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作者丨張峰

來源丨Datawhale

編輯丨極市平臺

導(dǎo)讀

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常通過一個基于數(shù)學統(tǒng)計學類型的學習方法得以優(yōu)化，本文詳細的介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定義以及相關(guān)運算模型的知識點。

結(jié)構(gòu)總覽

一、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

對于非線性分類問題（如圖1所示），“非線性”意味著你無法使用形式為：

的模型準確預(yù)測標簽。也就是說，“決策面”不是直線。之前，我們了解了對非線性問題進行建模的一種可行方法 - 特征組合。

現(xiàn)在，請考慮以下數(shù)據(jù)集：

圖 2. 更難的非線性分類問題

圖 2 所示的數(shù)據(jù)集問題無法用線性模型解決。為了了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以如何幫助解決非線性問題，我們首先用圖表呈現(xiàn)一個線性模型：

圖 3. 用圖表呈現(xiàn)的線性模型

每個藍色圓圈均表示一個輸入特征，綠色圓圈表示各個輸入的加權(quán)和。要提高此模型處理非線性問題的能力，我們可以如何更改它？

1.1 隱藏層

在下圖所示的模型中，我們添加了一個表示中間值的“隱藏層”。隱藏層中的每個黃色節(jié)點均是藍色輸入節(jié)點值的加權(quán)和。輸出是黃色節(jié)點的加權(quán)和。

圖 4. 兩層模型的圖表

此模型是線性的嗎？是的，其輸出仍是其輸入的線性組合。

在下圖所示的模型中，我們又添加了一個表示加權(quán)和的“隱藏層”。

圖 5. 三層模型的圖表

此模型仍是線性的嗎？是的，沒錯。當你將輸出表示為輸入的函數(shù)并進行簡化時，你只是獲得輸入的另一個加權(quán)和而已。該加權(quán)和無法對圖 2 中的非線性問題進行有效建模。

1.2 激活函數(shù)

要對非線性問題進行建模，我們可以直接引入非線性函數(shù)。我們可以用非線性函數(shù)將每個隱藏層節(jié)點像管道一樣連接起來。

在下圖所示的模型中，在隱藏層 1 中的各個節(jié)點的值傳遞到下一層進行加權(quán)求和之前，我們采用一個非線性函數(shù)對其進行了轉(zhuǎn)換。這種非線性函數(shù)稱為激活函數(shù)。

圖 6. 包含激活函數(shù)的三層模型的圖表

現(xiàn)在，我們已經(jīng)添加了激活函數(shù)，如果添加層，將會產(chǎn)生更多影響。通過在非線性上堆疊非線性，我們能夠?qū)斎牒皖A(yù)測輸出之間極其復(fù)雜的關(guān)系進行建模。簡而言之，每一層均可通過原始輸入有效學習更復(fù)雜、更高級別的函數(shù)。如果你想更直觀地了解這一過程的工作原理，請參閱 Chris Olah 的精彩博文。

常見激活函數(shù)

以下 S 型激活函數(shù)將加權(quán)和轉(zhuǎn)換為介于 0 和 1 之間的值。

曲線圖如下：

圖 7. S 型激活函數(shù)

相較于 S 型函數(shù)等平滑函數(shù)，以下修正線性單元激活函數(shù)（簡稱為 ReLU）的效果通常要好一點，同時還非常易于計算。

ReLU 的優(yōu)勢在于它基于實證發(fā)現(xiàn)（可能由 ReLU 驅(qū)動），擁有更實用的響應(yīng)范圍。S 型函數(shù)的響應(yīng)性在兩端相對較快地減少。

圖 8. ReLU 激活函數(shù)

實際上，所有數(shù)學函數(shù)均可作為激活函數(shù)。假設(shè) σσ 表示我們的激活函數(shù)（ReLU、S 型函數(shù)等等）。因此，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的值由以下公式指定：

TensorFlow 為各種激活函數(shù)提供開箱即用型支持。但是，我們?nèi)越ㄗh從 ReLU 著手。

1.3 小結(jié)

現(xiàn)在，我們的模型擁有了人們通常所說的“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的所有標準組件：

一組節(jié)點，類似于神經(jīng)元，位于層中。
一組權(quán)重，表示每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層與其下方的層之間的關(guān)系。下方的層可能是另一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，也可能是其他類型的層。
一組偏差，每個節(jié)點一個偏差。
一個激活函數(shù)，對層中每個節(jié)點的輸出進行轉(zhuǎn)換。不同的層可能擁有不同的激活函數(shù)。

警告：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不一定始終比特征組合好，但它確實可以提供適用于很多情形的靈活替代方案。

二、訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本部分介紹了反向傳播算法的失敗案例，以及正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的常見方法。

2.1 失敗案例

很多常見情況都會導(dǎo)致反向傳播算法出錯。

梯度消失

較低層（更接近輸入）的梯度可能會變得非常小。在深度網(wǎng)絡(luò)中，計算這些梯度時，可能涉及許多小項的乘積。

當較低層的梯度逐漸消失到 0 時，這些層的訓(xùn)練速度會非常緩慢，甚至不再訓(xùn)練。

ReLU 激活函數(shù)有助于防止梯度消失。

梯度爆炸

如果網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重過大，則較低層的梯度會涉及許多大項的乘積。在這種情況下，梯度就會爆炸：梯度過大導(dǎo)致難以收斂。批標準化可以降低學習速率，因而有助于防止梯度爆炸。

ReLU 單元消失

一旦 ReLU 單元的加權(quán)和低于 0，ReLU 單元就可能會停滯。它會輸出對網(wǎng)絡(luò)輸出沒有任何貢獻的 0 激活，而梯度在反向傳播算法期間將無法再從中流過。由于梯度的來源被切斷，ReLU 的輸入可能無法作出足夠的改變來使加權(quán)和恢復(fù)到 0 以上。

降低學習速率有助于防止 ReLU 單元消失。

2.2 丟棄正則化

這是稱為丟棄的另一種形式的正則化，可用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其工作原理是，在梯度下降法的每一步中隨機丟棄一些網(wǎng)絡(luò)單元。丟棄得越多，正則化效果就越強：

0.0 = 無丟棄正則化。
1.0 = 丟棄所有內(nèi)容。模型學不到任何規(guī)律。

0.0 和 1.0 之間的值更有用。

三、多類別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 一對多（OnevsAll）

一對多提供了一種利用二元分類的方法。鑒于一個分類問題會有 N 個可行的解決方案，一對多解決方案包括 N 個單獨的二元分類器，每個可能的結(jié)果對應(yīng)一個二元分類器。在訓(xùn)練期間，模型會訓(xùn)練一系列二元分類器，使每個分類器都能回答單獨的分類問題。以一張狗狗的照片為例，可能需要訓(xùn)練五個不同的識別器，其中四個將圖片看作負樣本（不是狗狗），一個將圖片看作正樣本（是狗狗）。即：

這是一張?zhí)O果的圖片嗎？不是。
這是一張熊的圖片嗎？不是。
這是一張?zhí)枪膱D片嗎？不是。
這是一張狗狗的圖片嗎？是。
這是一張雞蛋的圖片嗎？不是。

當類別總數(shù)較少時，這種方法比較合理，但隨著類別數(shù)量的增加，其效率會變得越來越低下。

我們可以借助深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（在該網(wǎng)絡(luò)中，每個輸出節(jié)點表示一個不同的類別）創(chuàng)建明顯更加高效的一對多模型。圖9展示了這種方法：

圖 9. 一對多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

四、Softmax

我們已經(jīng)知道，邏輯回歸可生成介于 0 和 1.0 之間的小數(shù)。例如，某電子郵件分類器的邏輯回歸輸出值為 0.8，表明電子郵件是垃圾郵件的概率為 80%，不是垃圾郵件的概率為 20%。很明顯，一封電子郵件是垃圾郵件或非垃圾郵件的概率之和為 1.0。

Softmax 將這一想法延伸到多類別領(lǐng)域。也就是說，在多類別問題中，Softmax 會為每個類別分配一個用小數(shù)表示的概率。這些用小數(shù)表示的概率相加之和必須是 1.0。與其他方式相比，這種附加限制有助于讓訓(xùn)練過程更快速地收斂。

例如，回到我們在圖 9 中看到的圖片分析示例，Softmax 可能會得出圖片屬于某一特定類別的以下概率：

Softmax 層是緊挨著輸出層之前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層。Softmax 層必須和輸出層擁有一樣的節(jié)點數(shù)。

圖 10. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 Softmax 層

Softmax 方程式如下所示：

請注意，此公式本質(zhì)上是將邏輯回歸公式延伸到了多類別。

4.1 Softmax 選項

請查看以下 Softmax 變體：

完整 Softmax 是我們一直以來討論的 Softmax；也就是說，Softmax 針對每個可能的類別計算概率。
候選采樣指 Softmax 針對所有正類別標簽計算概率，但僅針對負類別標簽的隨機樣本計算概率。例如，如果我們想要確定某個輸入圖片是小獵犬還是尋血獵犬圖片，則不必針對每個非狗狗樣本提供概率。

類別數(shù)量較少時，完整 Softmax 代價很小，但隨著類別數(shù)量的增加，它的代價會變得極其高昂。候選采樣可以提高處理具有大量類別的問題的效率。

五、一個標簽與多個標簽

Softmax 假設(shè)每個樣本只是一個類別的成員。但是，一些樣本可以同時是多個類別的成員。對于此類示例：

你不能使用 Softmax。
你必須依賴多個邏輯回歸。

例如，假設(shè)你的樣本是只包含一項內(nèi)容（一塊水果）的圖片。Softmax 可以確定該內(nèi)容是梨、橙子、蘋果等的概率。如果你的樣本是包含各種各樣內(nèi)容（幾份不同種類的水果）的圖片，你必須改用多個邏輯回歸。

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