實(shí)踐教程 | 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)壓縮方法總結(jié)

我們知道，在一定程度上，網(wǎng)絡(luò)越深，參數(shù)越多，模型越復(fù)雜，其最終效果越好。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓縮算法是，旨在將一個(gè)龐大而復(fù)雜的預(yù)訓(xùn)練模型（pre-trained model）轉(zhuǎn)化為一個(gè)精簡(jiǎn)的小模型。按照壓縮過(guò)程對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞程度，我們將模型壓縮技術(shù)分為“前端壓縮”和“后端壓縮”兩部分。

前端壓縮，是指在不改變?cè)W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的壓縮技術(shù)，主要包括知識(shí)蒸餾、緊湊的模型結(jié)構(gòu)涉及以及濾波器（filter）層面的剪枝等。

后端壓縮，是指包括低秩近似、未加限制的剪枝、參數(shù)量化以及二值網(wǎng)絡(luò)等，目標(biāo)在于盡可能減少模型大小，會(huì)對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)造成極大程度的改造。

總結(jié)：前端壓縮幾乎不改變?cè)芯W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（僅僅只是在原模型基礎(chǔ)上減少了網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)或者濾波器個(gè)數(shù)），后端壓縮對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有不可逆的大幅度改變，造成原有深度學(xué)習(xí)庫(kù)、甚至硬件設(shè)備不兼容改變之后的網(wǎng)絡(luò)。其維護(hù)成本很高。

1. 低秩近似

簡(jiǎn)單理解就是，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣往往稠密且巨大，從而計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)大，有一種辦法是采用低秩近似的技術(shù)將該稠密矩陣由若干個(gè)小規(guī)模矩陣近似重構(gòu)出來(lái)，這種方法歸類(lèi)為低秩近似算法。

一般地，行階梯型矩陣的秩等于其“臺(tái)階數(shù)”----非零行的行數(shù)。

低秩近似算法能減小計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)的原理如下：

給定權(quán)重矩陣  , 若能將其表示為若干個(gè)低秩矩陣的組合, 即  , 其中   為低秩矩陣, 其秩為  , 并滿足  , 則其每一個(gè)低秩矩陣都可分解為小規(guī)模矩陣的乘積,   ，其中  ,   。當(dāng)   取值很小時(shí), 便能大幅降低總體的存儲(chǔ)和計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。

基于以上想法, Sindhwani 等人提出使用結(jié)構(gòu)化矩陣來(lái)進(jìn)行低秩分解的算法, 具體原理可自行參考論文。另一種比較簡(jiǎn)便的方法 是使用矩陣分解來(lái)降低權(quán)重矩陣的參數(shù), 如 Denton 等人提出使用奇異值分解（Singular Value Decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng) SVD）分解 來(lái)重構(gòu)全連接層的權(quán)重。

1.1 總結(jié)

低秩近似算法在中小型網(wǎng)絡(luò)模型上，取得了很不錯(cuò)的效果，但其超參數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)層數(shù)呈線性變化趨勢(shì)，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增加與模型復(fù)雜度的提升，其搜索空間會(huì)急劇增大，目前主要是學(xué)術(shù)界在研究，工業(yè)界應(yīng)用不多。

2. 剪枝與稀疏約束

給定一個(gè)預(yù)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，常用的剪枝算法一般都遵從如下操作：

1. 衡量神經(jīng)元的重要程度。

2. 移除掉一部分不重要的神經(jīng)元，這步比前 1 步更加簡(jiǎn)便，靈活性更高。

3. 對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)，剪枝操作不可避免地影響網(wǎng)絡(luò)的精度，為防止對(duì)分類(lèi)性能造成過(guò)大的破壞，需要對(duì)剪枝后的模型進(jìn)行微調(diào)。對(duì)于大規(guī)模行圖像數(shù)據(jù)集（如ImageNet）而言，微調(diào)會(huì)占用大量的計(jì)算資源，因此對(duì)網(wǎng)絡(luò)微調(diào)到什么程度，是需要斟酌的。

4. 返回第一步，循環(huán)進(jìn)行下一輪剪枝。

基于以上循環(huán)剪枝框架，不同學(xué)者提出了不同的方法，Han等人提出首先將低于某個(gè)閾值的權(quán)重連接全部剪除，之后對(duì)剪枝后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行微調(diào)以完成參數(shù)更新的方法，這種方法的不足之處在于，剪枝后的網(wǎng)絡(luò)是非結(jié)構(gòu)化的，即被剪除的網(wǎng)絡(luò)連接在分布上，沒(méi)有任何連續(xù)性，這種稀疏的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致CPU高速緩沖與內(nèi)存頻繁切換，從而限制了實(shí)際的加速效果。

基于此方法，有學(xué)者嘗試將剪枝的粒度提升到整個(gè)濾波器級(jí)別，即丟棄整個(gè)濾波器，但是如何衡量濾波器的重要程度是一個(gè)問(wèn)題，其中一種策略是基于濾波器權(quán)重本身的統(tǒng)計(jì)量，如分別計(jì)算每個(gè)濾波器的 L1 或 L2 值，將相應(yīng)數(shù)值大小作為衡量重要程度標(biāo)準(zhǔn)。

利用稀疏約束來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行剪枝也是一個(gè)研究方向，其思路是在網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)中加入權(quán)重的稀疏正則項(xiàng)，使得訓(xùn)練時(shí)網(wǎng)絡(luò)的部分權(quán)重趨向于 0 ，而這些 0 值就是剪枝的對(duì)象。

2.1 總結(jié)

總體而言，剪枝是一項(xiàng)有效減小模型復(fù)雜度的通用壓縮技術(shù)，其關(guān)鍵之處在于如何衡量個(gè)別權(quán)重對(duì)于整體模型的重要程度。剪枝操作對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞程度極小，將剪枝與其他后端壓縮技術(shù)相結(jié)合，能夠達(dá)到網(wǎng)絡(luò)模型最大程度壓縮，目前工業(yè)界有使用剪枝方法進(jìn)行模型壓縮的案例。

3. 參數(shù)量化

相比于剪枝操作，參數(shù)量化則是一種常用的后端壓縮技術(shù)。所謂“量化”，是指從權(quán)重中歸納出若干“代表”，由這些“代表”來(lái)表示某一類(lèi)權(quán)重的具體數(shù)值?！按怼北淮鎯?chǔ)在碼本（codebook）之中，而原權(quán)重矩陣只需記錄各自“代表”的索引即可，從而極大地降低了存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)。這種思想可類(lèi)比于經(jīng)典的詞包模型（bag-of-words model）。常用量化算法如下：

1. 標(biāo)量量化（scalar quantization）。

2. 標(biāo)量量化會(huì)在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)的精度，為避免這個(gè)弊端，很多算法考慮結(jié)構(gòu)化的向量方法，其中一種是乘積向量（Product Quantization, PQ），詳情咨詢(xún)查閱論文。

3. 以PQ方法為基礎(chǔ)，Wu等人設(shè)計(jì)了一種通用的網(wǎng)絡(luò)量化算法：QCNN(quantized CNN)，主要思想在于Wu等人認(rèn)為最小化每一層網(wǎng)絡(luò)輸出的重構(gòu)誤差，比最小化量化誤差更有效。

標(biāo)量量化算法基本思路是, 對(duì)于每一個(gè)權(quán)重矩陣  , 首先將其轉(zhuǎn)化為向量形式:   。之后對(duì)該權(quán)重向量 的元素進(jìn)行   個(gè)簇的聚類(lèi), 這可借助于經(jīng)典的 k-均值 (k-means) 聚類(lèi)算法快速完成:

這樣，只需將   個(gè)聚類(lèi)中心  ，標(biāo)量   存儲(chǔ)在碼本中，而原權(quán)重矩陣則只負(fù)責(zé)記錄各自聚類(lèi)中心在碼本中索引。如果不 考慮碼本的存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)，該算法能將存儲(chǔ)空間減少為原來(lái)的  ?；?nbsp;  均值算法的標(biāo)量量化在很多應(yīng)用中非常有效。參數(shù)量化與碼本微調(diào)過(guò)程圖如下:

這三類(lèi)基于聚類(lèi)的參數(shù)量化算法，其本質(zhì)思想在于將多個(gè)權(quán)重映射到同一個(gè)數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)權(quán)重共享，降低存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)的目的。

3.1 總結(jié)

參數(shù)量化是一種常用的后端壓縮技術(shù)，能夠以很小的性能損失實(shí)現(xiàn)模型體積的大幅下降，不足之處在于，量化的網(wǎng)絡(luò)是“固定”的，很難對(duì)其做任何改變，同時(shí)這種方法通用性差，需要配套專(zhuān)門(mén)的深度學(xué)習(xí)庫(kù)來(lái)運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)。

4. 二值化網(wǎng)絡(luò)

1. 二值化網(wǎng)絡(luò)可以視為量化方法的一種極端情況：所有的權(quán)重參數(shù)取值只能為   ，也就是使用 1bit 來(lái)存儲(chǔ) Weight 和 Feature。在普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，一個(gè)參數(shù)是由單精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示的，參數(shù)的二值化能將存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)降低為原來(lái)的 1/32。

2. 二值化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其高的模型壓縮率和在前傳中計(jì)算速度上的優(yōu)勢(shì)，近幾年格外受到重視和發(fā)展，成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究中的非常熱門(mén)的一個(gè)研究方向。但是，第一篇真正意義上將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重值和激活函數(shù)值同時(shí)做到二值化的是 Courbariaux 等人 2016 年發(fā)表的名為《Binarynet: Training deep neural networks with weights and activations constrained to +1 or -1》的一篇論文。這篇論文第一次給出了關(guān)于如何對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二值化和如何訓(xùn)練二值化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。

3. CNN 網(wǎng)絡(luò)一個(gè)典型的模坱是由卷積(Conv)->批標(biāo)準(zhǔn)化(BNorm)->激活(Activ)->池化   Pool)這樣的順序操作組成的。對(duì)于異或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)出的模塊是由批標(biāo)準(zhǔn)化   二值化激活(BinActiv) ->二值化卷積(BinConv)->池化 (Pool)的順序操作完成。這樣做的原因是批標(biāo)準(zhǔn)化以后，保證了輸入均值為 0 ，然后進(jìn)行二值化激活，保證了數(shù)據(jù)為   或者  ，然后進(jìn)行二值化卷積，這樣能最大程度上減少特征信息的損失。二值化殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)定義實(shí)例代碼如下：

def residual_unit(data, num_filter, stride, dim_match, num_bits=1):
    """殘差塊 Residual Block 定義
    """
    bnAct1 = bnn.BatchNorm(data=data, num_bits=num_bits)
    conv1 = bnn.Convolution(data=bnAct1, num_filter=num_filter, kernel=(3, 3), stride=stride, pad=(1, 1))
    convBn1 = bnn.BatchNorm(data=conv1, num_bits=num_bits)
    conv2 = bnn.Convolution(data=convBn1, num_filter=num_filter, kernel=(3, 3), stride=(1, 1), pad=(1, 1))
    if dim_match:
        shortcut = data
    else:
        shortcut = bnn.Convolution(data=bnAct1, num_filter=num_filter, kernel=(3, 3), stride=stride, pad=(1, 1))
    return conv2 + shortcut

4.1 二值網(wǎng)絡(luò)的梯度下降

現(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎都是基于梯度下降算法來(lái)訓(xùn)練的，但是二值網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重只有±1，無(wú)法直接計(jì)算梯度信息，也無(wú)法進(jìn)行權(quán)重更新。為解決這個(gè)問(wèn)題，Courbariaux 等人提出二值連接（binary connect）算法，該算法采取單精度與二值結(jié)合的方式來(lái)訓(xùn)練二值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（），這是第一次給出了關(guān)于如何對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行二值化和如何訓(xùn)練二值化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。過(guò)程如下：

1. 權(quán)重 weight 初始化為浮點(diǎn)

2. 前向傳播 Forward Pass：

   -利用決定化方式（sign(x)函數(shù)）把 Weight 量化為 +1/-1, 以0為閾值
   - 利用量化后的 Weight (只有+1/-1)來(lái)計(jì)算前向傳播，由二值權(quán)重與輸入進(jìn)行卷積運(yùn)算（實(shí)際上只涉及加法），獲得卷積層輸出。

3. 反向傳播 Backward Pass：把梯度更新到浮點(diǎn)的 Weight 上（根據(jù)放松后的符號(hào)函數(shù)，計(jì)算相應(yīng)梯度值，并根據(jù)該梯度的值對(duì)單精度的權(quán)重進(jìn)行參數(shù)更新）；訓(xùn)練結(jié)束：把 Weight 永久性轉(zhuǎn)化為 +1/-1, 以便 inference 使用。

4.2 兩個(gè)問(wèn)題

網(wǎng)絡(luò)二值化需要解決兩個(gè)問(wèn)題：如何對(duì)權(quán)重進(jìn)行二值化和如何計(jì)算二值權(quán)重的梯度。

1. 如何對(duì)權(quán)重進(jìn)行二值化? 權(quán)重二值化一般有兩種選擇：

• 直接根據(jù)權(quán)重的正負(fù)進(jìn)行二值化:   。符號(hào)函數(shù)   定義如下：

• 進(jìn)行隨機(jī)的二值化，即對(duì)每一個(gè)權(quán)重, 以一定概率取   。

2. 如何計(jì)算二值權(quán)重的梯度? 二值權(quán)重的梯度為 0 ，無(wú)法進(jìn)行參數(shù)更新。為解決這個(gè)問(wèn)題，需要對(duì)符號(hào)函數(shù)進(jìn)行放松，即用  來(lái)代替   。當(dāng)   在區(qū)間   時(shí)，存在梯度值 1，否則梯度為 0 。

4.3 二值連接算法改進(jìn)

之前的二值連接算法只對(duì)權(quán)重進(jìn)行了二值化，但是網(wǎng)絡(luò)的中間輸出值依然是單精度的，于是 Rastegari 等人對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，提出用單精度對(duì)角陣與二值矩陣之積來(lái)近似表示原矩陣的算法，以提升二值網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)性能，彌補(bǔ)二值網(wǎng)絡(luò)在精度上弱勢(shì)。該算法 將原卷積運(yùn)算分解為如下過(guò)程：

其中   為該層的輸入張量,   為該層的一個(gè)濾波器， 為該濾波器所 對(duì)應(yīng)的二值權(quán)重。

這里，Rastegari 等人認(rèn)為單靠二值運(yùn)算，很難達(dá)到原單精度卷積元素的結(jié)果，于是他們使用了一個(gè)單精度放縮因子  來(lái) 對(duì)二值濾波器卷積后的結(jié)果進(jìn)行放縮。而   的取值，則可根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)：

得到   。二值連接改進(jìn)的算法訓(xùn)練過(guò)程與之前的算法大致相同，不同的地方在于梯度的計(jì)算過(guò)程還考慮了   的影響。由于   這個(gè)單精度的縮放因子的存在，有效降低了重構(gòu)誤差，并首次在 ImageNet 數(shù)據(jù)集上取得了與 Alex-Net 相當(dāng)?shù)木?。如下圖所示：

可以看到的是權(quán)重二值化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BWN）和全精度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精確度幾乎一樣，但是與異或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（XNOR-Net）相比而言，Top-1 和 Top-5 都有 10+% 的損失。

相比于權(quán)重二值化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，異或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將網(wǎng)絡(luò)的輸入也轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制值，所以，異或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的乘法加法 (Multiplication and ACcumulation) 運(yùn)算用按位異或 (bitwise xnor) 和數(shù) 1 的個(gè)數(shù) (popcount) 來(lái)代替。

更多內(nèi)容，可以看這兩篇文章：

https://github.com/Ewenwan/MVision/tree/master/CNN/Deep_Compression/quantization/BNN

https://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/50926174

4.4 二值網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)注意事項(xiàng)

• 不要使用 kernel = (1, 1) 的 Convolution （包括 resnet 的 bottleneck）：二值網(wǎng)絡(luò)中的 weight 都為 1bit， 如果再是 1x1 大小， 會(huì)極大地降低表達(dá)能力
• 增大 Channel 數(shù)目 + 增大 activation bit 數(shù) 要協(xié)同配合：如果一味增大 channel 數(shù)， 最終 feature map 因?yàn)?bit 數(shù)過(guò)低， 還是浪費(fèi)了模型容量。同理反過(guò)來(lái)也是。
• 建議使用 4bit 及以下的 activation bit，過(guò)高帶來(lái)的精度收益變小，而會(huì)顯著提高 inference 計(jì)算量

5.知識(shí)蒸餾

本文只簡(jiǎn)單介紹這個(gè)領(lǐng)域的開(kāi)篇之作-Distilling the Knowledge in a Neural Network，這是蒸 "logits"方法，后面還出現(xiàn)了蒸 "features" 的論文。想要更深入理解，中文博客可參考這篇文章-知識(shí)蒸餾是什么？一份入門(mén)隨筆(https://zhuanlan.zhihu.com/p/90049906)。

知識(shí)蒸餾（knowledge distillation）(https://arxiv.org/abs/1503.02531)，是遷移學(xué)習(xí)（transfer learning）的一種，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是訓(xùn)練一個(gè)大模型（teacher）和一個(gè)小模型（student），將龐大而復(fù)雜的大模型學(xué)習(xí)到的知識(shí)，通過(guò)一定技術(shù)手段遷移到精簡(jiǎn)的小模型上，從而使小模型能夠獲得與大模型相近的性能。

在知識(shí)蒸餾的實(shí)驗(yàn)中，我們先訓(xùn)練好一個(gè) teacher 網(wǎng)絡(luò)，然后將 teacher 的網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果   作為 student 網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)，訓(xùn)練 student 網(wǎng)絡(luò)，使得 student 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果   接近  ，因此，student 網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為   。這里   是交叉熵 (Cross Entropy)，  是真實(shí)標(biāo)簽的 onehot 編碼，  是 teacher 網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果，  是 student 網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。

但是，直接使用 teacher 網(wǎng)絡(luò)的 softmax 的輸出結(jié)果  ，可能不大合適。因此，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練好之后, 對(duì)于正確的答案會(huì)有一個(gè) 很高的置信度。例如，在 MNIST 數(shù)據(jù)中，對(duì)于某個(gè) 2 的輸入，對(duì)于 2 的預(yù)測(cè)概率會(huì)很高，而對(duì)于 2 類(lèi)似的數(shù)字，例如 3 和 7 的預(yù)測(cè)概率為   和   。這樣的話，teacher 網(wǎng)絡(luò)學(xué)到數(shù)據(jù)的相似信息（例如數(shù)字 2 和 3，7 很類(lèi)似）很難傳達(dá)給 student 網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)樗鼈兊母怕手到咏?。因此，論文提出了 softmax-T(軟標(biāo)簽計(jì)算公式)公式，如下所示：

這里   是 student 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的對(duì)象（soft targets) ，  是 teacher 網(wǎng)絡(luò) softmax 前一層的輸出 logit。如果將   取 1，上述公式變成  ，根據(jù) logit 輸出各個(gè)類(lèi)別的概率。如果   接近于 0，則最大的值會(huì)越近 1 ，其它值會(huì)接近 0，近似于 onehot 編碼。

所以，可以知道 student 模型最終的損失函數(shù)由兩部分組成：

• 第一項(xiàng)是由小模型(student 模型)的預(yù)測(cè)結(jié)果與大模型的“軟標(biāo)簽”所構(gòu)成的交叉熵（cross entroy）;

• 第二項(xiàng)為小模型預(yù)測(cè)結(jié)果與普通類(lèi)別標(biāo)簽的交叉熵。

這兩個(gè)損失函數(shù)的重要程度可通過(guò)一定的權(quán)重進(jìn)行調(diào)節(jié)，在實(shí)際應(yīng)用中， T 的取值會(huì)影響最終的結(jié)果，一般而言，較大的 T 能夠獲得較高的準(zhǔn)確度，T（蒸餾溫度參數(shù)） 屬于知識(shí)蒸餾模型訓(xùn)練超參數(shù)的一種。T 是一個(gè)可調(diào)節(jié)的超參數(shù)、T 值越大、概率分布越軟（論文中的描述），曲線便越平滑，相當(dāng)于在遷移學(xué)習(xí)的過(guò)程中添加了擾動(dòng)，從而使得學(xué)生網(wǎng)絡(luò)在借鑒學(xué)習(xí)的時(shí)候更有效、泛化能力更強(qiáng)，這其實(shí)就是一種抑制過(guò)擬合的策略。知識(shí)蒸餾的整個(gè)過(guò)程如下圖：

student 模型的實(shí)際模型結(jié)構(gòu)和小模型一樣，但是損失函數(shù)包含了兩部分，分類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的知識(shí)蒸餾 mxnet 代碼示例如下：

# -*-coding-*-  : utf-8  
"""
本程序沒(méi)有給出具體的模型結(jié)構(gòu)代碼，主要給出了知識(shí)蒸餾 softmax 損失計(jì)算部分。
"""
import mxnet as mx

def get_symbol(data, class_labels, resnet_layer_num,Temperature,mimic_weight,num_classes=2):
    backbone = StudentBackbone(data)  # Backbone 為分類(lèi)網(wǎng)絡(luò) backbone 類(lèi)
    flatten = mx.symbol.Flatten(data=conv1, name="flatten")
    fc_class_score_s = mx.symbol.FullyConnected(data=flatten, num_hidden=num_classes, name='fc_class_score')
    softmax1 = mx.symbol.SoftmaxOutput(data=fc_class_score_s, label=class_labels, name='softmax_hard')

    import symbol_resnet  # Teacher model
    fc_class_score_t = symbol_resnet.get_symbol(net_depth=resnet_layer_num, num_class=num_classes, data=data)

    s_input_for_softmax=fc_class_score_s/Temperature
    t_input_for_softmax=fc_class_score_t/Temperature

    t_soft_labels=mx.symbol.softmax(t_input_for_softmax, name='teacher_soft_labels')
    softmax2 = mx.symbol.SoftmaxOutput(data=s_input_for_softmax, label=t_soft_labels, name='softmax_soft',grad_scale=mimic_weight)
    group=mx.symbol.Group([softmax1,softmax2])
    group.save('group2-symbol.json')

    return group

tensorflow代碼示例如下：

# 將類(lèi)別標(biāo)簽進(jìn)行one-hot編碼
one_hot = tf.one_hot(y, n_classes,1.0,0.0) # n_classes為類(lèi)別總數(shù), n為類(lèi)別標(biāo)簽
# one_hot = tf.cast(one_hot_int, tf.float32)
teacher_tau = tf.scalar_mul(1.0/args.tau, teacher) # teacher為teacher模型直接輸出張量, tau為溫度系數(shù)T
student_tau = tf.scalar_mul(1.0/args.tau, student) # 將模型直接輸出logits張量student處于溫度系數(shù)T
objective1 = tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(student_tau, one_hot)
objective2 = tf.scalar_mul(0.5, tf.square(student_tau-teacher_tau))
"""
student模型最終的損失函數(shù)由兩部分組成：
第一項(xiàng)是由小模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與大模型的“軟標(biāo)簽”所構(gòu)成的交叉熵（cross entroy）;
第二項(xiàng)為預(yù)測(cè)結(jié)果與普通類(lèi)別標(biāo)簽的交叉熵。
"""
tf_loss = (args.lamda*tf.reduce_sum(objective1) + (1-args.lamda)*tf.reduce_sum(objective2))/batch_size

tf.scalar_mul 函數(shù)為對(duì) tf 張量進(jìn)行固定倍率 scalar 縮放函數(shù)。一般 T 的取值在 1 - 20 之間，這里我參考了開(kāi)源代碼，取值為 3。我發(fā)現(xiàn)在開(kāi)源代碼中 student 模型的訓(xùn)練，有些是和 teacher 模型一起訓(xùn)練的，有些是 teacher 模型訓(xùn)練好后直接指導(dǎo) student 模型訓(xùn)練。

6. 淺層/輕量網(wǎng)絡(luò)

淺層網(wǎng)絡(luò)：通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)更淺（層數(shù)較少）結(jié)構(gòu)更緊湊的網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜模型效果的逼近, 但是淺層網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力很難與深層網(wǎng)絡(luò)相匹敵。因此，這種設(shè)計(jì)方法的局限性在于只能應(yīng)用解決在較為簡(jiǎn)單問(wèn)題上。如分類(lèi)問(wèn)題中類(lèi)別數(shù)較少的 task。

輕量網(wǎng)絡(luò)：使用如 MobilenetV2、ShuffleNetv2 等輕量網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)作為模型的 backbone可以大幅減少模型參數(shù)數(shù)量。

參考資料

1. https://www.cnblogs.com/dyl222/p/11079489.html
2. https://github.com/chengshengchan/model_compression/blob/master/teacher-student.py
3. https://github.com/dkozlov/awesome-knowledge-distillation
4. https://arxiv.org/abs/1603.05279
5. 解析卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-深度學(xué)習(xí)實(shí)踐手冊(cè)
6. https://zhuanlan.zhihu.com/p/81467832