在本系列中，我們用彩色 Latex 筆記記錄下?MIT 18.06 Gilbert Strang 教授經(jīng)典的線性代數(shù)課程的精髓，部分內容也會以動畫和代碼的形式。后續(xù)會覆蓋更多人工智能所涉及的數(shù)學基礎課程：統(tǒng)計，優(yōu)化等，歡迎大家關注和反饋。

本文對應視頻課程第三節(jié)中詳細解釋了6矩陣相乘的5種方法及其理解。

假定 中， A 是 行 列的矩陣， 是 行 列的矩陣， 為 行 列矩陣：

1. B矩陣的列組合：列列切分

這是最經(jīng)典的理解方式，沿襲了第一部分 的方式。

回顧可以將 視為 的列向量關于每個 分量的線性組合。

那么 相乘可以理解為將矩陣 按列切分成列向量，即

如此，結果矩陣的第 列就是 ： 的列向量關于 的線性組合。

由于我們將 和 都按列來切，這種方式可以助記成 列列 切分。

A矩陣行組合：行行切分

同樣的，對應于? 右乘向量等同于列的組合， 左乘行向量等同于行的組合：

其結果是一個行向量。

那么 相乘可以理解為將矩陣 按行切分成行向量，即

如此，結果矩陣的第 行就是 ： 的行向量關于 的線性組合。

這種方式可以助記成 行行 切分。

A行 x B列 點乘：行列切分

如 矩陣按行切， 矩陣按列切，可住記成 行列?切分，具體推導如下。

行乘以列即列向量點乘，結果是一個標量。因此 為結果矩陣 的第 行 列的值。

A列 x B行 矩陣和：列行切分

最后，也可也按列行來切分。注意列乘以行時的結果是一個矩陣。

分塊相乘

第五種方式是分塊相乘，可以認為是點乘理解下的擴展。

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