基于邊緣檢測的圖像分割算法！
圖像處理
Author：louwill
Machine Learning Lab
從本文開始，筆者計劃花一些時間對傳統(tǒng)的圖像分割算法進(jìn)行一個系統(tǒng)的梳理，敘述方式仍然是以原理闡述和代碼實現(xiàn)為主。
談到圖像分割算法，現(xiàn)在基本上言必稱深度學(xué)習(xí)。這也無可厚非，畢竟大環(huán)境和研究趨勢如此。但回過頭來，我們有必要對傳統(tǒng)的圖像處理算法有一個基本的了解。本文的主要內(nèi)容是對基于邊緣檢測的圖像分割算法進(jìn)行介紹。主要敘述內(nèi)容包括圖像濾波、邊緣檢測原理與思想、基礎(chǔ)邊緣檢測梯度算子和高級邊緣檢測梯度算子。
圖像濾波與邊緣檢測
在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，圖像濾波是一個重要是知識點。關(guān)于濾波的相關(guān)知識，不是本文的重點所在，這里我們重點說一下圖像濾波與邊緣檢測之間的關(guān)系。
圖像濾波一般有兩個目的，一個是用于圖像特征的提取，這一點跟深度學(xué)習(xí)中的卷積核原理是一樣的。另外一個則是通過濾波做一些去噪相關(guān)的預(yù)處理工作。與深度學(xué)習(xí)中的卷積核一樣，邊緣檢測也是基于圖像特征的思路，用于圖像關(guān)鍵特征的提取。
圖1 圖像濾波與圖像扭曲
邊緣檢測是一種基于圖像灰度突變和不連續(xù)性來分割圖像的方法。而檢測這種灰度突變和不連續(xù)性正是依靠濾波器來實現(xiàn)。下面，我們先引入圖像梯度的概念，然后再介紹基本的圖像梯度算子。
為了達(dá)到尋找圖像邊緣的目的，檢測灰度變化可以用梯度來實現(xiàn)。圖像梯度定義如下，給定一幅圖像，其在位置的圖像梯度可定義為：
該向量有一個重要的幾何性質(zhì)，即指出了在位置處的最大變化率的方向。
由上式可知，要得到一幅圖像的梯度，需要在圖像每個像素處計算偏導(dǎo)數(shù)和:
上述兩個公式對所有的和的有關(guān)值可以用圖2的一維模板通過對的濾波來執(zhí)行。
圖2 圖像梯度一維模板
基礎(chǔ)邊緣檢測梯度算子
類似于圖2這種用于計算圖像梯度的濾波器模板，也稱為梯度算子或者邊緣算子。基于不同的濾波器模板，我們可以提取圖像不同的特征，從而得到不同的邊緣檢測效果。
基礎(chǔ)的邊緣檢測梯度算子包括Roberts算子、Prewitts算子以及Sobel算子等。
圖3 一幅圖像的3*3區(qū)域
Roberts算子也叫交叉梯度算子，用于提取圖像對角線的邊緣特征。當(dāng)我們對圖像對角線邊緣信息感興趣時，可以使用該算子。如圖3所示的區(qū)域，Roberts算子以求對角像素之差為基礎(chǔ)。
可以看到，Roberts算子實際上用的是模板。如果對于大小的模板來給出偏導(dǎo)數(shù)的數(shù)值近似，有：
在上式子中，區(qū)域的第三行與第一行之差近似為方向的梯度，第三列和第一列之差近似為方向的導(dǎo)數(shù)，這種梯度算子即Prewitts算子。
如果我們對上式做一些輕微的變化，將中間值的系數(shù)改為，如下式所示：
對中間位置加一個的系數(shù)能夠起到平滑圖像的作用，這種算子即Sobel算子。
Roberts算子、Prewitts算子和Sobel算子用到的梯度模板如圖4所示。
圖4 基礎(chǔ)邊緣檢測算子模板
高級邊緣檢測梯度算子
Roberts算子、Prewitts算子和Sobel算子這些基礎(chǔ)梯度算子都有一定的邊緣檢測效果，但都是完全基于濾波器的檢測方法，沒有對圖像特性和圖像噪聲采取預(yù)防措施，所以會限制其檢測能力。一些高級的邊緣檢測梯度算子會在考慮圖像特性和圖像噪聲的基礎(chǔ)上，對初級的邊緣檢測算法進(jìn)行改進(jìn)。典型的高級邊緣檢測梯度算子包括Canny算子和Marr-Hildreth算子。
Canny算子
Canny算子是一種多級邊緣檢測算法，本身也是一種基于濾波器的檢測算法，但是在濾波的基礎(chǔ)上加了非極大值抑制和雙閾值處理。
Canny認(rèn)為，一個好的邊緣檢測算法，應(yīng)該有如下三個特征：
低錯誤率。即所有邊緣都能被找到，并且偽邊緣點最少。 好的定位。定位的邊緣要與真實邊緣盡可能的接近。 單一響應(yīng)。對于真實的邊緣點，檢測算法僅能返回一個點。
Canny算子的設(shè)計邏輯主要是將上述三個原則進(jìn)行數(shù)學(xué)化的規(guī)約和設(shè)計。Canny算子的基本步驟如下：
對輸入圖像使用高斯濾波器進(jìn)行平滑處理 對平滑后的圖像計算梯度幅值圖像和角度圖像 對梯度幅值圖像應(yīng)用非極大值抑制 對非極大值抑制之后的圖像進(jìn)行雙閾值處理
下面我們來看一下Canny算子每個步驟的具體操作過程。令為輸入圖像，為二維高斯函數(shù)，有：
用對進(jìn)行高斯濾波處理即可。假設(shè)經(jīng)過高斯濾波平滑后的圖像為，有：
然后基于計算梯度幅值圖像和角度圖像，計算公式如下：
其中，，。
上一步得到的梯度幅值圖像可能會存在邊緣粗寬、弱邊緣干擾等問題。所以接下來就是對梯度幅值圖像進(jìn)行非極大值抑制，找到圖像的局部最大值，將局部非極大值設(shè)為0。最后再補(bǔ)充一個雙閾值處理，用來減少偽邊緣點。主要思路是設(shè)定兩個閾值，一個低閾值，一個高閾值，將小于低閾值的點作為假邊緣設(shè)為0，將大于高閾值的點作為強(qiáng)邊緣設(shè)為1。
基于opencv的Canny邊緣檢測示例如下代碼所示。
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('kobe.jpg', 0)
edges = cv2.Canny(img, 40, 80)
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('Original Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(edges, cmap='gray')
plt.title('Edge Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show();
圖5 Canny算子檢測效果
Marr-Hildreth算子
Marr和Hildreth通過研究證明了：
圖像的灰度變化與尺寸無關(guān)，所以需要使用不同尺寸的算子。 灰度的突然變化會在一階導(dǎo)數(shù)上體現(xiàn)為波峰或波谷，在二階導(dǎo)數(shù)上產(chǎn)生零交叉。
兩人又通過研究論證，滿足上述兩個條件的最好的檢測算子為，其中為拉普拉斯算子，為標(biāo)準(zhǔn)差為的二維高斯函數(shù)：
由上式可得的表達(dá)式為：
整理各項后可得到如下表達(dá)式：
上式稱為高斯拉普拉斯(LoG)，因為其形狀像一個草帽，所以也叫墨西哥草帽算子，如圖6所示。
圖6 高斯拉普拉斯
所以，Marr-Hildreth算子是對輸入圖像做LoG濾波處理，然后在輸出圖像中尋找零交叉來確定邊緣位置。
小結(jié)
本文在介紹圖像濾波器的基礎(chǔ)上，介紹了圖像梯度的概念。繼而介紹了基本的邊緣檢測算子，包括Roberts算子、Prewitts算子以及Sobel算子等。但基礎(chǔ)的邊緣檢測算子都有其局限性，在實際應(yīng)用中，Canny算子和Marr-Hildreth算子等典型的高級邊緣檢測梯度算子具備更好的應(yīng)用效果和泛化性能。
參考資料
[1] 數(shù)字圖像處理
[2] https://learnopencv.com/edge-detection-using-opencv/
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