光測力學(xué)-柵線投影/面結(jié)構(gòu)光技術(shù)

本文主要介紹了柵線投影方法的基本原理-三角測量與線性對應(yīng)關(guān)系，以及柵線投影系統(tǒng)標(biāo)定的細節(jié)。下一篇文章我們將介紹傅里葉與相移兩種相位求解方法。

三角關(guān)系示意圖

基本光路圖

其中  為  點至  的距離，在后文中，形如  的表達式均代表距離?？紤]物體上的任意一點  ,其中點  與點  分別為相機和投影儀通過點  在虛平面上的投影。由于  相似于  ，故有以下比例關(guān)系：

故我們可以從方程中解出高度  的表達式，如下：

由于在實際測量中，  遠小于  ，故可以忽略其在分母中的存在，將上述公式簡化如下：

若投影儀投射出的光柵圖案具有固定的周期，由于平面（理想的DLP微鏡陣列）至平面的投影為線性映射，故圖案映射在虛平面上也具有固定的周期。在投影的圖案中引入線性的相位                     信息，綜上所述  與  也呈線性關(guān)系，即：

其中  為B點與A點之間的相位差距，  為Q點與A點之間的相位差距。注意到此理想情況下，以虛平面為基準(zhǔn)面，當(dāng)  時，  ，故其為常數(shù)項為0的線性關(guān)系。而在具體實驗系統(tǒng)標(biāo)定時，所設(shè)置的標(biāo)定零平面與虛平面往往不重合，其表達式之間存有一個線性轉(zhuǎn)化關(guān)系，故實際的  與  的線性關(guān)系常數(shù)項不為0，即可進一步表達為：

其中  為標(biāo)定零平面上對應(yīng)點的參考相位，k與b為系統(tǒng)的測量標(biāo)定系數(shù)。上式表明，對于物體表面任意一點的高度  ，與相機采集到的投影圖案所對應(yīng)的相位值是呈近似線性關(guān)系的。故在測量中首先對測量系統(tǒng)的k與b進行標(biāo)定，進而只需要求解出物體表面每一點的相位值即可解出物體表面的三維形貌。

當(dāng)前對于測量系統(tǒng)標(biāo)定的方法主要有兩類。第一類是將相機、投影儀的內(nèi)參與外參全都標(biāo)定出來，即分別明確投影儀和相機在空間內(nèi)的3個空間坐標(biāo)，3個光軸方向坐標(biāo)和一個傳感器角度坐標(biāo)，通過標(biāo)定出這些參數(shù)，則能夠直接將柵線相位和高度之間的關(guān)系計算出來。第二類是平面標(biāo)定，即通過一個平面標(biāo)定板，對空間不同位置進行多次標(biāo)定，從而建立相位差值和高度之間的關(guān)系。兩種方法相比，雖然平面標(biāo)定需要一個高精度的平移臺做硬件支撐，但其操作簡單，計算精度高，是比較常用的一種方法。投影儀相機聯(lián)合標(biāo)定將在以后的文章中敘述。

同坐標(biāo)相位標(biāo)定方法示意圖

對于相機的某一個像素而言，當(dāng)標(biāo)定板位于  和  位置時采集的相位為  和  。注意這里的相位是投影儀的總相位，即通過投影儀投射一根標(biāo)準(zhǔn)亮條紋確定真實相位所在的周期，再以該周期為起始區(qū)域向四周解包裹得到所用的相位。對于被測量實際物體上的一點，由于相似關(guān)系有：

故對于該點處實測到的相位  ，可求算處其相對于標(biāo)定零位面的高度為：

等相位坐標(biāo)標(biāo)定方法示意圖

與前文方法所不同的是，先前為固定對相機的每個像素進行進行標(biāo)定，本方法的實質(zhì)為固定對投影儀的每個像素進行標(biāo)定。由于每個像素所對應(yīng)的相位值是一定的，故將其稱為等相位坐標(biāo)標(biāo)定。對于某一相位值  而言，其對應(yīng)在兩個標(biāo)定平面上的位置分別為  與  。同樣利用相似性比例關(guān)系有：

故對于該點處實測到的相位  ，記錄其像素位置，再根據(jù)標(biāo)定找出相同相位對應(yīng)的位置  與  ，即可求算處其相對于標(biāo)定零位面的高度為：

本標(biāo)定方法的相位值，與前文方法相同，同樣通過投影儀投射一根標(biāo)準(zhǔn)亮條紋確定真實相位所在的周期，再以該周期為起始區(qū)域向四周解包裹得到所用的相位。相位  與其所在的位置  呈一定線性關(guān)系。為了提高標(biāo)定精度，一般同樣增加多個標(biāo)定平面，利用最小二乘技術(shù)直接去將線性參數(shù)進行擬合。

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