華羅庚：如何學好數學

數學算法俱樂部

日期 ： 2021年03月04日       

正文共 ：2498字

來源 ： 奇趣數學苑

華羅庚——享有世界聲譽的數學家，自學成才的典范。生前曾任中國科學院數學研究所所長、中國數學會理事長、中國科技大學副校長等職。以下是他在1962年對廣東省數學會會員和中學教師的一次講話中關于“怎樣學好數學”的內容，相信對同學們學好數學會有所教益。

一、基本運算要熟、要快

基本運算不但應當“會”，而且要熟、要快。這樣的要求不但是為了目前的質量，而且更重要的是保證進一步學習的進度與質量，是為了運用自如。應當與“會了就可以，習題可以少做”的思想斗爭。

二、要盡可能多做些習題

應當盡可能地多做些習題，以達到熟能生巧的境地。不要以為多做習題搞得熟些是浪費時間，少做幾個習題，煮成夾生飯那才是浪費時間呢！算術不熟練，做代數題時處處用到算術，每一個基本運算都比旁人慢，因而做代數習題所花的時間自然比那算術熟練的人所花的時間多了。不僅如此，如果一個人運算熟，在聽老師進一步講課的時候，對于一些與以往知識有關的推導部分很快地接受了，只要專聽這一節(jié)課的主要的關鍵性的幾點就可以了。而不熟練的人卻必須枝枝節(jié)節(jié)地每步必細聽，每步必細想，這樣雖然把自己的神經搞得十分緊張而疲乏，但結果還不能抓住要點。換言之，基本訓練熟練的人，他僅僅在已有的知識上添上一點或兩點新東西，而不熟練的則勢必處處被動，添上一大堆東西，當然也就串不起來了。

三、學好數學必須不怕算，要算到底

客觀事物的發(fā)展愈來越復雜了，要求愈精密了。如果要求運算一百次的計算中，我們錯了一次，那我們的成績不是99分而是0分，因為答錯了！如果是“人造衛(wèi)星”，它就硬是不肯上天。怎樣來對付“煩”的計算？最好先有一些準備，其中包括思想上的和熟練運算技巧上的。一切應當根據客觀需要，客觀煩，就不怕煩。如果我們主觀上的就怕煩，那我們思想上就解除了武裝，在將來深鉆的過程中，就會出現困難。寧可充分準備，而不要被解除武裝。應當培養(yǎng)同學的不怕煩、深入想的本領，在運算方面應當培養(yǎng)同學具有喜歡算，不怕煩，經常練的習慣。我所講的算，也把符號運算包括在內，也就是包括邏輯推理在內。

四、學好書上省去的思考過程也重要

從書上學好形式推理重要，而學好書上所沒有的思考過程也重要。先學會書上的，再問前人是怎樣想出這個結論的，如果習慣了，則創(chuàng)造發(fā)明也有了初步的基礎了。

五、學好數學要常練、苦練、活練

數形性質、基本運算、邏輯推理的熟練還不能僅僅依靠一時的鍛煉，而必須靠經常的鍛煉?！叭浑x手，曲不離口”，此之謂也。一有機會就練，經常地練，練熟了，練到靈活運用的程度，練到推陳出新的程度。不僅要常練，還要苦練、活練。難題要不要做？我個人的意見，還是有計劃有重點地做些好，這是一種鍛煉。書上的習題再難些，數學書上的習題一定能用數學來解決，數學書上第五章的習題一般是能用第五章的知識來解決的，這就是一個重要的提示，重要的范圍。因此，適當的做些難題，練了思路，對將來處理實際問題是有好處的。不然套得上公式的會，套不上的就不會，這樣的人在處理實際問題時，也就能力不大了。對待較難的問題，就要苦練，不達目的不休的苦練。關于活練，最好多問幾個為什么?？吹綀A，看它能啟發(fā)些什么，茶壺蓋為什么不會掉到茶壺里去？而茶葉筒蓋卻容易掉到茶葉筒里去？看到方，方磚可以鋪地，還有沒有其它形式的磚頭？如，在空間又如何？看到球，水珠為什么成為球形？訓練同學，循序漸進，不要輕視容易，不要懼怕困難。

華羅庚名言18條名言：

1、日累月積見功勛，山窮水盡惜寸陰。

2、我想，人有兩個肩膀，應該同時發(fā)揮作用，我要用一個肩挑著送貨上門的擔子，把科學知識和科學工具送到工人師傅手里；另一個肩膀可以作人梯，讓青年們踏著攀登科學的更高一層山峰。

3、科學成就是由一點一滴積累起來的，惟有長期的積聚才能由點滴匯成大海。

4、學習和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企圖一腳跨上四五步，平地登天，那就必須會摔跤了。

5、天才在于積累，聰明在于勤奮。

6、科學上沒有平坦的大道，真理長河中有無數礁石險灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕巨浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠。

7、獨立思考能力，對于從事科學研究或其他任何工作，都是十分必要的。在歷史上，任何科學上的重大發(fā)明創(chuàng)造，都是由于發(fā)明者充分發(fā)揮了這種獨創(chuàng)精神。

8、我們最好把自己的生命看做前人生命的延續(xù)，是現在共同生命的一部分，同時也后人生命的開端。如此延續(xù)下去，科學就會一天比一天燦爛，社會就會一天比一天更美好。

9、時間是由分秒積成的，善于利用零星時間的人，才會做出更大的成績來。

10、凡是較有成就的科學工作者，毫無例外地都是利用時間的能手，也都是決心在大量時間中投入大量勞動的人。

11、在尋求真理的長河中，唯有學習，不斷地學習，勤奮地學習，（www.lz13.cn）有創(chuàng)造性地學習，才能越重山跨峻嶺。　　

12、面對懸崖峭壁，一百年也看不出一條縫來，但用斧鑿，得進一寸進一寸，得進一尺進一尺，不斷積累，飛躍必來，突破隨之。

13、一個人的生命是有限的、短促的，如果我們要把短短的生活過程使用得更有效力，我們最好是把自己的生命看成是前人生命的延續(xù)，是現在共同生命的一部分，同時也是后人生命的開端。

14、任何一個人，都要必須養(yǎng)成自學的習慣，即使是今天在學校的學生，也要養(yǎng)成自學的習慣，因為遲早總要離開學校的！自學，就是一種獨立學習，獨立思考的能力。行路，還是要靠行路人自己。

15、天才是不足恃的，聰明是不可靠的，要想順手揀來的偉大科學發(fā)明是不可想象的。

16、科學是實事求是的學問，來不得半點虛假。

17、科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現有什么偶然的機遇的話，那么這種“偶然的機遇”只能給那些學有素養(yǎng)的人，給那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的精神的人，而不會給懶漢。

18、科學是老老實實的學問，不可能靠運氣來創(chuàng)造發(fā)明，對一個問題的本質不了解，就是碰上機會也是枉然。入寶山而空手回，原因在此。

— THE END —

?年近八旬教授曾一次性捐款8000多萬，今獲省杰出貢獻獎！

?微軟大中華區(qū)換帥！80后侯陽博士「空降」，曾任高通全球高級副總裁

?20位國外博士日常（20張圖）

?寫了 20-50 年的代碼，才明白的那些真理

?編程與線性代數

?霍金承認有鬼神，為什么霍金和牛頓這些人最后都信神