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?LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)213:打家劫舍 II

共 3622字,需瀏覽 8分鐘

 ·

2021-03-17 13:59

算法的重要性,我就不多說了吧,想去大廠,就必須要經(jīng)過基礎(chǔ)知識和業(yè)務(wù)邏輯面試+算法面試。所以,為了提高大家的算法能力,這個公眾號后續(xù)每天帶大家做一道算法題,題目就從LeetCode上面選 !

今天和大家聊的問題叫做 打家劫舍 II,我們先來看題面:
https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/

Given an integer array nums representing the amount of money of each house, return the maximum amount of money you can rob tonight without alerting the police.

題意

你是一個專業(yè)的小偷,計(jì)劃偷竊沿街的房屋,每間房內(nèi)都藏有一定的現(xiàn)金。這個地方所有的房屋都 圍成一圈 ,這意味著第一個房屋和最后一個房屋是緊挨著的。同時,相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng),如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入,系統(tǒng)會自動報(bào)警 。

給定一個代表每個房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組,計(jì)算你 在不觸動警報(bào)裝置的情況下 ,能夠偷竊到的最高金額。

示例


示例 1:

輸入:nums = [2,3,2]
輸出:3
解釋:你不能先偷竊 1 號房屋(金額 = 2),然后偷竊 3 號房屋(金額 = 2), 因?yàn)樗麄兪窍噜彽摹?br mpa-from-tpl="t">
示例 2:

輸入:nums = [1,2,3,1]
輸出:4
解釋:你可以先偷竊 1 號房屋(金額 = 1),然后偷竊 3 號房屋(金額 = 3)。
  偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 3:

輸入:nums = [0]
輸出:0
 

提示:

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000


解題

https://cloud.tencent.com/developer/article/1413039

此題為典型的動態(tài)規(guī)劃問題,但是我們需要考慮幾種特殊情況
此題為一個環(huán),所以兩端不可并行探索,所以分為兩種情況,
第一種 探索   0 - (length - 2)
第二種 探索   1 - (length - 1)
在考慮只有長度為1或2的時候
綜合考慮

接下來科普下動態(tài)規(guī)劃思想

動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming)是運(yùn)籌學(xué)的一個分支,是求解決策過程(decision process)最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法。20世紀(jì)50年代初美國數(shù)學(xué)家R.E.Bellman等人在研究多階段決策過程(multistep decision process)的優(yōu)化問題時,提出了著名的最優(yōu)化原理(principle of optimality),把多階段過程轉(zhuǎn)化為一系列單階段問題,利用各階段之間的關(guān)系,逐個求解,創(chuàng)立了解決這類過程優(yōu)化問題的新方法——動態(tài)規(guī)劃。1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》,這是該領(lǐng)域的第一本著作。

簡單來說,動態(tài)規(guī)劃就是尋找每個階段的最優(yōu)解

那我們先按照第一種情況分析下(從0 到 length - 2)

假設(shè)我們進(jìn)行測試的數(shù)組為
[3,1,5,12,6,8,13,2]
那我們探索
首先我們進(jìn)行前兩個的探索,然后每加一個數(shù),進(jìn)行兩種情況的比較,選出局部最優(yōu)解
【3,1】最優(yōu)解為3  前最優(yōu)解為3
【3,1,5】最優(yōu)解為8 前最優(yōu)解為3 【3 + 5】
【3,1,5,12】最優(yōu)解為 3 + 12 = 15 > 8 最優(yōu)解為 【3 + 12】前最優(yōu)解為8
【3,1,5,12,6】最有解為 15 > 8 + 6 最優(yōu)解為 【3 + 12】前最優(yōu)解為 15
【3,1,5,12,6,8】最優(yōu)解為 15 + 8 > 15 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 8】為23 前最優(yōu)解為15
【3,1,5,12,6,8,13】最優(yōu)解為 15 + 13 > 23 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 13】前最優(yōu)解為23
【3,1,5,12,6,8,13,2】最優(yōu)解為 28 > 23 + 2 最優(yōu)解為 【3 + 12 + 13】

依次類推 保證每個階段都有最優(yōu)解

var rob = function(nums) {
    //特殊情況
    const len = nums.length
    if (len === 0) return 0
    if (len === 1) return nums[0]
    if (len === 2) return Math.max(nums[0], nums[1])
    
    const rob = function(nums, start, end) {
        let pMax = nums[start]
        let cMax = Math.max(pMax, nums[start + 1])
        
        for (let i = start + 2; i <= end; i++) {
            console.log(i,cMax,pMax)
            let tmp = cMax
            cMax = Math.max((pMax +nums[i]), cMax)
            pMax = tmp
        }
        
        return cMax
    }
    
    return Math.max(rob(nums, 0, len-2), rob(nums, 1, len-1))
};



好了,今天的文章就到這里,如果覺得有所收獲,請順手點(diǎn)個在看或者轉(zhuǎn)發(fā)吧,你們的支持是我最大的動力 。

上期推文:

LeetCode1-200題匯總,希望對你有點(diǎn)幫助!

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)201:數(shù)字范圍按位與

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)202:快樂數(shù)

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)203:移除鏈表元素

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LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)207:課程表

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)208:實(shí)現(xiàn) Trie (前綴樹)

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)209:長度最小的子數(shù)組

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)210:課程表 II

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)211:添加與搜索單詞

LeetCode刷題實(shí)戰(zhàn)212:單詞搜索 II


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