xí)。Bengio et al. (2021)使用的主動(dòng)學(xué)習(xí)方案中，GFlowNet 被用于對(duì)候選 x 進(jìn)行采樣，其中研究者預(yù)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì) R(x)通常很大，這是因?yàn)?GFlowNet 與 R(x)成比例地采樣。

多流、分布式 GFlowNets、無監(jiān)督 GFlowNets 和帕累托 GFlowNets?

與分布式強(qiáng)化學(xué)習(xí)類似，非常有趣的一點(diǎn)是，泛化 GFlowNets 不僅可以捕獲可實(shí)現(xiàn)的最終獎(jiǎng)勵(lì)的預(yù)期值，還能得到其他分布式統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。更一般地講，GFlowNets 可以被想象成一個(gè)族（family），其中每一個(gè)都可以在自身流中對(duì)感興趣的特定的未來環(huán)境結(jié)果進(jìn)行建模。

下圖為以結(jié)果為條件的（outcome-conditioned）GFlowNet 的定義：

在實(shí)踐中，GFlowNet 永遠(yuǎn)無法完美地訓(xùn)練完成，因此應(yīng)當(dāng)將這種以結(jié)果為條件的 GFlowNet 與強(qiáng)化學(xué)習(xí)中以目標(biāo)為條件的策略或者獎(jiǎng)勵(lì)條件顛倒的強(qiáng)化學(xué)習(xí)（upside-down RL）同等看待。未來更是可以將這些以結(jié)果為條件的 GFlowNets 擴(kuò)展到隨機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)或隨機(jī)環(huán)境中。

此外，訓(xùn)練一個(gè)以結(jié)果為條件的 GFlowNet 只能離線完成，因?yàn)闂l件輸入（如最終返回）可能只有在軌跡被采樣后才能知道。