谷歌科學(xué)家發(fā)布自動(dòng)猜想系統(tǒng)，已“猜想”出上千個(gè)數(shù)學(xué)新公式
大數(shù)據(jù)文摘作品
作者：Mordechai Rorvig
來源：vice
編譯：Hippo
一個(gè)好的猜想對數(shù)學(xué)家來說就像是一種電磁力。好的數(shù)學(xué)猜想可以以極其精確和簡潔的方式陳述了極其深刻的事物、精彩地證明或反推其真理。
但是提出一個(gè)好的猜想是異常困難的。它必須足夠深刻，以引起好奇和探究，但又不能模糊不清，以至于一開始根本無從窺見其真容。
數(shù)學(xué)上許多最著名的問題都是猜想，而不是解決方案，例如“費(fèi)馬大定理”（由17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮耶·德·費(fèi)馬提出，歷經(jīng)三百多年，最終在1995年由英國數(shù)學(xué)家安德魯·懷爾斯宣布將其證明）。
現(xiàn)在，來自以色列理工學(xué)院和谷歌特拉維夫辦公室的一組研究人員提出了一個(gè)自動(dòng)猜想系統(tǒng)，稱為Ramanujan機(jī)器，以數(shù)學(xué)家Srinivasa Ramanujan的名字命名，Srinivasa Ramanujan在幾乎沒有經(jīng)過正式培訓(xùn)的情況下開發(fā)了數(shù)以千計(jì)的數(shù)論創(chuàng)新公式。該軟件系統(tǒng)已經(jīng)“猜想”出了數(shù)學(xué)中的一些通用常數(shù)的原始和重要公式。其成果于上周在《自然》雜志上發(fā)表。
鏈接：
https://www.nature.com/articles/s41586-021-03229-4
由這套系統(tǒng)創(chuàng)建的公式之一可以計(jì)算卡塔蘭常數(shù)（ Catalan’s number），它比以前任何人類發(fā)現(xiàn)的公式都更為有效。但是，Ramanujan機(jī)器被認(rèn)為不會(huì)取代數(shù)學(xué)，而只是為現(xiàn)有的數(shù)學(xué)家提供一種參考。
正如研究人員在論文中所解釋的，整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科可以分解為兩個(gè)過程，粗略地說包括事物猜想和事物證明。有了更多的猜想，數(shù)學(xué)思維的精髓就會(huì)增加，數(shù)學(xué)家也就有了更多證明和解釋的原料。
這并不是說他們的系統(tǒng)是明確的。正如研究人員所說，Ramanujan機(jī)器“正在試圖取代偉大數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)直覺，并為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)研究提供線索?！?/span>
研究人員的系統(tǒng)并不是所謂的通用數(shù)學(xué)機(jī)器。相反，它推測如何計(jì)算稱為通用常數(shù)的值的公式。最著名的例子是pi，它給出了圓的周長與直徑之間的比率。Pi之所以可以稱為通用的，是因?yàn)樗灤┱麄€(gè)數(shù)學(xué)，而之所以恒定，是因?yàn)闊o論圓大小如何，它的值都相同。
特別是，研究人員的系統(tǒng)對通用常數(shù)（如pi）的值進(jìn)行推測，這些推測用稱為連分?jǐn)?shù)（continued fractions）的優(yōu)雅公式來表示。連分?jǐn)?shù)本質(zhì)上是分?jǐn)?shù)，但看上去讓人眼花繚亂。連分?jǐn)?shù)中的分母包括兩項(xiàng)之和，其中第二項(xiàng)本身也是分?jǐn)?shù)，其分母本身包含又一個(gè)分?jǐn)?shù)，依此類推，直至無窮大。
連分?jǐn)?shù)很早就以其的獨(dú)特的組合推動(dòng)數(shù)學(xué)家前進(jìn)，分?jǐn)?shù)的總值通常等于重要常數(shù)，樸素而又深刻。正如羅格斯大學(xué)的Robert Doughtery-Bliss和Doron Zeilberger在2020年的預(yù)印本中所寫的那樣，除了在美學(xué)上“內(nèi)在地迷人”之外，它們還有助于確定常數(shù)的基本屬性。
鏈接：
https://arxiv.org/abs/2004.00090
Ramanujan機(jī)器是基于兩種主要算法構(gòu)建的。這些連續(xù)的分?jǐn)?shù)具有很高的置信度，能夠等于通用常數(shù)。這種高置信度是很重要的，否則，這些猜想將很容易被拋棄并且?guī)缀鯖]有價(jià)值。
每個(gè)猜想都采用方程式的形式。思路是等號(hào)左邊的量（一個(gè)包含通用常數(shù)的公式）應(yīng)等于右邊的連分?jǐn)?shù)的值。
為了得出這些猜想，該算法在式左側(cè)選用任意通用常數(shù)，右側(cè)選用任意連分?jǐn)?shù)，然后以一定的精度分別計(jì)算。如果兩側(cè)相等，則以更高的精度再次計(jì)算以確保它們的相等不是巧合。至關(guān)重要的是，以任意精度計(jì)算pi等通用常數(shù)的值的公式是已有的，因此驗(yàn)證匹配的唯一障礙是計(jì)算時(shí)間。
在這種算法被提出之前，數(shù)學(xué)家需要利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)和定理做出猜想，但借助自動(dòng)猜想算法，數(shù)學(xué)家也許可以使用它們來逆向推理工程上隱藏的定理，或是得出更加優(yōu)雅的成果，就像Doughtery-Bliss和Zeilberger所展示的那樣。
但是到目前為止，研究人員最大的發(fā)現(xiàn)不是隱藏的知識(shí)，而是一個(gè)令人驚訝的重要新猜想。也就是卡塔蘭常數(shù)，這是一個(gè)專門的通用常數(shù)，應(yīng)用在許多數(shù)學(xué)問題中。
新發(fā)現(xiàn)的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式可以對卡塔蘭常數(shù)進(jìn)行迄今為止最快的計(jì)算，超過了以前的公式在計(jì)算機(jī)上的計(jì)算效率。這標(biāo)志著的一個(gè)新的進(jìn)步，或許可以比擬計(jì)算機(jī)第一次擊敗國際象棋大師，不過這一次是在“猜謎”游戲中。
素材來源：
https://www.vice.com/en/article/xgzkek/machines-are-inventing-new-math-weve-never-seen
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