行列式及應(yīng)用

數(shù)學(xué)算法俱樂部

日期 ： 2021年04月10日       

正文共 ：656字

來源 ： 多多數(shù)學(xué)

··今天簡單介紹一下行列式，行列式是大學(xué)線性代數(shù)、高等代數(shù)中要學(xué)的知識點(diǎn)，它是一種算式是表征一個(gè)方陣的標(biāo)量。對于高中來說基本不會用到，但是在解析幾何中有一些重要的結(jié)論，所以對于三階行列式的計(jì)算和一些結(jié)論可以了解一下，在做題時(shí)可能會帶來一些簡單的方法。

三階行列式基本形式：

行列式運(yùn)算：

··三階行列式的計(jì)算用一個(gè)口訣：“捺正撇負(fù)”可以幫助記憶。其意思是將上圖中相同顏色的數(shù)乘起來（注意相乘的數(shù)是有規(guī)律可循的，都不在同一行同一列中），然后捺方向的取正號，撇方向的取負(fù)號，將所有乘積加起來就是行列式的值。即：

··再屢一下這個(gè)知識點(diǎn)。行列式是一個(gè)方陣的算式，是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是用這種方法得到。這個(gè)數(shù)由六項(xiàng)組成，每一項(xiàng)是前面圖中同樣顏色直線劃的三個(gè)數(shù)的乘積，每一項(xiàng)的符號由”捺正撇負(fù)”的口訣得到。下面就講一下平面中利用行列式求三角形面積的公式和空間中利用行列式求六面體體積的公式。

已知三點(diǎn)求面積：

式中第一層是求一個(gè)行列式，第二層是對這個(gè)求得的數(shù)取絕對值。這里用這個(gè)方法求證三點(diǎn)共線的問題時(shí)只需求證這三點(diǎn)組成三角形的面積為0就行了，是一個(gè)比較巧妙的方法。

已知三向量求體積：

式中第一層是求一個(gè)行列式，第二層是對這個(gè)求得的數(shù)取絕對值。

··行列式的應(yīng)用非常廣泛，今天就講這兩個(gè)可能用得上的應(yīng)用。

— THE END —

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