Leetcode題解 CountNumberswithUniqueDigits

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題意

題目：對唯一數字組成的數進行計數  給定一個非負整數n，對唯一數字組成的數x進行計數，其中0 <= x <= 10 ^ n.  舉個例子：  給定 n = 2，應當返回 91.  

題解

算法及復雜度（0 ms）  根據排列組合的知識，要想得到每個數字都不重復的數，對于一個n位數（1 <= n <= 10），第一個位置有9中可能，第二個位置有9中可能，第三個位置8中，...  由于本題，所求的是0 <= x <= 10 ^ n范圍內所有的數，所以可以設dp[i]表示<= x <= 10 ^ i所有滿足條件的x的個數， 那么dp[i + 1] = 9 * 9 * 8...(共i個) + dp[i].  可以看到，本題存在遞推的關系，但是并不存在重疊子問題的性質，可以直接使用遞推的方法進行求解.  

時間復雜度: O(n).  

舉個例子

// 輸入數據 n = 3

// 初始化
dp[0] = 1

// i = 1時
dp[1] = 9 + dp[0] = 10

// i = 2時
dp[2] = 9 * 9 + dp[1] = 91

// i = 3時
dp[3] = 9 * 9 * 8 + dp[2] = 739

// 返回結果
return 739

CPP代碼

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        
        vector<int> dp(11);
        dp[0] = 1;
        
        for(int i = 1; i <= 10; i ++) {
            int temp = 9;
            for(int j = 9; j > 10 - i; j--) {
                temp *= j;
            }
            dp[i] = temp + dp[i - 1];
        }
        
        if(n > 10) return dp[10];
        else return dp[n];
    }
};

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