CVPR 2020 最佳論文提名 | 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能否識(shí)別鏡像翻轉(zhuǎn)

2020年讓我們不斷見識(shí)到“后浪”的超強(qiáng)力量，也讓世界看到了矚目的華人新星。在今年6月舉辦的CVPR中，年齡最小的一位一作獲獎(jiǎng)?wù)呱踔吝€在本科階段。他就是來(lái)自康奈爾大學(xué)的四年級(jí)學(xué)生、98年出生的AI科學(xué)新秀——林之秋。

林之秋以一作身份提交CVPR 2020的論文「視覺手性」（Visual Chirality）獲得了最佳論文提名獎(jiǎng)。在本文中，林之秋等人首次挑戰(zhàn)了常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中圖片”翻轉(zhuǎn)不變性“(flip-invariant)的這一假設(shè)，在多種領(lǐng)域上利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)了許多常人難以捕捉的”視覺手性“線索，并通過(guò)自監(jiān)督訓(xùn)練在多項(xiàng)數(shù)據(jù)集上達(dá)到了60%甚至到90%的精度。

作者: 美國(guó)康奈爾大學(xué)四年級(jí)本科生 林之秋

公眾號(hào)：將門創(chuàng)投(thejiangmen) 編輯：人工智能前沿講習(xí)

本文作者

林之秋，就讀于美國(guó)常春藤高校康奈爾大學(xué)。他同時(shí)選修了計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)兩個(gè)專業(yè)，僅用兩年時(shí)間就全部修完本科課程。大二開始選修博士課程，同時(shí)跟隨計(jì)算機(jī)系的教授從事科研工作。由于成績(jī)極為優(yōu)異，自大二起林之秋就接受計(jì)算機(jī)系里邀請(qǐng)，以助教身份給高年級(jí)同學(xué)講課，為康奈爾科技學(xué)院的同學(xué)編寫碩士生的預(yù)修課程，甚至在高階機(jī)器學(xué)習(xí)課上給博士生的卷子打分。

剛剛21歲、本科畢業(yè)的林之秋，在學(xué)院數(shù)千名學(xué)生中名列前三，被授予學(xué)院最高榮譽(yù)，并受院長(zhǎng)邀請(qǐng)代表學(xué)院在畢業(yè)典禮上舉旗。之后，他即將前往專業(yè)排名世界第一的卡內(nèi)基梅隆的機(jī)器人學(xué)院攻讀博士學(xué)位。

導(dǎo)讀

鏡子的歷史與人類文明幾乎一樣長(zhǎng)，而古今中外文學(xué)史上有關(guān)鏡子的描寫更是數(shù)不勝數(shù)。從愛麗絲鏡中奇遇記，到西游記里托塔天王的照妖鏡，再到J·K·羅琳筆下哈利波特世界里的厄里斯魔鏡，這些有關(guān)鏡子的故事都可謂是家喻戶曉。在近年來(lái)的計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，鏡像翻轉(zhuǎn)更是一種最為常用的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法。

然而，在本屆CVPR 2020中獲得Best Paper Nomination的「視覺手性」(Visual Chirality)一文中，來(lái)自康奈爾大學(xué)的研究員林之秋等人首次挑戰(zhàn)了常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中圖片”翻轉(zhuǎn)不變性“ (flip-invariant) 的這一假設(shè)。這篇文章在多種領(lǐng)域（人臉，互聯(lián)網(wǎng)圖片，數(shù)字處理圖像）上利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)了許多常人難以捕捉的”視覺手性“線索，并通過(guò)自監(jiān)督訓(xùn)練在多項(xiàng)數(shù)據(jù)集上達(dá)到了60%甚至到90%的精度。

文章鏈接：https://arxiv.org/abs/2006.09512

文章網(wǎng)站：http://visual-chirality.io

代碼鏈接：https://github.com/linzhiqiu/digital_chirality

一、簡(jiǎn)介

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量標(biāo)注數(shù)據(jù)，但數(shù)據(jù)又永遠(yuǎn)是有限的。為了用有限的標(biāo)注數(shù)據(jù)來(lái)擬合函數(shù)，人們使用數(shù)據(jù)增強(qiáng)(data augmentation)的方法來(lái)低成本得獲得更多的標(biāo)記數(shù)據(jù)。

而鏡像翻轉(zhuǎn)則是最常用的圖像數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法之一。只需要將所有圖片都進(jìn)行一次鏡像翻轉(zhuǎn)，我們就相當(dāng)于免費(fèi)得到了雙倍的數(shù)據(jù)。

但事情真的這么簡(jiǎn)單么？當(dāng)我們翻轉(zhuǎn)了數(shù)據(jù)集里所有的圖片時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所擬合的函數(shù)還能代表原先的圖像分布么？來(lái)自康奈爾大學(xué)研究員的「視覺手性(Visual Chirality)」這篇論文首次討論了這一話題。

為了理解這一鏡像翻轉(zhuǎn)話題，我們先從一個(gè)小測(cè)試開始：

你能判斷以下三張圖片哪張被鏡像翻轉(zhuǎn)（水平翻轉(zhuǎn)）了嗎？

答案：

圖一：鏡像翻轉(zhuǎn)（線索：文字）。我們可以很容易看出來(lái)文字被翻轉(zhuǎn)過(guò)了。

圖二：沒有翻轉(zhuǎn)（線索：紐扣）。男士襯衫的紐扣一般位于身體右側(cè)。

圖三：鏡像翻轉(zhuǎn)（線索：吉他）。吉他手的主手應(yīng)當(dāng)在吉他右側(cè)。

對(duì)于大部分的互聯(lián)網(wǎng)圖片來(lái)說(shuō)（例如圖二圖三），鏡像翻轉(zhuǎn)對(duì)于人類而言并沒有多少區(qū)別，因而難以判斷。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻可以通過(guò)自監(jiān)督訓(xùn)練的方法在這個(gè)任務(wù)上達(dá)到非常高的精度，并能指出圖片中哪些區(qū)域可以被用于識(shí)別鏡像翻轉(zhuǎn)（以上三張圖片利用了類激活映射(CAM)方法進(jìn)行了高亮）。

康奈爾的研究人員將這一視覺現(xiàn)象定義為“視覺手性”(Visual Chirality)。

在化學(xué)等學(xué)科上，手性(Chirality)的定義為“一個(gè)物體無(wú)法與其鏡像相重合”。這種不對(duì)稱性在自然界大量存在，并在不同領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

手具有手性(Chiral)，因?yàn)殓R像翻轉(zhuǎn)后無(wú)法與原圖重合。而杯子是軸心對(duì)稱，所以不具備手性。

手性(Chirality)代表著單個(gè)圖片的翻轉(zhuǎn)不對(duì)稱性，而視覺手性(Visual Chirality)則是針對(duì)圖像分布(Image Distribution)所定義的翻轉(zhuǎn)不對(duì)稱性。

假設(shè)一個(gè)圖像分布中包含了右手和左手的照片（左右手的圖片出現(xiàn)概率一致），那么此時(shí)，盡管每張圖片都具有手性，這個(gè)圖像分布卻不具備視覺手性。這是由于左手鏡像翻轉(zhuǎn)后就和右手長(zhǎng)的一樣了。反之，假設(shè)一個(gè)圖像分布中只存在右手不存在左手，那么這個(gè)分布就具備視覺手性（或稱翻轉(zhuǎn)不對(duì)稱性），因?yàn)槲覀冎酪粡堊笫值恼掌厝粸殓R像翻轉(zhuǎn)。

用統(tǒng)計(jì)學(xué)的術(shù)語(yǔ)來(lái)定義的話，假設(shè)有圖像分布D，而其中一個(gè)圖像是x，那么其在分布中出現(xiàn)概率是D(x)。我們將鏡像翻轉(zhuǎn)的操作稱為T，而翻轉(zhuǎn)圖片x我們可以得到T(x)。

那么圖像分布D具備視覺手性意味著：D中存在圖片x，滿足D(x)≠D(T(x))的條件。

如下圖所示，假設(shè)我們有一個(gè)一維的分布（橫軸上每個(gè)點(diǎn)都為一個(gè)元素），那么藍(lán)色實(shí)線所代表的分布則具備視覺手性，因?yàn)閤1和x2分別與T(x1)和T(x2)的出現(xiàn)概率不一致：

當(dāng)一個(gè)圖像分布具備視覺手性時(shí)，使用鏡像翻轉(zhuǎn)作為數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法將不可避免的改變一個(gè)數(shù)據(jù)集所代表的分布。換句話說(shuō)，只有當(dāng)一個(gè)圖像分布不具備視覺手性的時(shí)候，我們才能在不改變?cè)葓D像分布的前提下，使用鏡像翻轉(zhuǎn)來(lái)增強(qiáng)數(shù)據(jù)集。

然而，視覺手性是大部分視覺領(lǐng)域都擁有的屬性。正如此篇文章作者，谷歌AI科學(xué)家Noah Snavely教授所說(shuō)：

“在計(jì)算機(jī)視覺的研究中，我們常把這個(gè)世界視為”翻轉(zhuǎn)不變“的，鏡像翻轉(zhuǎn)因而是一個(gè)常規(guī)的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法。然而，當(dāng)你翻轉(zhuǎn)圖片后，文字將被顛倒，左手變?yōu)橛沂?，而螺旋意大利面也將朝相反方向旋轉(zhuǎn)?！?/span>

為了挑戰(zhàn)了人們先前在計(jì)算機(jī)視覺中對(duì)于“翻轉(zhuǎn)不變性”的假設(shè)，「視覺手性」這篇文章通過(guò)自監(jiān)督訓(xùn)練在幾個(gè)不同視覺領(lǐng)域驗(yàn)證了“視覺手性”的存在。

二、訓(xùn)練方法

「視覺手性」這篇文章利用了自監(jiān)督學(xué)習(xí)(self-supervised learning)方法來(lái)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)據(jù)集，只需要將其原有的圖片標(biāo)記為“無(wú)翻轉(zhuǎn)”，并將鏡像翻轉(zhuǎn)過(guò)的圖片標(biāo)記為“有翻轉(zhuǎn)”，即可訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別鏡像翻轉(zhuǎn)這一二分類任務(wù)(binary classification)。同時(shí)我們可以根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集(validation set)的表現(xiàn)上來(lái)評(píng)估這一圖像分布是否具備視覺手性：如果驗(yàn)證集上的精度要顯著大于50%，我們便有充足的證據(jù)來(lái)證明視覺手性的存在。

作者在這篇文章中利用了ResNet-50作為基本的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并使用SGD方法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。基于先前自監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的啟發(fā)，作者將同一張圖片的原圖和翻轉(zhuǎn)圖放到了SGD的同一batch里(shared-batch training)，加速了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

為了了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)到了哪些視覺手性線索，作者利用了類激活映射(CAM：Class Activation Map)方法，在原有圖片上對(duì)于視覺手性敏感的區(qū)域進(jìn)行了高亮。同時(shí)因?yàn)槟茉斐梢曈X手性的現(xiàn)象有很多，作者推出了一個(gè)簡(jiǎn)單的基于類激活映射的聚類方法：手性特征聚類(Chiral Feature Clustering)。

三、手性特征聚類方法

類激活映射方法本質(zhì)上是對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最后一層卷積層輸出的特征圖(feature map)的加權(quán)線性和(linear weighted sum)。當(dāng)我們假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用區(qū)域特征(local feature)來(lái)判斷圖像是否為鏡像翻轉(zhuǎn)時(shí)，我們可以將類激活映射(CAM)最強(qiáng)的區(qū)域視為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最為關(guān)注的區(qū)域特征。只需要取最后一層卷積層輸出的特征圖上這一區(qū)域的特征，便可以利用傳統(tǒng)的聚類方法例如K-means clustering進(jìn)行自動(dòng)分類。

ResNet-50最后一層卷積輸出的特征圖為一個(gè)（16x16x2048）的三維矢量f，而類激活映射所得到的熱圖（heatmap）為（16x16）的二維矢量A。假設(shè)熱圖上數(shù)值最大的點(diǎn)為（x*，y*），那么我們用來(lái)聚類的區(qū)域特征即為f(x*，y*）。

作者在多個(gè)不同圖像分布上利用手性特征聚類方法對(duì)視覺手性現(xiàn)象進(jìn)行了歸因和討論。

四、互聯(lián)網(wǎng)圖片集

在互聯(lián)網(wǎng)圖片集上(Imagenet，Instagram，F(xiàn)lickr-F100M)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鏡像翻轉(zhuǎn)識(shí)別上取得了高達(dá)60%-80%的精度。

作者著重分析了Instagram圖片上的視覺手性現(xiàn)象。在不用隨機(jī)剪裁(random cropping)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試集上取得了高達(dá)92%的精度。然而因?yàn)橛蠮PEG壓縮失真的可能性存在(JPEG edge artifact一般出現(xiàn)于圖片的邊緣），作者同樣使用隨機(jī)剪裁進(jìn)行了訓(xùn)練，并仍舊取得了高達(dá)80%的精度?？紤]到大量Instagram圖片有配文字，而文字是最明顯的視覺手性現(xiàn)象，作者用文字識(shí)別器濾除了Instagram中含有文字的圖片重新進(jìn)行了訓(xùn)練，但仍舊在測(cè)試集上取得了74%的高精度。值得一提的是這些訓(xùn)練出來(lái)的模型具有一定程度的泛化能力，可以不經(jīng)訓(xùn)練，在其他的互聯(lián)網(wǎng)圖片集(Flickr F100M)上取得高于50%的精度。

作者在Instagram圖片集上進(jìn)行了手性特征聚類，并挑選了一系列與我們生活相關(guān)的典型視覺手性現(xiàn)象進(jìn)行討論。

1、手機(jī)

對(duì)著鏡子自拍是人們最愛做的事。此類照片具有視覺手性，因?yàn)槭謾C(jī)的攝像頭一般固定在手機(jī)背面的一側(cè)（因品牌而異），同時(shí)由于多數(shù)人是右撇子，一般都以右手持手機(jī)進(jìn)行自拍。

2、吉他

幾乎大多數(shù)的吉他手都以右手撥弦，左手持把。

3、手表

手表一般都被帶在人們的右手側(cè)。

4、男士襯衫領(lǐng)子

男士襯衫的扣子一般處于右側(cè)。

5、上衣口袋

正裝上衣的口袋幾乎無(wú)一例外處于身體左側(cè)，為了更好地服務(wù)于占大多數(shù)的右撇子。

6、人臉

更令人吃驚的是，類激活映射方法在大量的人臉上出現(xiàn)了較強(qiáng)的反應(yīng)，說(shuō)明人臉中視覺手性的存在。多數(shù)情況下人臉通常被認(rèn)為是對(duì)稱的：此屆CVPR 2020另一篇Best Student Paper (Unsupervised Learning of Probably Symmetric Deformable 3D Objects from Images in the Wild) 更是將人臉視為了軸心對(duì)稱的物體，并以此為線索來(lái)進(jìn)行3D重建。

需要強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)是，這些視覺手性現(xiàn)象在每張圖片中看似孤立，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍有可能會(huì)利用多種不同的線索來(lái)對(duì)圖片是否翻轉(zhuǎn)進(jìn)行判斷。

為了深入了解人臉的視覺手性現(xiàn)象，作者在人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了孤立訓(xùn)練。

作者在Flickr-Faces-HQ (FFHQ)人臉數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了訓(xùn)練，并在測(cè)試集上取得了高達(dá)81%的精度，并利用手性特征聚類對(duì)人臉中的視覺手性現(xiàn)象進(jìn)行了初步的探討：

1) 劉海分界處：人們一般用右手來(lái)分理劉海，這會(huì)導(dǎo)致劉海的朝向向一側(cè)偏移，并出現(xiàn)視覺手性現(xiàn)象。

2) 眼睛：人們?cè)诳聪蛭矬w時(shí)傾向于用一只主視眼進(jìn)行瞄準(zhǔn)，這樣會(huì)導(dǎo)致人們的目光在進(jìn)行拍攝時(shí)出現(xiàn)偏移。多數(shù)人的主視眼為右眼，而這一現(xiàn)象可能是導(dǎo)致視覺手性現(xiàn)象的成因。

3)胡子：與頭發(fā)一樣，可能與人們習(xí)慣于用右手理胡子有關(guān)。

作者提到，文中對(duì)以上的視覺手性現(xiàn)象的討論均為初步的分析，而人臉中任有大量的視覺手性線索值得被發(fā)掘。

五、數(shù)字圖像處理

作者對(duì)數(shù)字圖像處理過(guò)程，例如去馬賽克（最常見為Bayer Demosaicing)和圖片壓縮（最常見為JPEG Compression)過(guò)程中產(chǎn)生的視覺手性現(xiàn)象進(jìn)行了分析。舉個(gè)例子，當(dāng)作者首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Instagram數(shù)據(jù)集上進(jìn)行自監(jiān)督訓(xùn)練時(shí)，發(fā)現(xiàn)沒有使用隨機(jī)剪裁(random cropping)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)盡管精度更高（在測(cè)試集上高達(dá)92%），但在部分圖片上，類激活映射所得到的熱圖更著重關(guān)注圖片的邊緣部分，如左下圖所示：

而在使用隨機(jī)剪裁之后，我們得到的新的熱圖則更關(guān)注來(lái)自于圖片中物體本身的線索（例如圖中的襯衫領(lǐng)子）。作者推斷這是由于Instagram的圖片均為JPEG格式，經(jīng)過(guò)了JPEG圖像壓縮這一數(shù)字圖像處理方式。JPEG壓縮的算法是在圖片上對(duì)于每16乘16的像素格進(jìn)行分別處理的，而對(duì)于不能被16整除的圖片，其邊緣會(huì)用統(tǒng)一方式進(jìn)行處（例如重復(fù)邊緣像素）。這會(huì)導(dǎo)致JPEG壓縮的圖片的邊緣失真(edge artifact)，從而導(dǎo)致了視覺手性現(xiàn)象。

作者通過(guò)概率論與群論(group theory)對(duì)數(shù)字圖像處理過(guò)程產(chǎn)生的視覺手性現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)學(xué)論證，并通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這一現(xiàn)象在互聯(lián)網(wǎng)圖片中廣泛存在。而此類的線索往往不能被肉眼可見，卻在圖片中存在固定的模式，因而為圖像識(shí)偽的應(yīng)用創(chuàng)造了可能性。

由于文中的證明和實(shí)驗(yàn)過(guò)程較為復(fù)雜，此處我們先給出數(shù)學(xué)定義和最重要的幾點(diǎn)結(jié)論。

1、定義

作者在論文中主要涉及了兩種最常見的圖像處理方式：

• 去馬賽克(Demosaicing)：數(shù)字相機(jī)的感光元件一般只能在每個(gè)像素格上捕捉RGB中的其中一種顏色，而其中最常用的為貝爾濾色鏡(Bayer Color Filter Array)，如下圖所示。去馬賽克則是將感光元件得到的二維圖像還原為三維全彩的這一過(guò)程。

• JPEG壓縮算法(JPEG Compression)：JPEG是一種有損的圖像壓縮方式，被廣泛應(yīng)用在如今大量的互聯(lián)網(wǎng)圖片上。一般以每16乘16的像素格為單位通過(guò)色彩空間變換，縮減像素采樣，離散余弦變換等步驟來(lái)進(jìn)行圖片編碼壓縮。

2、結(jié)論

• 去馬賽克或JPEG壓縮算法單獨(dú)使用時(shí)，會(huì)在特定的圖片大小產(chǎn)生視覺手性現(xiàn)象。對(duì)于去馬賽克，由于貝爾濾色鏡為2乘2的像素格，且濾色鏡本身不對(duì)稱（參考上圖綠紅藍(lán)綠的排序），任何能被2整除的圖片寬度均會(huì)導(dǎo)致視覺手性。對(duì)于JPEG壓縮，任何不被16整除的圖片寬度均會(huì)導(dǎo)致視覺手性。這意味著，當(dāng)去馬賽克和JPEG壓縮被共同使用時(shí)，任意寬度的圖片都將產(chǎn)生視覺手性，因?yàn)橥瑫r(shí)滿足不被2整除和能被16整除的數(shù)字不存在。

• 當(dāng)使用隨機(jī)剪裁(random cropping)時(shí)，去馬賽克或JPEG壓縮單獨(dú)使用并不產(chǎn)生視覺手性現(xiàn)象。

• 當(dāng)使用隨機(jī)剪裁(random cropping)時(shí)，去馬賽克和JPEG壓縮同時(shí)使用將會(huì)產(chǎn)生視覺手性現(xiàn)象。這意味著互聯(lián)網(wǎng)圖片中可能存在大量有規(guī)律的，肉眼不可見的視覺手性線索，而人們將能夠利用這類線索來(lái)進(jìn)行圖片識(shí)偽。

3、證明

那下面我們進(jìn)入證明部分（讀者需要對(duì)群論(Group Theory)有一定基礎(chǔ)）文中最重要的證明為附加材料中的命題3：

命題3：當(dāng)原圖像分布D不具備視覺手性時(shí)，如果圖像處理函數(shù)J與圖像變換函數(shù)T具備交換律，則經(jīng)J處理后的圖像分布DJ也不具備視覺手性。

證明：由于T具備可逆性和分配律，T可以將原分布中的圖片分為一個(gè)個(gè)不相交的循環(huán)群(disjoint cyclic groups)。

下圖形象的解釋了交換殘差的計(jì)算過(guò)程：

文中使用去馬賽克、JPEG壓縮、以及兩者結(jié)合這三種圖像處理方法，對(duì)于鏡像翻轉(zhuǎn)這一圖片變換方式分別計(jì)算了交換殘差。

當(dāng)去馬賽克處理的圖像寬度為奇數(shù)時(shí)，處理后的圖像分布可能具備視覺手性；反之如果為偶數(shù)，則不具備視覺手性。當(dāng)JPEG壓縮的圖片不為16整除時(shí)，處理后的圖像分布可能具備視覺手性，反之則不具備。當(dāng)兩者結(jié)合后，處理后的圖片一定具備視覺手性：

作者為了驗(yàn)證這些結(jié)論，在原本不具備視覺手性的人工數(shù)據(jù)集（高斯分布生成的隨機(jī)圖片）上，對(duì)不同寬度的圖片分別進(jìn)行了這三種處理，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了自監(jiān)督學(xué)習(xí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合這一測(cè)試的預(yù)期。因?yàn)榇罅炕ヂ?lián)網(wǎng)圖片都經(jīng)過(guò)了去馬賽克和JPEG壓縮，這一結(jié)論意味著數(shù)字圖像處理所帶來(lái)的視覺手性現(xiàn)象在互聯(lián)網(wǎng)圖片中廣泛存在。

當(dāng)加入隨機(jī)剪裁(random cropping)后，我們還能得到這一結(jié)論么？作者的答復(fù)是肯定的。

我們可以很容易看出，當(dāng)每一個(gè)單獨(dú)的J都和T具備交換律時(shí)，我們可以分別應(yīng)用命題三，來(lái)證明每一個(gè)J產(chǎn)生的新圖像分布不具備視覺手性。而當(dāng)我們將這些不具備視覺手性的新圖像分布加權(quán)求和的時(shí)候（公式20），我們得到的新圖像分布仍舊不具備視覺手性。

對(duì)于第二點(diǎn)來(lái)說(shuō)，即便每個(gè)單獨(dú)的J都不和T具備交換律時(shí)，我們?nèi)钥梢哉业叫碌膱D像分布不具備視覺手性的情況。為了理解這一點(diǎn)，作者引入了一個(gè)新的概念”排列交換律”(Permuted Commutativity)，如下圖所示：

作者將這種具備"排列交換律"的情況形象得稱為"平移交換律"(Glide Commutativity)，因?yàn)檫@類視覺現(xiàn)象在自然界廣泛存在。例如人類的足跡，經(jīng)過(guò)平移之后仍舊是對(duì)稱的：

那么如何檢驗(yàn)這種”平移交換律“的存在呢？作者針對(duì)隨機(jī)剪裁提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的平移交換律測(cè)試(Glide Commutativity Test)：

作者對(duì)去馬賽克，JPEG壓縮，以及兩者結(jié)合這三種圖像處理方式進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果為：當(dāng)去馬賽克和JPEG壓縮單獨(dú)使用時(shí)，經(jīng)過(guò)隨機(jī)剪裁后的分布具備平移交換律（如下圖1和2中的黑色格子），所以一定不具備視覺手性。而當(dāng)兩者結(jié)合時(shí)，平移交換律就消失了，同時(shí)可能產(chǎn)生視覺手性。

作者同樣利用人造數(shù)據(jù)集進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并驗(yàn)證了這一測(cè)試的結(jié)果。這意味著對(duì)于大量的互聯(lián)網(wǎng)圖片，由于它們都經(jīng)過(guò)了去馬賽克和JPEG壓縮，即便我們使用了隨機(jī)剪裁，仍然有可能觀察到視覺手性。也就是說(shuō)，數(shù)字圖像處理所導(dǎo)致的視覺手性現(xiàn)象可能大量存在于互聯(lián)網(wǎng)圖片之中，并且這類線索可能存在于任意圖片區(qū)域。這類線索在互聯(lián)網(wǎng)圖片中可能肉眼不可見，卻能被神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉到。這也為圖片識(shí)偽(image forensic)提供了新的可能性。

六、結(jié)論

「視覺手性」這篇文章首次挑戰(zhàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中對(duì)于圖片”翻轉(zhuǎn)不變性“的假設(shè)，并在多種不同的視覺分布上發(fā)現(xiàn)了”視覺手性“的線索。這對(duì)于未來(lái)的數(shù)據(jù)增強(qiáng)和圖片識(shí)偽方法將有很大的指導(dǎo)意義。