阿平 | 作者

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相關(guān)分析

研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討相關(guān)方向及相關(guān)程度。

• 單相關(guān)：兩個(gè)因素之間的相關(guān)關(guān)系叫單相關(guān)，即研究時(shí)只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量

• 復(fù)相關(guān)?：三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系叫復(fù)相關(guān)，即研究時(shí)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量和因變量相關(guān)

• 偏相關(guān)：在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)

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主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 是一種統(tǒng)計(jì)方法。通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分。

主成分分析首先是由K.皮爾森（Karl Pearson）對非隨機(jī)變量引入的，爾后H.霍特林將此方法推廣到隨機(jī)向量的情形。信息的大小通常用離差平方和或方差來衡量。

1. 原理

在用統(tǒng)計(jì)分析方法研究多變量的課題時(shí)，變量個(gè)數(shù)太多就會增加課題的復(fù)雜性。人們自然希望變量個(gè)數(shù)較少而得到的信息較多。在很多情形，變量之間是有一定的相關(guān)關(guān)系的，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)，可以解釋為這兩個(gè)變量反映此課題的信息有一定的重疊。

主成分分析是對于原先提出的所有變量，將重復(fù)的變量（關(guān)系緊密的變量）刪去多余，建立盡可能少的新變量，使得這些新變量是兩兩不相關(guān)的，而且這些新變量在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的互相無關(guān)的幾個(gè)綜合變量，同時(shí)根據(jù)實(shí)際需要從中可以取出幾個(gè)較少的綜合變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計(jì)方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上用來降維的一種方法。

2. 缺點(diǎn)

在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一個(gè)較高的水平（即變量降維后的信息量須保持在一個(gè)較高水平上），其次對這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實(shí)際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實(shí)際含義）。

主成分的解釋其含義一般多少帶有點(diǎn)模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價(jià)。因此，提取的主成分個(gè)數(shù)m通常應(yīng)明顯小于原始變量個(gè)數(shù)p（除非p本身較?。?，否則維數(shù)降低的“利”可能抵不過主成分含義不如原始變量清楚的“弊”。

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因子分析

一種旨在尋找隱藏在多變量數(shù)據(jù)中、無法直接觀察到卻影響或支配可測變量的潛在因子、并估計(jì)潛在因子對可測變量的影響程度以及潛在因子之間的相關(guān)性的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。

1. 與主成分分析比較

• 相同：都能夠起到治理多個(gè)原始變量內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系的作用

• 不同：主成分分析重在綜合原始變適的信息；而因子分析重在解釋原始變量間的關(guān)系，是比主成分分析更深入的一種多元統(tǒng)計(jì)方法

2. 用途

• 減少分析變量個(gè)數(shù)

• 通過對變量間相關(guān)關(guān)系探測，將原始變量進(jìn)行分類

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信度分析

信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同樣的方法對同一對象重復(fù)測量時(shí)所得結(jié)果的一致性程度。信度指標(biāo)多以相關(guān)系數(shù)表示，大致可分為三類：穩(wěn)定系數(shù)（跨時(shí)間的一致性），等值系數(shù)（跨形式的一致性）和內(nèi)在一致性系數(shù)（跨項(xiàng)目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四種：重測信度法、復(fù)本信度法、折半信度法、α信度系數(shù)法。

1. 方法

?重測信度法編輯?

這一方法是用同樣的問卷對同一組被調(diào)查者間隔一定時(shí)間重復(fù)施測，計(jì)算兩次施測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。顯然，重測信度屬于穩(wěn)定系數(shù)。

重測信度法特別適用于事實(shí)式問卷，如性別、出生年月等在兩次施測中不應(yīng)有任何差異，大多數(shù)被調(diào)查者的興趣、愛好、習(xí)慣等在短時(shí)間內(nèi)也不會有十分明顯的變化。如果沒有突發(fā)事件導(dǎo)致被調(diào)查者的態(tài)度、意見突變，這種方法也適用于態(tài)度、意見式問卷。

由于重測信度法需要對同一樣本試測兩次，被調(diào)查者容易受到各種事件、活動和他人的影響，而且間隔時(shí)間長短也有一定限制，因此在實(shí)施中有一定困難。

?復(fù)本信度法編輯?

讓同一組被調(diào)查者一次填答兩份問卷復(fù)本，計(jì)算兩個(gè)復(fù)本的相關(guān)系數(shù)。復(fù)本信度屬于等值系數(shù)。

復(fù)本信度法要求兩個(gè)復(fù)本除表述方式不同外，在內(nèi)容、格式、難度和對應(yīng)題項(xiàng)的提問方向等方面要完全一致，而在實(shí)際調(diào)查中，很難使調(diào)查問卷達(dá)到這種要求，因此采用這種方法者較少。

?折半信度法編輯?

折半信度法是將調(diào)查項(xiàng)目分為兩半，計(jì)算兩半得分的相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而估計(jì)整個(gè)量表的信度。折半信度屬于內(nèi)在一致性系數(shù)，測量的是兩半題項(xiàng)得分間的一致性。

這種方法一般不適用于事實(shí)式問卷（如年齡與性別無法相比），常用于態(tài)度、意見式問卷的信度分析。

在問卷調(diào)查中，態(tài)度測量最常見的形式是5級李克特（Likert）量表（李克特量表(Likert scale)是屬評分加總式量表最常用的一種，屬同一構(gòu)念的這些項(xiàng)目是用加總方式來計(jì)分，單獨(dú)或個(gè)別項(xiàng)目是無意義的。它是由美國社會心理學(xué)家李克特于1932年在原有的總加量表基礎(chǔ)上改進(jìn)而成的。該量表由一組陳述組成，每一陳述有"非常同意"、"同意"、"不一定"、"不同意"、"非常不同意"五種回答，分別記為5、4、3、2、1，每個(gè)被調(diào)查者的態(tài)度總分就是他對各道題的回答所得分?jǐn)?shù)的加總，這一總分可說明他的態(tài)度強(qiáng)弱或他在這一量表上的不同狀態(tài)。）。

進(jìn)行折半信度分析時(shí)，如果量表中含有反意題項(xiàng)，應(yīng)先將反意題項(xiàng)的得分作逆向處理，以保證各題項(xiàng)得分方向的一致性，然后將全部題項(xiàng)按奇偶或前后分為盡可能相等的兩半，計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)（rhh，即半個(gè)量表的信度系數(shù)），最后用斯皮爾曼-布朗（Spearman-Brown）公式：求出整個(gè)量表的信度系數(shù)（ru）

?α信度系數(shù)法?

α信度系數(shù)是目前最常用的信度系數(shù)，其公式為：α=(k/(k-1))*(1-(∑Si^2)/ST^2)

其中，K為量表中題項(xiàng)的總數(shù)， Si^2為第i題得分的題內(nèi)方差， ST^2為全部題項(xiàng)總得分的方差。從公式中可以看出，α系數(shù)評價(jià)的是量表中各題項(xiàng)得分間的一致性，屬于內(nèi)在一致性系數(shù)。這種方法適用于態(tài)度、意見式問卷（量表）的信度分析。

總量表的信度系數(shù)最好在0.8以上，0.7-0.8之間可以接受；分量表的信度系數(shù)最好在0.7以上，0.6-0.7還可以接受。Cronbach 's alpha系數(shù)如果在0.6以下就要考慮重新編問卷。用于檢査測量的可信度，例如調(diào)查問卷的真實(shí)性。

2. 分類

• 外在信度：不同時(shí)間測量時(shí)量表的一致性程度，常用方法重測信度

• 內(nèi)在信度：每個(gè)量表是否測量到單一的概念，同時(shí)組成兩表的內(nèi)在體項(xiàng)一致性如何，常用方法分半信度

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列聯(lián)表分析

列聯(lián)表是觀測數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性（定性變量）分類時(shí)所列出的頻數(shù)表。

1. 簡介

若總體中的個(gè)體可按兩個(gè)屬性A、B分類，A有r個(gè)等級A1,A2,…，Ar，B有c個(gè)等級B1,B2,…，Bc,從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個(gè)個(gè)體的屬性屬于等級Ai和Bj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個(gè)nij排列為一個(gè)r行c列的二維列聯(lián)表，簡稱r×c表。若所考慮的屬性多于兩個(gè)，也可按類似的方式作出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。

列聯(lián)表又稱交互分類表，所謂交互分類，是指同時(shí)依據(jù)兩個(gè)變量的值，將所研究的個(gè)案分類。交互分類的目的是將兩變量分組，然后比較各組的分布狀況，以尋找變量間的關(guān)系。用于分析離散變量或定型變量之間是否存在相關(guān)。

列聯(lián)表分析的基本問題是，判明所考察的各屬性之間有無關(guān)聯(lián)，即是否獨(dú)立。

如在前例中，問題是：一個(gè)人是否色盲與其性別是否有關(guān)？在r×с表中，若以pi、pj和pij分別表示總體中的個(gè)體屬于等級Ai，屬于等級Bj和同時(shí)屬于Ai、Bj的概率（pi，pj稱邊緣概率，pij稱格概率）,“A、B兩屬性無關(guān)聯(lián)”的假設(shè)可以表述為H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知參數(shù)pij、pi、pj的最大似然估計(jì)（見點(diǎn)估計(jì)）分別為行和及列和（統(tǒng)稱邊緣和）為樣本大小。根據(jù)K.皮爾森(1904)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)或似然比檢驗(yàn)（見假設(shè)檢驗(yàn)）,當(dāng)h0成立，且一切pi>0和pj>0時(shí)，統(tǒng)計(jì)量的漸近分布是自由度為(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n稱為期望頻數(shù)。當(dāng)n足夠大，且表中各格的Eij都不太小時(shí)，可以據(jù)此對h0作檢驗(yàn)：若Ⅹ值足夠大，就拒絕假設(shè)h0，即認(rèn)為A與B有關(guān)聯(lián)。在前面的色覺問題中，曾按此檢驗(yàn)，判定出性別與色覺之間存在某種關(guān)聯(lián)。

2. 需要注意

若樣本大小n不很大,則上述基于漸近分布的方法就不適用。對此，在四格表情形，R.A.費(fèi)希爾(1935)提出了一種適用于所有n的精確檢驗(yàn)法。其思想是在固定各邊緣和的條件下，根據(jù)超幾何分布（見概率分布），可以計(jì)算觀測頻數(shù)出現(xiàn)任意一種特定排列的條件概率。把實(shí)際出現(xiàn)的觀測頻數(shù)排列，以及比它呈現(xiàn)更多關(guān)聯(lián)跡象的所有可能排列的條件概率都算出來并相加，若所得結(jié)果小于給定的顯著性水平，則判定所考慮的兩個(gè)屬性存在關(guān)聯(lián)，從而拒絕h0。

對于二維表，可進(jìn)行卡方檢驗(yàn)；對于三維表，可作Mentel-Hanszel分層分析。

列聯(lián)表分析還包括配對計(jì)數(shù)資料的卡方檢驗(yàn)、行列均為順序變量的相關(guān)檢驗(yàn)。

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