點擊上方藍色字體，選擇“標星公眾號”

優(yōu)質文章，第一時間送達

? 作者?|?郭耀華

來源 |? urlify.cn/VZRfEr

引言

所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。排序算法在很多領域得到相當?shù)刂匾暎绕涫窃诖罅繑?shù)據(jù)的處理方面。一個優(yōu)秀的算法可以節(jié)省大量的資源。在各個領域中考慮到數(shù)據(jù)的各種限制和規(guī)范，要得到一個符合實際的優(yōu)秀算法，得經(jīng)過大量的推理和分析。

兩年前，我曾在博客園發(fā)布過一篇《十大經(jīng)典排序算法最強總結（含JAVA代碼實現(xiàn)）》博文，簡要介紹了比較經(jīng)典的十大排序算法，不過在之前的博文中，僅給出了Java版本的代碼實現(xiàn)，并且有一些細節(jié)上的錯誤。所以，今天重新寫一篇文章，深入了解下十大經(jīng)典排序算法的原理及實現(xiàn)。

簡介

排序算法可以分為內部排序和外部排序，內部排序是數(shù)據(jù)記錄在內存中進行排序，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄，在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序算法有：插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數(shù)排序等，本文只講解內部排序算法。用一張圖概括：

圖片名詞解釋：

n：數(shù)據(jù)規(guī)模
k：“桶”的個數(shù)
In-place：占用常數(shù)內存，不占用額外內存
Out-place：占用額外內存

術語說明

穩(wěn)定：如果A原本在B前面，而A=B，排序之后A仍然在B的前面。
不穩(wěn)定：如果A原本在B的前面，而A=B，排序之后A可能會出現(xiàn)在B的后面。
內排序：所有排序操作都在內存中完成。
外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內存的數(shù)據(jù)傳輸才能進行。
時間復雜度：定性描述一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
空間復雜度：定性描述一個算法執(zhí)行所需內存的大小。

算法分類

十種常見排序算法可以分類兩大類別：比較類排序和非比較類排序。

常見的快速排序、歸并排序、堆排序以及冒泡排序等都屬于比較類排序算法。比較類排序是通過比較來決定元素間的相對次序，由于其時間復雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。在冒泡排序之類的排序中，問題規(guī)模為n，又因為需要比較n次，所以平均時間復雜度為O(n2)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問題規(guī)模通過分治法消減為logn次，所以時間復雜度平均O(nlogn)。

比較類排序的優(yōu)勢是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進行排序?？梢哉f，比較排序適用于一切需要排序的情況。

而計數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較類排序算法。非比較排序不通過比較來決定元素間的相對次序，而是通過確定每個元素之前，應該有多少個元素來排序。由于它可以突破基于比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此稱為線性時間非比較類排序。非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時間復雜度O(n)。

非比較排序時間復雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。

冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的序列，依次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。遍歷序列的工作是重復地進行直到?jīng)]有再需要交換為止，此時說明該序列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。

算法步驟

比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大的數(shù)；
針對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個；
重復步驟1~3，直到排序完成。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?冒泡排序
?*?@param?arr
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?BubbleSort(int[]?arr)?{
????for?(int?i?=?1;?i?????????//?Set?a?flag,?if?true,?that?means?the?loop?has?not?been?swapped,?
????????//?that?is,?the?sequence?has?been?ordered,?the?sorting?has?been?completed.
????????boolean?flag?=?true;
????????for?(int?j?=?0;?j?????????????if?(arr[j]?>?arr[j?+?1])?{
????????????????int?tmp?=?arr[j];
????????????????arr[j]?=?arr[j?+?1];
????????????????arr[j?+?1]?=?tmp;
???????//?Change?flag
????????????????flag?=?false;
????????????}
????????}
????????if?(flag)?{
????????????break;
????????}
????}
????return?arr;
}

Python

def?BubbleSort(arr):
????for?i?in?range(len(arr)):
????????is_sorted?=?True
????????for?j?in?range(len(arr)-i-1):
????????????if?arr[j]?>?arr[j+1]:
????????????????arr[j],?arr[j+1]?=?arr[j+1],?arr[j]
????????????????is_sorted?=?False
????????if?is_sorted:
????????????break
????return?arr

此處對代碼做了一個小優(yōu)化，加入了is_sorted?Flag，目的是將算法的最佳時間復雜度優(yōu)化為O(n)，即當原輸入序列就是排序好的情況下，該算法的時間復雜度就是O(n)。

選擇排序(Selection Sort)

選擇排序是一種簡單直觀的排序算法，無論什么數(shù)據(jù)進去都是O(n2)的時間復雜度。所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內存空間了吧。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最?。ù螅┰?，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。

算法步驟

首先在未排序序列中找到最?。ù螅┰?，存放到排序序列的起始位置
再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重復第2步，直到所有元素均排序完畢。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?選擇排序
?*?@param?arr
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?SelectionSort(int[]?arr)?{
????for?(int?i?=?0;?i?????????int?minIndex?=?i;
????????for?(int?j?=?i?+?1;?j?????????????if?(arr[j]?????????????????minIndex?=?j;
????????????}
????????}
????????if?(minIndex?!=?i)?{
????????????int?tmp?=?arr[i];
????????????arr[i]?=?arr[minIndex];
????????????arr[minIndex]?=?tmp;
????????}
????}
????return?arr;
}

Python

def?SelectionSort(arr):
????for?i?in?range(len(arr)-1):
????????#?記錄最小值的索引
????????minIndex?=?i
????????for?j?in?range(i+1,?len(arr)):
????????????if?arr[j]?????????????????minIndex?=?j
????????if?minIndex?!=?i:
????????????arr[i],?arr[minIndex]?=?arr[minIndex],?arr[i]
????return?arr

插入排序(Insertion Sort)

插入排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

插入排序的代碼實現(xiàn)雖然沒有冒泡排序和選擇排序那么簡單粗暴，但它的原理應該是最容易理解的了，因為只要打過撲克牌的人都應該能夠秒懂。插入排序是一種最簡單直觀的排序算法，它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。

插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法，叫做拆半插入。

算法步驟

從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序；
取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描；
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置；
重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
將新元素插入到該位置后；
重復步驟2~5。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?插入排序
?*?@param?arr
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?InsertionSort(int[]?arr)?{
????for?(int?i?=?1;?i?????????int?preIndex?=?i?-?1;
????????int?current?=?arr[i];
????????while?(preIndex?>=?0?&&?current?????????????arr[preIndex?+?1]?=?arr[preIndex];
????????????preIndex?-=?1;
????????}
????????arr[preIndex?+?1]?=?current;
????}
????return?arr;
}

Python

def?InsertionSort(arr):
????for?i?in?range(1,?len(arr)):
????????preIndex?=?i-1
????????current?=?arr[i]
????????while?preIndex?>=?0?and?current?????????????arr[preIndex+1]?=?arr[preIndex]
????????????preIndex?-=?1
????????arr[preIndex+1]?=?current
????return?arr

希爾排序(Shell Sort)

希爾排序是希爾(Donald Shell)于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進之后的一個更高效的版本，也稱為遞減增量排序算法，同時該算法是沖破O(n2)的第一批算法之一。

希爾排序的基本思想是：先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。

算法步驟

我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2, (n/2)/2, ..., 1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進行直接插入排序，具體算法描述：

選擇一個增量序列{t1, t2, …, tk}，其中(ti>tj, i；
按增量序列個數(shù)k，對序列進行k趟排序；
每趟排序，根據(jù)對應的增量t，將待排序列分割成若干長度為m的子序列，分別對各子表進行直接插入排序。僅增量因子為1時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?希爾排序
?*
?*?@param?arr
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?ShellSort(int[]?arr)?{
????int?n?=?arr.length;
????int?gap?=?n?/?2;
????while?(gap?>?0)?{
????????for?(int?i?=?gap;?i?????????????int?current?=?arr[i];
????????????int?preIndex?=?i?-?gap;
????????????//?Insertion?sort
????????????while?(preIndex?>=?0?&&?arr[preIndex]?>?current)?{
????????????????arr[preIndex?+?gap]?=?arr[preIndex];
????????????????preIndex?-=?gap;
????????????}
????????????arr[preIndex?+?gap]?=?current;

????????}
????????gap?/=?2;
????}
????return?arr;
}

Python

def?ShellSort(arr):
????n?=?len(arr)
????#?初始步長
????gap?=?n?//?2
????while?gap?>?0:
????????for?i?in?range(gap,?n):
????????????#?根據(jù)步長進行插入排序
????????????current?=?arr[i]
????????????preIndex?=?i?-?gap
????????????#?插入排序
????????????while?preIndex?>=?0?and?arr[preIndex]?>?current:
????????????????arr[preIndex+gap]?=?arr[preIndex]
????????????????preIndex?-=?gap
????????????arr[preIndex+gap]?=?current
????????#?得到新的步長
????????gap?=?gap?//?2
????return?arr

歸并排序(Merge Sort)

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(nlogn)的時間復雜度。代價是需要額外的內存空間。

算法步驟

歸并排序算法是一個遞歸過程，邊界條件為當輸入序列僅有一個元素時，直接返回，具體過程如下：

如果輸入內只有一個元素，則直接返回，否則將長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
分別對這兩個子序列進行歸并排序，使子序列變?yōu)橛行驙顟B(tài)；
設定兩個指針，分別指向兩個已經(jīng)排序子序列的起始位置；
比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間（用于存放排序結果），并移動指針到下一位置；
重復步驟3 ~4直到某一指針達到序列尾；
將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?歸并排序
?*
?*?@param?arr
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?MergeSort(int[]?arr)?{
????if?(arr.length?<=?1)?{
????????return?arr;
????}
????int?middle?=?arr.length?/?2;
????int[]?arr_1?=?Arrays.copyOfRange(arr,?0,?middle);
????int[]?arr_2?=?Arrays.copyOfRange(arr,?middle,?arr.length);
????return?Merge(MergeSort(arr_1),?MergeSort(arr_2));
}

/**
?*?Merge?two?sorted?arrays
?*?
?*?@param?arr_1
?*?@param?arr_2
?*?@return?sorted_arr
?*/
public?static?int[]?Merge(int[]?arr_1,?int[]?arr_2)?{
????int[]?sorted_arr?=?new?int[arr_1.length?+?arr_2.length];
????int?idx?=?0,?idx_1?=?0,?idx_2?=?0;
????while?(idx_1?????????if?(arr_1[idx_1]?????????????sorted_arr[idx]?=?arr_1[idx_1];
????????????idx_1?+=?1;
????????}?else?{
????????????sorted_arr[idx]?=?arr_2[idx_2];
????????????idx_2?+=?1;
????????}
????????idx?+=?1;
????}
????if?(idx_1?????????while?(idx_1?????????????sorted_arr[idx]?=?arr_1[idx_1];
????????????idx_1?+=?1;
????????????idx?+=?1;
????????}
????}?else?{
????????while?(idx_2?????????????sorted_arr[idx]?=?arr_2[idx_2];
????????????idx_2?+=?1;
????????????idx?+=?1;
????????}
????}
????return?sorted_arr;
}

Python

def?Merge(arr_1,?arr_2):
????sorted_arr?=?[]
????idx_1?=?0
????idx_2?=?0
????while?idx_1?????????if?arr_1[idx_1]?????????????sorted_arr.append(arr_1[idx_1])
????????????idx_1?+=?1
????????else:
????????????sorted_arr.append(arr_2[idx_2])
????????????idx_2?+=?1
????if?idx_1?????????while?idx_1?????????????sorted_arr.append(arr_1[idx_1])
????????????idx_1?+=?1
????else:
????????while?idx_2?????????????sorted_arr.append(arr_2[idx_2])
????????????idx_2?+=?1
????return?sorted_arr

def?MergeSort(arr):
????if?len(arr)?<=?1:
????????return?arr
????mid?=?int(len(arr)/2)
????arr_1,?arr_2?=?arr[:mid],?arr[mid:]
????return?Merge(MergeSort(arr_1),?MergeSort(arr_2))

算法分析

穩(wěn)定性：穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(nlogn) 最差：O(nlogn) 平均：O(nlogn)

空間復雜度：O(n)

快速排序(Quick Sort)

快速排序用到了分治思想，同樣的還有歸并排序。乍看起來快速排序和歸并排序非常相似，都是將問題變小，先排序子串，最后合并。不同的是快速排序在劃分子問題的時候經(jīng)過多一步處理，將劃分的兩組數(shù)據(jù)劃分為一大一小，這樣在最后合并的時候就不必像歸并排序那樣再進行比較。但也正因為如此，劃分的不定性使得快速排序的時間復雜度并不穩(wěn)定。

快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排序列分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的元素均比另一部分的元素小，則可分別對這兩部分子序列繼續(xù)進行排序，以達到整個序列有序。

算法步驟

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個序列分為較小和較大的2個子序列，然后遞回地排序兩個子序列。具體算法描述如下：

從序列中隨機挑出一個元素，做為 “基準”(pivot)；
重新排列序列，將所有比基準值小的元素擺放在基準前面，所有比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個操作結束之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作；
遞歸地把小于基準值元素的子序列和大于基準值元素的子序列進行快速排序。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?Swap?the?two?elements?of?an?array
?*?@param?array
?*?@param?i
?*?@param?j
?*/
private?static?void?swap(int[]?arr,?int?i,?int?j)?{
????int?tmp?=?arr[i];
????arr[i]?=?arr[j];
????arr[j]?=?tmp;
}

/**
?*?Partition?function
?*?@param?arr
?*?@param?left
?*?@param?right
?*?@return?small_idx
?*/
private?static?int?Partition(int[]?arr,?int?left,?int?right)?{
????if?(left?==?right)?{
????????return?left;
????}
????//?random?pivot
????int?pivot?=?(int)?(left?+?Math.random()?*?(right?-?left?+?1));
????swap(arr,?pivot,?right);
????int?small_idx?=?left;
????for?(int?i?=?small_idx;?i?????????if?(arr[i]?????????????swap(arr,?i,?small_idx);
????????????small_idx++;
????????}
????}
????swap(arr,?small_idx,?right);
????return?small_idx;
}

/**
?*?Quick?sort?function
?*?@param?arr
?*?@param?left
?*?@param?right
?*?@return?arr
?*/
public?static?int[]?QuickSort(int[]?arr,?int?left,?int?right)?{
????if?(left?????????int?pivotIndex?=?Partition(arr,?left,?right);
????????sort(arr,?left,?pivotIndex?-?1);
????????sort(arr,?pivotIndex?+?1,?right);
????}
????return?arr;
}

Python

def?QuickSort(arr,?left=None,?right=None):
????left?=?0?if?left?==?None?else?left
????right?=?len(arr)-1?if?right?==?None?else?right
????if?left?????????pivotIndex?=?Partition(arr,?left,?right)
????????QuickSort(arr,?left,?pivotIndex-1)
????????QuickSort(arr,?pivotIndex+1,?right)
????return?arr

def?Partition(arr,?left,?right):
????if?left?==?right:
????????return?left
????#?隨機pivot
????swap(arr,?random.randint(left,?right),?right)
????pivot?=?right
????small_idx?=?left
????for?i?in?range(small_idx,?pivot):
????????if?arr[i]?????????????swap(arr,?i,?small_idx)
????????????small_idx?+=?1
????swap(arr,?small_idx,?pivot)
????return?small_idx

def?swap(arr,?i,?j):
????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]

算法分析

穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(nlogn) 最差：O(nlogn) 平均：O(nlogn)

空間復雜度：O(nlogn)

堆排序(Heap Sort)

堆排序是指利用堆這種數(shù)據(jù)結構所設計的一種排序算法。堆是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆的性質：即子結點的值總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。

算法步驟

將初始待排序列(R1, R2, ……, Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū)；
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1, R2, ……, Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1, 2, ……, n-1]<=R[n]；
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(qū)(R1, R2, ……, Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1, R2, ……, Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1, Rn)。不斷重復此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

//?Global?variable?that?records?the?length?of?an?array;
static?int?heapLen;

/**
?*?Swap?the?two?elements?of?an?array
?*?@param?arr
?*?@param?i
?*?@param?j
?*/
private?static?void?swap(int[]?arr,?int?i,?int?j)?{
????int?tmp?=?arr[i];
????arr[i]?=?arr[j];
????arr[j]?=?tmp;
}

/**
?*?Build?Max?Heap
?*?@param?arr
?*/
private?static?void?buildMaxHeap(int[]?arr)?{
????for?(int?i?=?arr.length?/?2?-?1;?i?>=?0;?i--)?{
????????heapify(arr,?i);
????}
}

/**
?*?Adjust?it?to?the?maximum?heap
?*?@param?arr
?*?@param?i
?*/
private?static?void?heapify(int[]?arr,?int?i)?{
????int?left?=?2?*?i?+?1;
????int?right?=?2?*?i?+?2;
????int?largest?=?i;
????if?(right??arr[largest])?{
????????largest?=?right;
????}
????if?(left??arr[largest])?{
????????largest?=?left;
????}
????if?(largest?!=?i)?{
????????swap(arr,?largest,?i);
????????heapify(arr,?largest);
????}
}

/**
?*?Heap?Sort
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
public?static?int[]?HeapSort(int[]?arr)?{
????//?index?at?the?end?of?the?heap
????heapLen?=?arr.length;
????//?build?MaxHeap
????buildMaxHeap(arr);
????for?(int?i?=?arr.length?-?1;?i?>?0;?i--)?{
????????//?Move?the?top?of?the?heap?to?the?tail?of?the?heap?in?turn
????????swap(arr,?0,?i);
????????heapLen?-=?1;
????????heapify(arr,?0);
????}
????return?arr;
}

Python

def?HeapSort(arr):
????global?heapLen
????#?用于標記堆尾部的索引
????heapLen?=?len(arr)
????#?構建最大堆
????buildMaxHeap(arr)
????for?i?in?range(len(arr)-1,?0,?-1):
????????#?依次將堆頂移至堆尾
????????swap(arr,?0,?i)
????????heapLen?-=?1
????????heapify(arr,?0)
????return?arr

def?buildMaxHeap(arr):
????for?i?in?range(len(arr)//2-1,?-1,?-1):
????????heapify(arr,?i)

def?heapify(arr,?i):
????left?=?2*i?+?1
????right?=?2*i?+?2
????largest?=?i
????if?right??arr[largest]:
????????largest?=?right
????if?left??arr[largest]:
????????largest?=?left
????if?largest?!=?i:
????????swap(arr,?largest,?i)
????????heapify(arr,?largest)

def?swap(arr,?i,?j):
????arr[i],?arr[j]?=?arr[j],?arr[i]

算法分析

穩(wěn)定性：不穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(nlogn) 最差：O(nlogn) 平均：O(nlogn)

空間復雜度：O(1)

計數(shù)排序(Counting Sort)

計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序。

算法步驟

找出數(shù)組中的最大值max、最小值min；
創(chuàng)建一個新數(shù)組C，其長度是max-min+1，其元素默認值都為0；
遍歷原數(shù)組A中的元素A[i]，以A[i]-min作為C數(shù)組的索引，以A[i]的值在A中元素出現(xiàn)次數(shù)作為C[A[i]-min]的值；
對C數(shù)組變形，新元素的值是該元素與前一個元素值的和，即當i>1時C[i] = C[i] + C[i-1]；
創(chuàng)建結果數(shù)組R，長度和原始數(shù)組一樣。
從后向前遍歷原始數(shù)組A中的元素A[i]，使用A[i]減去最小值min作為索引，在計數(shù)數(shù)組C中找到對應的值C[A[i]-min]，C[A[i]-min]-1就是A[i]在結果數(shù)組R中的位置，做完上述這些操作，將count[A[i]-min]減小1。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?Gets?the?maximum?and?minimum?values?in?the?array
?*?
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
private?static?int[]?getMinAndMax(int[]?arr)?{
????int?maxValue?=?arr[0];
????int?minValue?=?arr[0];
????for?(int?i?=?0;?i?????????if?(arr[i]?>?maxValue)?{
????????????maxValue?=?arr[i];
????????}?else?if?(arr[i]?????????????minValue?=?arr[i];
????????}
????}
????return?new?int[]?{?minValue,?maxValue?};
}

/**
?*?Counting?Sort
?*?
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
public?static?int[]?CountingSort(int[]?arr)?{
????if?(arr.length?????????return?arr;
????}
????int[]?extremum?=?getMinAndMax(arr);
????int?minValue?=?extremum[0];
????int?maxValue?=?extremum[1];
????int[]?countArr?=?new?int[maxValue?-?minValue?+?1];
????int[]?result?=?new?int[arr.length];

????for?(int?i?=?0;?i?????????countArr[arr[i]?-?minValue]?+=?1;
????}
????for?(int?i?=?1;?i?????????countArr[i]?+=?countArr[i?-?1];
????}
????for?(int?i?=?arr.length?-?1;?i?>=?0;?i--)?{
????????int?idx?=?countArr[arr[i]?-?minValue]?-?1;
????????result[idx]?=?arr[i];
????????countArr[arr[i]?-?minValue]?-=?1;
????}
????return?result;
}

Python

def?CountingSort(arr):
????if?arr.size?????????return?arr
????minValue,?maxValue?=?getMinAndMax(arr)
????countArr?=?[0]*(maxValue-minValue+1)
????resultArr?=?[0]*len(arr)
????for?i?in?range(len(arr)):
????????countArr[arr[i]-minValue]?+=?1
????for?i?in?range(1,?len(countArr)):
????????countArr[i]?+=?countArr[i-1]
????for?i?in?range(len(arr)-1,?-1,?-1):
????????idx?=?countArr[arr[i]-minValue]-1
????????resultArr[idx]?=?arr[i]
????????countArr[arr[i]-minValue]?-=?1
????return?resultArr


def?getMinAndMax(arr):
????maxValue?=?arr[0]
????minValue?=?arr[0]
????for?i?in?range(len(arr)):
????????if?arr[i]?>?maxValue:
????????????maxValue?=?arr[i]
????????elif?arr[i]?????????????minValue?=?arr[i]
????return?minValue,?maxValue

算法分析

當輸入的元素是n個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是?O(n+k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數(shù)排序對于數(shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量額外內存空間。

穩(wěn)定性：穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(n+k) 最差：O(n+k) 平均：O(n+k)

空間復雜度：O(k)

桶排序(Bucket Sort)

桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關系，高效與否的關鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點：

在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量
使用的映射函數(shù)能夠將輸入的 N 個數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個桶中

桶排序的工作的原理：假設輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行。

算法步驟

設置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數(shù)值；
遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)依次映射到對應的桶里去；
對每個非空的桶進行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；
從非空桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?Gets?the?maximum?and?minimum?values?in?the?array
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
private?static?int[]?getMinAndMax(List?arr)?{
????int?maxValue?=?arr.get(0);
????int?minValue?=?arr.get(0);
????for?(int?i?:?arr)?{
????????if?(i?>?maxValue)?{
????????????maxValue?=?i;
????????}?else?if?(i?????????????minValue?=?i;
????????}
????}
????return?new?int[]?{?minValue,?maxValue?};
}

/**
?*?Bucket?Sort
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
public?static?List?BucketSort(List?arr,?int?bucket_size)?{
????if?(arr.size()?????????return?arr;
????}
????int[]?extremum?=?getMinAndMax(arr);
????int?minValue?=?extremum[0];
????int?maxValue?=?extremum[1];
????int?bucket_cnt?=?(maxValue?-?minValue)?/?bucket_size?+?1;
????List>?buckets?=?new?ArrayList<>();
????for?(int?i?=?0;?i?????????buckets.add(new?ArrayList());
????}
????for?(int?element?:?arr)?{
????????int?idx?=?(element?-?minValue)?/?bucket_size;
????????buckets.get(idx).add(element);
????}
????for?(int?i?=?0;?i?????????if?(buckets.get(i).size()?>?1)?{
????????????buckets.set(i,?sort(buckets.get(i),?bucket_size?/?2));
????????}
????}
????ArrayList?result?=?new?ArrayList<>();
????for?(List?bucket?:?buckets)?{
????????for?(int?element?:?bucket)?{
????????????result.add(element);
????????}
????}
????return?result;
}

Python

def?BucketSort(arr,?bucket_size):
????if?len(arr)?????????return?arr
????minValue,?maxValue?=?getMinAndMax(arr)
????bucket_cnt?=?(maxValue-minValue)//bucket_size+1
????bucket?=?[[]?for?i?in?range(bucket_cnt)]
????for?i?in?range(len(arr)):
????????idx?=?(arr[i]-minValue)?//?bucket_size
????????bucket[idx].append(arr[i])
????for?i?in?range(len(bucket)):
????????if?len(bucket[i])?>?1:
????????????#?遞歸使用桶排序，也可使用其它排序算法
????????????bucket[i]?=?BucketSort(bucket[i],?bucket_size//2)
????result?=?[]
????for?i?in?range(len(bucket)):
????????for?j?in?range(len(bucket[i])):
????????????result.append(bucket[i][j])
????return?result


def?getMinAndMax(arr):
????maxValue?=?arr[0]
????minValue?=?arr[0]
????for?i?in?range(len(arr)):
????????if?arr[i]?>?maxValue:
????????????maxValue?=?arr[i]
????????elif?arr[i]?????????????minValue?=?arr[i]
????return?minValue,?maxValue

算法分析

穩(wěn)定性：穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(n+k) 最差：O(n2) 平均：O(n+k)

空間復雜度：O(k)

基數(shù)排序(Radix Sort)

基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對元素中的每一位數(shù)字進行排序，從最低位開始排序，復雜度為O(n×k)，n為數(shù)組長度，k為數(shù)組中元素的最大的位數(shù)；

基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的。

算法步驟

取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù)，即為迭代次數(shù)N（例如：數(shù)組中最大數(shù)值為1000，則N=4）；
A為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組；
對radix進行計數(shù)排序（利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點）；
將radix依次賦值給原數(shù)組；
重復2~4步驟N次

圖解算法

代碼實現(xiàn)

JAVA

/**
?*?Radix?Sort
?*?
?*?@param?arr
?*?@return
?*/
public?static?int[]?RadixSort(int[]?arr)?{
????if?(arr.length?????????return?arr;
????}
????int?N?=?1;
????int?maxValue?=?arr[0];
????for?(int?element?:?arr)?{
????????if?(element?>?maxValue)?{
????????????maxValue?=?element;
????????}
????}
????while?(maxValue?/?10?!=?0)?{
????????maxValue?=?maxValue?/?10;
????????N?+=?1;
????}
????for?(int?i?=?0;?i?????????List>?radix?=?new?ArrayList<>();
????????for?(int?k?=?0;?k?????????????radix.add(new?ArrayList());
????????}
????????for?(int?element?:?arr)?{
????????????int?idx?=?(element?/?(int)?Math.pow(10,?i))?%?10;
????????????radix.get(idx).add(element);
????????}
????????int?idx?=?0;
????????for?(List?l?:?radix)?{
????????????for?(int?n?:?l)?{
????????????????arr[idx++]?=?n;
????????????}
????????}
????}
????return?arr;
}

Python

def?RadixSort(arr):
????if?len(arr)?????????return?arr
????maxValue?=?arr[0]
????N?=?1
????for?i?in?range(len(arr)):
????????if?arr[i]?>?maxValue:
????????????maxValue?=?arr[i]
????while?maxValue?//?10?!=?0:
????????maxValue?=?maxValue//10
????????N?+=?1
????for?n?in?range(N):
????????radix?=?[[]?for?i?in?range(10)]
????????for?i?in?range(len(arr)):
????????????idx?=?arr[i]//(10**n)?%?10
????????????radix[idx].append(arr[i])
????????idx?=?0
????????for?j?in?range(len(radix)):
????????????for?k?in?range(len(radix[j])):
????????????????arr[idx]?=?radix[j][k]
????????????????idx?+=?1
????return?arr

算法分析

穩(wěn)定性：穩(wěn)定

時間復雜度：最佳：O(n×k) 最差：O(n×k) 平均：O(n×k)

空間復雜度：O(n+k)

基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：

基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值

粉絲福利：Java從入門到入土學習路線圖

???

?長按上方微信二維碼?2 秒

感謝點贊支持下哈?